黑龙江省哈三中2020届高三第五次模拟考试文科数学试题

数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．          4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是纯虚数，则实数A．           B．            C．           D．2．已知向量，，若，则实数A．            B．            C．           D．3．已知集合，集合，则集合的子集个数为A．1              B．2            C．3             D．44．设，，，则的大小关系是A．       B．      C．      D．5. 设公比为3的等比数列的前项和为，若，则A．              B．             C．            D．6. 某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形，俯视图为半径为1的四分之一个圆，则该几何体的体积为      A．                     B．         C．                     D． 7. 若圆与圆外切，则实数A．           B．            C．            D．8. 设，则“”是“”的A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件           C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件9．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就  是现在我们熟悉的“进位制”，右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一， 根据图示可知，孩子已经出生的天数是A．                                  B．           C．                               D．10．已知函数，，，，…，依此类推，A．            B．          C．             D． 11．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为A．              B．          C．             D．12．已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为A．                B．             C．             D．第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的离心率为2，则渐近线方程为      ．14．设为等差数列的前项和，若，则=           ． 15．若在不等式所表示的平面区域内随机投一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为            ．16．函数为奇函数，当时，，则不等式的解集为            ．  三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，满足．（1）求；（2）若，求的面积．   18．(本小题满分12分)如图①，在平面五边形中，是梯形，//，==，，，是等边三角形．现将沿折起，连接，得到如图②的几何体．（1）若点是的中点，求证：//平面；（2）若平面平面，求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市拟定出台“房产限购的年龄政策”．为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄[20,28)[28,36)[36,44)[44,52)[52,60)支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？ 44岁以下44岁及44岁以上总计支持   不支持   总计   （2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人，求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率．参考公式：．0.1000.0500．0100.0012.7063.8416.63510.82820．(本小题满分12分)已知函数．（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围．  21．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上的不同三点，，且，求证：直线过定点． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程，直线在轴正半轴及轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于不同的两点，点，求 的值．  23．[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求证：．                   数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACD CCBDABABD二、填空题：13.         14.          15.           16. 三、解答题：（1）由题知，……………………………………2分则，则,在中,,所以,………………………4分则………………6分（2）由余弦定理得,从而得，……………………………………9分又，所以，所以的面积为.…………………………12分18.（1）取中点,连接,,则是的中位线,………………6分（2）取中点,连接,是等边三角形,得,因为平面平面，平面平面所以平面平面                               ………………8分直角梯形的面积为  …………10分四棱锥的体积                     ………………12分 19．（1）由统计数据填列联表如下:  44岁以下44岁及44岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100计算观测值，..................................4分所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异； ..............................................................................................5分（2）由题意可知不支持“房产限购”的人44岁以下有15人，44岁及以上有5人，按分层抽样的方法抽取8人，其中44岁以下抽取6人，用表示 44岁及以上抽取2人分别用表示，            ……………………..… 6分设“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”为事件A   ……………………..…7分从这8人中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，     共28种  ………………………………..…9分抽取的2人中恰有1人44岁以下的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种             ……………………..…11分 所以，抽取“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”的概率为 … 12分20.（1）当时，，由于在上单调递减，存在唯一零点知：+0-单调递增极大值单调递减知时，，即恒成立所以为上的减函数，时，， 证毕      …………………………………………6分（2）等价于，设函数，，知：+0-单调递增极大值单调递减，，实数的取值范围是       ………………………………………………12分21.（1）依题意，，所以………………………………4分（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，设，由得………6分化简得，…………………………8分解得或（舍）…………………………10分所以直线过定点………………………………………………12分22.（1），所以，由，得曲线的直角坐标方程为…………….…….3分当直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时,,由得，所以，即此时直线的直角坐标方程为…………………………………..………5分（2）当时，直线的参数方程为(为参数）将直线的参数方程带入，得，，，………..……………...…….8分故…………………………………...…..10分23.（1）依题意，解集为    ………………………………5分（2），所以…7分……………10分