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    辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)

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    辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)

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    2020年大连市高三第一次模拟考试数学(文科)本试卷共6页。考试结束后将答题卡交回。注意事项:1.答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁不要折叠不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。本试卷分第I(选择题)和第II(非选择题)两部分其中第II卷第22题~第23题为选考题其它题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。I一、选择题:(本大题共12小题每小题560分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)(1)设集合A{x|2<x<3}B{10123}则集合AB(A){2,-1012}    (B){1012}(C){10123}      (D){2,-10123}(2)若复数z满足z(1i)2z的虚部为(A)1     (B)1     (C)i     (D)i(3)下列函数中是偶函数且在(0,+)是增函数的是(A)yln|x|     (B)ycosx     (C)y=-x2     (D)yx3(4)Sn为等差数列{an}的前n项和a4a512S8的值为(A)14     (B)28     (C)36     (D)48(5)PM2.5是衡量空气质量的重要指标我国采用世卫组织的最宽值限定值PM2.5日均值在35µg/m3以下空气质量为一级3575µg/m'空气质量为二级超过7Sµg/m3为超标。如图是某地121日至10日的PM2.5(单位:µg/m3)的日均值则下列说法正确的是(A)10天中PM2.5日均值最低的是13    (B)1日到6PM2.5日均值逐渐升高(C)10天中恰有5天空气质量不超标        (D)10天中PM2.5日均值的中位数是43(6)已知抛物线y24x上点B(在第一象限)到焦点F距离为5则点B坐标为(A)(11)     (B)(23)     (C)(44)     (D)(4)(7)设非零向量mnmn|m2n||m2n|(A)充分而不必要条件     (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件         (D)既不充分也不必要条件(8)如图是函数f(x)2sin(ωxφ)(ω>0|φ|<)的部分图象ωφ的值分别为(A)1     (B)1,-      (C)2,-     (D)2(9)设数列{an}的前n项和为Sn。若a11an12Sn1nN*S5值为(A)363     (B)121     (C)80     (D)40(10)已知a>0b>0ab的最小值为(A)      (B)     (C)2     (D)4(11)已知ab是两条直线αβγ是三个平面则下列命题正确的是(A)a//αb//βa//bα//β           (B)αβaαa//β(C)αβαγβγaaα     (D)α//βa//αa//β(12)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为xy91011已知这组数据的平均数为10方差为2|xy|(A) 4     (B) 3     (C) 2     (D) 1II本卷包括必考题和选考题两部分13题~第21题为必考题每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题考生根据要求做答。二、填空题:(本大题共4小题每小题520把答案填在答卷纸的相应位置上)(13)已知xy满足约束条件zxy的最大值为           (14)已知双曲线的一条渐近线方程为yx则该双曲线的离心率为           (15)定义在(1,+)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的x(1,+)恒有f(2x)2f(x)成立;(2)x(12]f(x)2x。则f(6)的值是           (16)已知矩形ABCDAB8 AD 6沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD则空间四边形ABCD的外接球的表面积为           解答题:(本大题共6小题70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12)设函数f(x)2sinxcosx2cos2(x)(I)f(x)的单调递增区间;(II)在锐角ABCB为锐角ABC的对边分别为abcac1b(18)(本小题满分12)某中学高三(3)班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:[02](24](46](68](810](1012] (I)从每周平均体育锻炼时间在[04] 的学生中,随机抽取2人进行调查,求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;(II)已知全班学生中有40%是女生,其中恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:(19)(本小题满分12)如图三棱柱ABCA1B1C1侧面BB1C1C为菱形CBB160°A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点OEAB的中点。(I)证明:OE//平面ACC1A1(II)AC与平面BB1C1C所成角为45°,且BC2,求E到平面ACCA的距离(20)(本小题满分12)已知过点P()的曲线C的方程为(I)求曲线C的标准方程;(II)已知点F(10)A为直线x4上任意一点FAF的垂线交曲线C于点BD最大值。(21)(本小题满分12)已知函数f(x)2sinxx22πx,曲线f(x)在函数零点处的切线方程为ykxb(I)kb的值(II)k>0若有k1bf(x2)成立求证x1x20请考生在2223二题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分。做答时2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22)(本小题满分10)选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系xOy已知点4(10)B(10)动点M(xy)满足直线AMBM的斜率之积为4。记M的轨迹为曲线C。以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ110(I)Cl的直角坐标方程;(II)C上的点到l距离的最小值。(23)(本小题满分10)选修45:不等式选讲已知函数f(x)m|x2|mRg(x)|x3|(I)xRf(x)g(x)求实数m的取值范围。(II)若不等式f(x)0的解集为[13]正数ab满足ab2ab3m1ab的最小值。           

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