辽宁省2020届高三高考文科数学模拟试卷（五）
展开数学试卷(文科)
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=，B=， 则AB=
A.[1，2] B.[1，2) C.(1，2] D.(1，2)
2.已知复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的虚部是
A.1 B.一1 C.i D.i
3.已知向量a=(4，一3) ， b=(一1，2) ， a，b的夹角为θ， 则sin θ=
A. B. C. D.
4.若各项均为正数的等比数列满足a3=3a12a2，则公比q=
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为
A.6.25% B.7.5% C.10.25% D.31.25%
6.已知a=， b=， c=则
A.abc B.cba C.bca D.cab
7.若x，y满足约束条件则z=4x十y的最大值为
A.5 B.1 C.5 D.6
8.已知函数f(x) =—asin3x十a十b(a0，xR) 的值域为[一5， 3] ， 函数g(x) =bcos ax， 则g(x)的图象的对称中心为
A. B.
9.过双曲线C： =1(a0，b0)的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且=0，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为
A. B. C.2 D.
10.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=2，AC=3，BAC=120°，D为线段BC上的动点。若PC与底面ABC所成角为30°， 则PD与底面ABC所成角的正切值的最大值为
A. B. C. D.
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(一x)，且在[0，十)上是增函数，不等式f(ax+2)f(一1)对于x[1，2]恒成立，则a的取值范围是
A.[，] B. [，] C. [，0] D. [0，1]
12.已知函数f(x)=恰有一个极值点为1， 则实数t的取值范围是
A.(] B. (]
C. (] D. (]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.等差数列的前n项和为Sn，已知a5S7=2，S9=18，则a6= 。
14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，《周髀算经》中称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从1~5这5个数中随机抽取3个不同的数，则这三个数为勾股数的概率为 。
15.如图， 圆锥VO的母线长为l， 轴截面VAB的顶角AVB=150°，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD， 则△VCD面积的最大值是 ，此时VCD= 。(本题第一空3分，第二空2分)
16.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，当取得最小值时，点P的坐标为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosBbsinC=0，cosA=cos2A。
(1)求C；
(2) 若a=2，求△ABC的面积S△ABC。
18.(12分)
《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李洪岩等17位担任专业评审。从2019年10月26日起，每周六20：00在中央电视台综合频道播出。某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查。下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”。
(1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；
(2)已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”。试完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“赛迷”与性别有关。
19.(12分)
如图1， 在等腰梯形A BF1F2中，两腰AF2=BF1=2，底边AB=6，F1F 2=4，D，C是AB的三等分点， E是F1F2的中点。分别沿CE，DE将四边形BCEF1和ADEF2折起，使F1，F2重合于点F，得到如图2所示的几何体。在图2中，M，N分别为CD，EF的中点。
(1) 证明：MN平面ABCD。
(2) 求几何体ABF-DCE的体积。
20.(12分)
已知函数f(x) =bx2alnx的图象在点(1，f(1) )处的切线的斜率为a2。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当0a 时，证明：f(x)。
21.(12分)
已知F1，F2分别为椭圆C： =1的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动
弦，直线m：x=4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B。
(1)证明：点B恒在椭圆C上。
(2)设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在
定点T，使得PTQ=恒成立?若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转，交曲线C于点N，求的最大值。
23.[选修4一5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=+。
(1)解不等式f(x)3x一2；
(2)若函数f(x)最小值为M，且2a+3b=M(a0，b0)，求的最小值。
