贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题

秘密★启用前铜仁一中2020届第三次模拟考试试题理 科 数 学注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷共8页，23题，满分150分，考试用时120分钟。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（  ）A．           B．      C．        D． 2．已知，则复数的共轭复数的虚部为（  ）A.          B.        C.        D.3．已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（  ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则的值为（   ）A.                   B.0                  C.2                    D.35．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，，，则（   ）A.                    B.                 C.               D. 6．.函数的图象大致为（   ）A.      B.     C     D. 7．.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）A. B.  C.  D.   8．若，则（   ）A.或          B. 或               C.1或3             D.1或 9．定义在上的奇函数满足，且在上，则=（   ）A.               B.                     C.               D.10．若正数满足，则的最小值为（   ）      A.4                B.8           C.      D.1611．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（   ）A．265             B．521             C．1034            D．205912．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（   ）A.  B.  C.  D.     第Ⅱ卷（非选择题　共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．14．已知向量满足，则          ．15．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=______________________．16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10 cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知为数列的前n项和，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.     18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为若，，求的最大值.      19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形，,（1）证明：BD⊥平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且BE∥平面，求二面角的余弦值.       20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列，并且求；（2）令，令，求数列的前项和．        21.（本小题满分12分）已知函数（1）若为的极值点，求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围.          请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22． (本小题满分10分) 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.           23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）已知，求证：.  
铜仁一中2020届第三次模拟考试理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAABDCABCBBC 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案358.5  三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）令，得，， 由已知    ，   ， ∴数列是首项为4，公比的等比数列，． …………………………………………………………（6分）  （2）∵，    ，          的前n项和      …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1） ∵∴． 令，得，，∴的对称轴方程为． 令求得：，∴的单调递增区间为………………………………（6分）（Ⅱ），∴，，由正弦定理：，∴，其中，，，时，． ………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：平面，．又为正方形，平面．………………………（6分）（2）解：如图2，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为．建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即令，得，易知平面的一个法向量为，，因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为…………………………………………………………（12分）  20．（本小题满分12分）解.（1）当时，，解得，当时，由得，两式相减，得，即（），则，故数列是以为首项，公比为的等比数列．………………（6分）（2）由（1）知，，所以，则．…………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由题有， 从而，故当时，；当时，．所以的单调增区间为，单调减区间为．…………………………（6分） （Ⅱ），令，则， （i）当时，因为，所以当时，；当时，，从而，故只需，解得． （ii）当时，取使得，则，且，故不符合题意．综上，a的取值范围为． …………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解.（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 点的极坐标为：，化为直角坐标为直线的参数方程为 (为参数)       ---------------------------（5分）（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，    ，所以.              -----------------（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：不等式，即，当时，不等式可化为，解得：，当时，不等式可化为不成立， 当时，不等式可化为，解得，∴原不等式的解集为或． ………………………………（5分）（Ⅱ）证明：，当且仅当，时等号成立，由题意，则，． ……………………………………………………（10分）