江西省上饶中学2020届高三6月高考模拟数学（文）试题

上饶中学2019-2020学年度高三年级高考模拟考试

文科数学试题

时间：120分钟         分值：150分

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分,  在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 已知集合，则（    ）

2.已知i是虚数单位，若复数满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限             B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

3. 已知为等差数列，，则的前9项和（    ）

 ．9        　　　 ．17      　 ．72     　　　　  ．81

4. 从集合中随机选取一个数，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（    ）

  A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D.  1

5. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（    ）

.   　　　　  .     　　.   　　 .

6.向量的夹角为60°，则=（    ）

A． B． C． D．

7.设满足约束条件，则的取值范围为（    ）

A. 　         　B. 　      　　C. 　　   　　

8.我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（    ）

A．     B．    C．      D．

9. .已知函数，，则下列不等式中正确的是（    ）

A．         B．       C.         D．

10. 已知正三棱柱，，则异面直线所成角的余弦值为（    ）

11. 双曲线的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（    ）

12. 已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（    ）

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分

13. 曲线在处的切线方程为　     　.

14. 已知是在上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为        .

15. 已知抛物线方程，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为　     　.

16. 数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为     　    　.

三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）在中,

(1)若,求的最大值;

(2)若为垂足,求的值.

18．（本小题满分12分）上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损 150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

19．（本小题满分12分）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（1）求证：；

（2）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，成立，求的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。

22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（， ）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

23. （本小题满分10分）已知函数, ．

（1）当时,求不等式的解集；

（2）设,且当时，都有,求的取值范围．

上饶中学2020届高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案

第Ⅰ卷

一．选择题

二．填空题

１３.X-Y-3=0　　　　　　　　　　　　　　　１４.

１５.　　　　　　　　　　　　　　１６.　 　　　　

第Ⅱ卷

三．解答题

１７.解(１)．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

(２)由余弦定理可知故．．．．３分

又

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

18.（１）根据图1和表1得到列联表：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

将列联表中的数据代入公式计算得：

.

∵，

∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.．．．．．３分

（２）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利186000元.．．．．．．．．．．．．３分

解：（1）易知，，

所以，，设，则

，

因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即

，解得

故所求的椭圆方程为

（2）设，，由得

，

故，.

又为锐角，

∴

又

∴

，

∴，解得∴的取值范围是

２１.解：(１)．．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

　．．．．．．．．．．．．．．．１分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

(２)由(１)可知当时

　　　　　得　．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

　　　　　　当时，

　　　　　　得　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

　　　　　综上所述，　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

２２.(１)∵曲线的参数方程为（为参数），

∴所求方程为 　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

∵

∴

∴曲线的极坐标方程为.　．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

(２)联立和，得，

设、，则．．．２分

由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

当时， 取最大值，故实数的取值范围为．．．．．．１分

２３.（１）当时，，　．．．．．．．．．．．．．．．．２分

　　　故不等式可化为：

      或或　

　　　解得： 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　　　　　　

  所求解集为： .   　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 

（２）当时，由有：

 不等式可变形为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

故对恒成立，即，解得　．．．．．．．．２分

而，故.

  的取值范围是： 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分