福建省龙海市第二中学2020届高三下学期模拟考试 数学（文）
展开龙海二中2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.已知集合，则（A） （B） （C） （D）2.设复数z满足，则=（A） （B） （C） （D）3.函数的部分图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为（A） （B） （C） （D） 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数（A） （B） （C） （D）7.等比数列的前项和为，若，，则（ ）（A） 18 （B） 10 （C） -14 （D） -228.函数的部分图像大致为（ ）（A） （B） （C） （D） 9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）10. 若实数，满足不等式组 则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（ ）（A）3 （B） （C） （D） 412.已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则 ．14.已知向量，，若，则__________．15.设函数则使得成立的的取值范围是________．16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，. 18．（本小题12分）（17）（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且，当时，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)若,求点到平面的距离. 20.（本小题满分12分） 已知动圆过定点，且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：. 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 龙海二中2018—2019学年第二学期期初考试高三年数学（文科）参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）123456789101112DCBABCDACDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14．-3 15． 16．150三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得....................................................2分由于，所以，......................................................4分又，故. ......................................................6分(Ⅱ) 的面积==,故=4，..............................................9分而 故=8，解得=2. .......................................12分18【解析】（Ⅰ）当时，由，得，因为，所以，.........................................................................................................2分故是以为首项，公差为的等差数列，所以，则有，.........................................................................................................3分当时，， ................................................................4分且也适合， ..............................................................5分故数列的通项公式的通项公式为. ......................................................6分（Ⅱ）①当时，得，所以； ......................................................7分②当时，由①，得②，①-②得，则有， .....................................................8分可得数列的通项公式为， .....................................................9分所以当时，； .....................................................10分当时，， . .........11分且也适合，故. .......................................12分19解：（Ⅰ）证明：取中点，连接可知且 又,在有又，,即 ………………………3分又平面,平面平面， ………………………5分又平面平面平面 ………………………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为, 又平面平面，且平面平面面 ………………………8分 ………………………9分在中有， …………………10分，所以点到平面的距离为 .………………………12分 20．（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， ……2分 其中．动圆圆心的轨迹的方程为． ………………3分 解法2：设动圆圆心，依题意：. ……………………………2分 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程． ……………3分（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即 ①..........................................4分直线的斜率必存在且不为，设, ………………………………5分由得． ………………………………………6分由,得或． ……………………………………7分设，则． ………………………………………………8分由①式得,,即．消去，得, …………………………………………………9分, ………………………………………10分, …………………………………………11分存在点使得． ………………………………12分21、（1）解：由已知得，∴∴，又∵，曲线在点处的切线方程为：.........................................4分 （2）（ⅰ）令 ，∴，由得，；由得，易知，为极大值点，又时，当时，即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.由题意，只需满足，∴的取值范围是：.....................................................8分 （ⅱ）由题意知，，为函数 的两个零点，由（ⅰ）知，不妨设，则，且函数在上单调递增，欲证，只需证明，而，所以，只需证明.令，则∴.∵，∴，即所以，，即在上为增函数，所以，，∴成立.所以，......................................................12分解：（Ⅰ）由得. ∵ ∴曲线C的直角坐标方程为：. …………5分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有. ∴ ∴ ∵∴. ………………………10分23．解：（1）当时，原不等式可化为， ………………1分①当时，，解得，所以； …………………2分②当时，，解得，所以； ……………3分③当时，，解得，所以． ……………………………4分综上所述，当时，不等式的解集为． …………………5分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，…………………6分所以，即，即， …………………8分所以，解得，故所求实数的取值范围是． ……………………………………10分
