广东省汕头市2020届高三第一次模拟考试数学文试题

2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1．已知集合U＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，4，5，6｝则A∩CUB＝　A、｛1，2，3，4｝B、｛1，2，7｝C、｛1，2｝D、｛1，2，3｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是　A、　　 　B、　　　C、2＋ 　D、3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为A、　　B、　　C、　　D、4．若实数x，y满足的最大值是　A、9　　　B、12　　　C.3　　　　D、65．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平　A、①②③　　B、②③　　C、①②　　D、③6．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 2， 则椭圆 C的方程为  　7．已知函数的图象与直线y＝a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为8、已知数列｛｝的前n项和为Sn，若9．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则＝　A、　　B、　　C、1　　D、10、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x －,0 时， f (x)  x2  2ax ，若曲线 y  f (x)在点1， f (1) 处的切线过点 (2,0) ， 则 a A． 　　B． 1 　　C． 2 　　D． 11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题。意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于　A、1.8975×106立方尺　B、3.7950×106立方尺　C、2.5300×105立方尺　D、1.8975×105立方尺12．已知函数 y  f (x  2) 的图象关于点 （2，0）对称， 函数 y  f (x) 对于任意的 x 0,  满足f (x)cos x  f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数）， 则下列不等式成立的是第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13． 已知函数 则 f  f (2)  _____.14． 记等差数列an的前 n 项和为 Sn ， 已知 S1  1， S5  25 ， 则 S6  ____.15． 已知过点 1,0 的直线 l 被圆 x2  y2  6x  7  0 截得的弦长为 2， 则直线 l 的方程为______.16．体积为的三棱锥A-BCD中，BC＝AC=BD=AD=3，CD＝2，AB，则该三棱锥外接球的表面积为_____三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．(本小题12分)设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 已知 b tan A  (2c b) tan B（ 1） 求角 A 的大小；（ 2） 若 ABC 的面积为 3， b  c  5， 求 a 的值    18.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝AB（1）证明：BC⊥PA（2）若PA＝PC＝AC＝，Q 在线段 PB 上，满足 PQ  2QB ， 求三棱锥 P-ACQ 的体积。19.（本小题12分）从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都在 50 到 350 度之间， 频率
分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的 x值并估计这 50 户用户的平均用电量.（2）若将用电量在区间50，150 内的用户记为 A类用户， 标记为低用电家庭， 用电量在区间250，350内的用户记为 B 类用户， 标记为高用电家庭， 现对这两类用户进行问卷调查， 让其对供电服务进行打分， 打分情况见茎叶图：①从 B 类用户中任意抽取 1 户， 求其打分超过 85 分的概率；②若打分超过 85 分视为满意， 没超过 85 分视为不满意， 请填写下面列联表， 并根据列
联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？  20． (本小题 12 分)
已知函数 （ 1） 讨论函数 f (x) 的单调性；（ 2） 若 f (x)  a ， 求 a 的取值范围
  21． (本小题 12 分)
已知抛物线 C ：， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .（ 1） 已知 D(1,0) ， 若＝0， 求直线 l 的方程；
（ 2） 设 P、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由     （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，求△AOB的面积.    23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数（1）当a＝－2时，求不等式的解集；（2）若