辽宁省渤大附中育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题

2020渤大附中、育明高中高三第五次模拟考试理科数学参考答案一、单选题1---121-6    B B    C A B         7--12    D A C    B D C.二、填空题13． -160     14.     15．    16． .三、解答题【答案】（1）；（2）；解：（1）由三角函数定义，可知，，所以.                    …4分（2）由三角函数定义，知，所以，所以，  …6分因为，所以，即，     …8分于是，所以的取值范围是.                        …10分当时，，即，解得，…11分易知四边形为菱形，此时菱形的面积为. …12分18．【详解】(1)2×2 列联表    年龄低于 45 岁的人数 年龄不低于 45 岁的人数 合计 了解  a=3  c=29  32 不了解  b=7  d=11  18 合计  10  40  50…3分, …4分             …5分所以没有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对了解 《 民法总则 》 政策有差异． …6分
( 2 )X 所有可能取值有 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ;;;;              …10分所以 X 的分布列是  X0123P…11分
所以 X 的期望值是 .               …12分19． 【详解】证明：（Ⅰ）取中点，连接，，．如图，∵三棱柱的所有棱长均为2，，∴和是边长为2的等边三角形，且．∴，．∵，平面，，∴平面．  …3分∵平面，∴．∵，平面，，∴平面，∴．                      …6分（Ⅱ）∵平面平面，且交线为，由（Ⅰ）知，∴平面．     …8分则，，两两垂直，则以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，，，，，∵为的中点，∴，∴，，，设平面的法向量为，则，取，得．…10分设与平面所成的角为，则．…11分∴与平面所成角的余弦为．           …12分20．（1）设，由题意得，整理化简得，曲线方程为.                                  …4分（2）设直线的方程为，设，直线的方程为，同理，…5分所以，即，                 …7分联立，所以，                    …9分代入得，…11分   所以点都在定直线上.                    …12分21．【详解】（1）当时，，，，，…2分所以函数在处得切线方程为．           …4分（2）因为，，，所以．①若，则，在上是单调增函数，        …5分所以在上至多一个零点，与题意不符合．②若，令，得．0极小值（ⅰ）若，即时，有且仅有一个零点，与题意不符．（ⅱ）若，即时，，，又，且的图像在上不间断，所以存在，使得．此时，在恰有两个不同得零点和．所以符合题意．（ⅲ）若，即时，．令，，，所以在上是单调增函数，，所以在上是单调增函数，．所以，且，的图像在上不间断，所以存在，使得．此时，在恰有两个不同得零点和．所以符合题意．综上所述，实数的取值范围是或．               …9分（3）依题意，．则，令，，，所以在上是单调增函数．要使得在上存在极值，则须满足即所以，，即．由（2）可知，当时，，所以，．所以，即，所以．                                  …12分22．【详解】（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）．消去得，将，代入上式得曲线的极坐标方程，…3分整理得；                       …3分因为，所以曲线的普通方程为．             …6分（Ⅱ）因为在曲线上，所以将的参数方程（为参数）．代入到的直角坐标方程，得，         …8分设分别为点对应的参数，则有，由参数的几何意义得．             …10分23．【答案】(1) .(2)见解析.【详解】（1）∵，…2分∵存在，使得，∴，∴. …6分（2）由（1）知：的最大值为1，∴，                 ∴，∴.…9分当且仅当时取“=”.                               …10分