2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）

2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）

1、已知集合，则如图所示的图中，阴影部分表示的集合中元素的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（   ）

A．5                          B．-5                      C．              D．

3、已知函数则=(   )

A.  B.  C.  D.

4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（   ）

A．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半

B．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当

C．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍

D．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍

5、曲线所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域内大概率为(   )

A. B. C. D.

6、已知函数的图像关于直线对称，若存在使恒成立,且最小值为,则(    )

A. B. C. D.

7、由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（  ）个.

A．14            B．16                C．18               D．20

8、如图是求的程序框图，则图中和中应分别填入(   )

A.  B.

C.  D.

9、在各棱长均相等的直三棱柱中，已知M棱的中点，N棱的中点，则异面直线与 成角的正切值为(   )

A．     B．1      C． D．

10、已知函数有两个零点，分别为，且，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11、若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.2

12、在中,角所对的边分别为若,的面积为,,则(     )

A. B. C.或 D.或3

13、已知单位向量的夹角为,向量,向量,若,则实数___________.

14、若满足约束条件，则的取值范围是           .

15、已知抛物线的焦点为F,过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于__________.

16、函数的所有零点之和为_________.

17、在等差数列中，，且前7项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

18、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面为的中点，M是棱上的点，，，.

(1)求证:平面平面.

(2)若，求直线与所成角的余弦值.

(3)若二面角大小为60°，求的长.

19、如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的鞘园经过点，且经过点作斜率为的直线l交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点O且平行于l的直线交椭圆于点M、N，求的值；

（3）记直线l与y轴的交点为P，若，求直线l的斜率k的值.

20、已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)设t为正整数，若对任意的，不等式恒成立，求正整数t的最大值.

21、某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.

 (1)求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；

(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品？

22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）若点p为上任意一点，求点p到的距离的取值范围.

23、已知函数

(1)若不等式的解集为，求实数a的值.

(2)若，求证:.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：由,得,所以.由，得集合.根据题图可知阴影部分表示的集合为,且，所以阴影部分表示的集合中共有2个元素，故选B.

2答案及解析：

答案：B

解析：由题意可知，，所以.

3答案及解析：

答案：C

解析：由题意可知.

4答案及解析：

答案：C

解析：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为，
对于选项A，该企业2018年设备支出金额为，2017年设备支出金额为，故A错误，
对于选项B，该企业2018年支付工资金额为，2017年支付工资金额为，故B错误，
对于选项C，该企业2018年用于研发的费用是，2017年用于研发的费用是，故C正确，
对于选项D，该企业2018年原材料的费用是，2017年原材料的费用是，故D错误，故选：C．

5答案及解析：

答案：D

解析：曲线可化为,作出如图所示,该图形可看成

由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成,其所围成的区域面积是,又所表示的平面区域的面积为,所以该点恰好落在区域内的概率为,故选D

6答案及解析：

答案：B

解析：由恒成立,,可得函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则的最小正周期,又该函数关于直线对称,所以,则,又,所以

7答案及解析：

答案：D

解析：根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：

①.由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；

②.由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；

③.由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；

④.由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0,1,2,3,4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.

8答案及解析：

答案：C

解析：根据题意，运行该程序，则，；，；，；，；，；，；，，结束循环结合选项可知，C选项满足题意.故选C.

9答案及解析：

答案：C

解析：各棱长均相等的直三棱柱中，棱长为2，

以A为原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

则，，

设异面直线与所成角为，则 ，

∴．∴异面直线与所成角的正切值为．故选C.

10答案及解析：

答案：D

解析：令，即.

当时，无解，所以.所以有.

令有两个零点，等价于的图像与的图像有两个不同的交点.

，当时，；当时，.

所以在上单调递增，在上单调递减.

因此，如图，.

令，有，得，则.

所以，即时，满足条件故a的取值范围为.故选D.

11答案及解析：

答案：C

解析：∵双曲线方程为

∴该双曲线的渐近线方程为，

又∵一条渐近线经过点,∴，得，

由此可得,双曲线的离心率

12答案及解析：

答案：D

解析：因为,所以

又的面积为,所以,得

又,所以,所以,所以根据余弦定理得或,故选D

13答案及解析：

答案：

解析：因为,所以,所以,即,即,即

14答案及解析：

答案：

解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分.

由，得.由，得.由，得.

将化成.

设点，过点D作于点E，则当以点为圆心的圆

经过点A时，z取得最大值，，

经过点时，z取得最小值，.所以z的取值范围为

15答案及解析：

答案：3

解析：设,易知

由直线l的倾斜角为60°,且过点

得直线l的方程为

即,联立

消去y并整理,得

则

则

16答案及解析：

答案：16

解析：如图构造函数,

∵时,函数的图象都关于直线对称,

∴函数的图象关于直线对称.

∵时,函数的图象的交点共有8个,

∴函数的所有零点之和等于.

17答案及解析：

答案：(1)等差数列的公差设为d，，且前7项和.

可得，解得则

(2)

前n项和

相减可得

化简可得

解析：

18答案及解析：

答案：(1)因为，为中点，所以，

所以四边形为平行四边形，所以.

又因为，所以.

又因为且平面底面，

所以底面，所以，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

(2)以Q为原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立坐标系

设，，所以.

因为，所以，所以，所以.

设与所成角为θ，所以，即为所求余弦值.

(3)平面的法向量.

设，且，

则平面的法向量为

因为二面角为60°，所以，解得，所以.

解析：

19答案及解析：

答案：（1）因为椭圆经过点所以．

又∵，，解得或（舍去）．

所以椭圆C的方程为．

（2）设．

因为，则直线l的方程为．

联立直线l与椭圆方程，消去y，得，

所以．

因为，所以直线MN方程为，

联立直线MN与椭圆方程

消去y得，

解得

因为，所以

因为．

．

所以．

（3）在中，令，则，所以，

从而 ，

∵，即①

由（2）知②

由①②得

代入，解得或（舍）．

又因为，所以．

解析：

20答案及解析：

答案：(1) 的定义域为，，

∴，解得，

∴函数的解析式为.

(2)可化为

∵，∴

令，则由题意知对任意的，，

而，

令，则，∴在上为增函数.

又，

∴存在唯一的使得，即

当时，，，∴在上单调递减；

当时，，，∴在 上单调递增.

∴,

∴,又，∴，

∵t为正整数，∴t的最大值为4.

解析：

21答案及解析：

答案：(1)由题中的表格可知

A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为

B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率均为

C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为

设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则

,,

设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X

则

而

故

即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为

(2)以题意知,X所有可能的取值为

由1知,

若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为

若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为

,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品.

解析：

22答案及解析：

答案：（1）由消去参数，得

则曲线的普通方程为.

由，得，即

则曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为

故点p到曲线的距离的取值范围为.

解析：

23答案及解析：

答案：(1)即，

所以，即，显然.

当时，，则，解得；

当时，，则，无解.

综上可知，.

(2).

，，，当且仅当时等号成立，

，，

.

解析：