辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）

2020年大连市高三第一次模拟考试数学(理科)本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题～第23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)设集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{－1，0，1，2，3}，则集合A∩B为(A){－2，－1，0，1，2}    (B){－1，0，1，2}(C){－1，0，1，2，3}     (D){－2，－1，0，1，2，3}(2)若复数z满足z(1＋i)＝2，则z的虚部为(A)－1     (B)1     (C)－i     (D)i(3)下列函数中是偶函数，且在(0，＋∞)是增函数的是(A)y＝ln|x|     (B)y＝cosx     (C)y＝－x2     (D)y＝x3(4)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝12，则S8的值为(A)14     (B)28     (C)36     (D)48(5)PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35µg/m3以下空气质量为一级，在35～75μg/m'空气质量为二级，超过7Sµg/m3为超标。如图是某地1月1日至10日的PM2.5(单位：µg/m3)的日均值，则下列说法正确的是(A)10天中PM2.5日均值最低的是1月3日    (B)从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高(C)这10天中恰有5天空气质量不超标        (D)这10天中PM2.5日均值的中位数是43(6)已知抛物线y2＝4x.上点B(在第一象限)到焦点F距离为5，则点B坐标为(A)(1，1)     (B)(2，3)     (C)(4，4)     (D)(4，)(7)设非零向量m，n，则“m⊥n”是“|m＋2n|＝|m－2n|”的(A)充分而不必要条件     (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件         (D)既不充分也不必要条件(8)如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象，则ω，φ的值分别为(A)1，     (B)1，－      (C)2，－     (D)2，(9)设数列{an}的前n项和为Sn。若a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5值为(A)363     (B)121     (C)80     (D)40(10)已知a>0，b>0，，则a＋b的最小值为(A)      (B)     (C)2     (D)4(11)已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是(A)若a//α，b//β，a//b，则α//β           (B)若α⊥β，a⊥α，则a//β(C)若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α     (D)若α//β，a//α，则a//β(12)《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件A＝“两卦的六根线中恰有两根阳线”，B＝“有一卦恰有一根阳线”，则P(A|B)＝A.     B.     C.     D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)(13)已知x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为           。(14)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率为           。(15)定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x。则f(6)的值是           。(16)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，二面角A1－BD－P的平面角为α，用图中字母表示角α为           ；sinα的最小值是           。三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)设函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2(x＋)。(I)求f(x)的单调递增区间；(II)在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝，c＝1，求b。(18)(本小题满分12分)某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(高一)中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出结论)；(II)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；(III)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布N(μ，σ2)。其中µ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于(14.55，38.45)的人数，求X的数学期望。注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得；②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544。(19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O，E为AB的中点。(I)证明：OE//平面ACC1A1；(II)若∠CBB1＝60°，cos∠ACC1＝，在线段C1A1上是否存点F(F不与C1，A1重合)使得直线EF与平面ACC1A1成角的正弦值为。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。(20)(本小题满分12分)已知过点P(，)的曲线C的方程为。(I)求曲线C的标准方程；(II)已知点F(1，0)，A为直线x＝4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D。(i)证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点)；(ii)求最大值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinx－x2＋2πx－a。(I)当a＝0时，求f(x)零点处的切线方程；(II)若f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，求证：≥a。请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点4(－1.0)，B(1，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－4。记M的轨迹为曲线C。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋ρsinθ＋11＝0。(I)求C和l的直角坐标方程；(II)求C上的点到l距离的最小值。(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，g(x)＝|x＋3|。(I)当x∈R时，有f(x)≤g(x)，求实数m的取值范围。(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1，3]，正数a，b满足ab－2a－b＝3m－1，求a＋b的最小值。