黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试卷

理数试题第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数为纯虚数，则实数为(　　)A.              B.         C.          D.2.若向量,则(    )A.8     B.7     C.6     D.53.等差数列的前项和为,若,则(    )A.     B.    C.    D.4.设为两个平面，则∥的充要条件是(    )A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线C．内有两条相交直线与平行      D．，垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数(    )A.                B.   C.     D.6.函数在的图像大致为（    ）A． B．C．        D．7.在各棱长均相等的四面体中，已知分别是是棱中点，则异面直线与所成角的余弦值（    ）A．     B.       C.      D. 8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为(    ) A．      B．      C．      D．9. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么;②如果，那么;③如果，那么;④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为(    )A.1      B.2      C.3      D.410. 在中，，则三角形的形状是（    ）A．钝角三角形           B．直角三角形      C．锐角三角形        D．无法确定11.数列的前项和为，已知，若，则实数的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为(    )A.         B.    C.   D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知,则         .14.已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为        .15.已知则的最小值是         .16.在四棱锥中,底面,,若点为棱上一点,满足,则         .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最小值. 18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的周长为，面积为，求三角形三边长. 19．（本小题满分12分）直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，为中点，为线段的中点. （1）若为中点，求证：面；（2）求二面角的余弦值.   20．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，，设是数列的前项和，证明：.  21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135°，底面，，分别为的中点，点在线段上．（1）求证：面⊥面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值． 22．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对任意的，都有（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
数学理参考答案      17.（1）         ……5分（2）当且仅当时，的最小值 ……10分（注：“当且仅当时”不写，扣2分）18.（1）由正弦定理得，，即，；         ……6分（2）由余弦定理得，,解得          ……12分19.（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB为平行四边形，∴AB//ND，AB=ND，∵NE=EC1，C1F=FD，∴，又∵∴四边形MAEF为平行四边形，∴MF//AE，∵面，AE面，面 ；                                                                                                                       ……5分（2）在平面A1B1C1上过A1作垂直于A1B1的直线为轴，分别以A1B1，A1A为轴，建系A1-，，，设平面FA1C1的法向量，，取，           ……9分平面A1B1C1的一个法向量，            设二面角的大小为，         ……12分20.（1），当（当时也符合），所以     ……5分（2），     ……12分21.(1)∵面ABCD，EF面ABCD，∴EFAP在中，AB=AC，，∴ABAC，又，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB//EF，因此，ACEFAPAC=C，AP面PAC，AC面PAC，∴EF面PAC又EF面EMF，∴面⊥面.    ……5分（2）分别以AE，AD，AP为轴，建系A-设，，，设平面PBC的法向量，，，，平面ABCD的一个法向量，，，，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，即，即，    ……12分 22．（1）当时，设，，设，，所以在上是增函数，，所以在上是增函数，即，对任意的，都有     ……5分（2）若对任意的恒成立，……6分，（其中增函数），①当时，，，在上，是增函数，符合题意，……8分②当时，存在唯一，此时在上，；， 设，，在上是增函数，，所以，在上，是增函数，解得综合①②，           ……12分