辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)
展开2020年大连市高三第一次模拟考试数学(文科)本试卷共6页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22题~第23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)设集合A={x|-2<x<3},B={-1,0,1,2,3},则集合A∩B为(A){-2,-1,0,1,2} (B){-1,0,1,2}(C){-1,0,1,2,3} (D){-2,-1,0,1,2,3}(2)若复数z满足z(1+i)=2,则z的虚部为(A)-1 (B)1 (C)-i (D)i(3)下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)是增函数的是(A)y=ln|x| (B)y=cosx (C)y=-x2 (D)y=x3(4)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4+a5=12,则S8的值为(A)14 (B)28 (C)36 (D)48(5)PM2.5是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即PM2.5日均值在35µg/m3以下空气质量为一级,在35~75µg/m'空气质量为二级,超过7Sµg/m3为超标。如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位:µg/m3)的日均值,则下列说法正确的是(A)10天中PM2.5日均值最低的是1月3日 (B)从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高(C)这10天中恰有5天空气质量不超标 (D)这10天中PM2.5日均值的中位数是43(6)已知抛物线y2=4x上点B(在第一象限)到焦点F距离为5,则点B坐标为(A)(1,1) (B)(2,3) (C)(4,4) (D)(4,)(7)设非零向量m,n,则“m⊥n”是“|m+2n|=|m-2n|”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象,则ω,φ的值分别为(A)1, (B)1,- (C)2,- (D)2,(9)设数列{an}的前n项和为Sn。若a1=1,an+1=2Sn+1,n∈N*,则S5值为(A)363 (B)121 (C)80 (D)40(10)已知a>0,b>0,,则a+b的最小值为(A) (B) (C)2 (D)4(11)已知a,b是两条直线,α,β,γ是三个平面,则下列命题正确的是(A)若a//α,b//β,a//b,则α//β (B)若α⊥β,a⊥α,则a//β(C)若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α (D)若α//β,a//α,则a//β(12)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,9,10,11,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|=(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)(13)已知x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 。(14)已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为 。(15)定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x。则f(6)的值是 。(16)已知矩形ABCD中,点AB=8, AD= 6,沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD,则空间四边形ABCD的外接球的表面积为 。三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcosx-2cos2(x+)。(I)求f(x)的单调递增区间;(II)在锐角△ABC中,∠B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=,c=1,求b。(18)(本小题满分12分)某中学高三(3)班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10](10,12] (I)从每周平均体育锻炼时间在[0,4] 的学生中,随机抽取2人进行调查,求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;(II)已知全班学生中有40%是女生,其中恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:(19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O,E为AB的中点。(I)证明:OE//平面ACC1A1;(II)若AC与平面BB1C1C所成角为45°,且BC=2,求E到平面ACCA的距离。(20)(本小题满分12分)已知过点P(,)的曲线C的方程为。(I)求曲线C的标准方程;(II)已知点F(1,0),A为直线x=4上任意一点,过F作AF的垂线交曲线C于点B,D,求最大值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinx-x2+2πx,曲线f(x)在函数零点处的切线方程为y=kx+b。(I)求k,b的值;(II)当k>0时,若有k1+b=f(x2)成立,求证:x1-x2≥0。请考生在22,23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,已知点4(-1,0),B(1,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-4。记M的轨迹为曲线C。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0。(I)求C和l的直角坐标方程;(II)求C上的点到l距离的最小值。(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,g(x)=|x+3|。(I)当x∈R时,有f(x)≤g(x),求实数m的取值范围。(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1,3],正数a,b满足ab-2a-b=3m-1,求a+b的最小值。