安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学（文）试题
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安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷
数学(文科)
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题,满分150分,考试时间120分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上，答在试卷上的答案无效.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.已知集合，则AB=( )
A.(-1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)
2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则( )
A. B. C.1 D.
3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则
A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c
5.已知向量、,若=4，且⊥，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
6.函数在的图象大致为
7.已知.则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
8.已知函数,则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π B. f(x)的最大值为
C. f(x)在上单调递增 D. f(x)的图象关于直线x=对称
9.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为111 ,则判断框中可以填
A. B. i>222? C. i>223 D. i>224?
10. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
11.在∆ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知,则A=
A. B. C. D.
12.已知椭圆C: ,直线l:y=x+m,若椭圆C上存在两点关于直线l对称,则m的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函在x=0处的切线方程为________________。
14. 若实数x、y满足,则z=3x+2y的最大值为_________。
15.已知数列的前n项和为Sn,且满足,则Sn=________。
16.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是________。
三、解答题(共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17. (12分)已知是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为Tn,求T511
18. (12分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,O是正方形的中心.PO⊥底面ABCD,底面边长为a，E是PC的中点,连接BE,DE.
(1)证明:PA//平面BDE,平面PAC⊥平面BDE;
(2)若∠COE=60° ,求四棱锥P-ABCD的体积
19.(12分)为了预防新型冠状病毒,普及防护知识,某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40 ,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80 ,90) ，[90, 100] ，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)在抽取的100 名学生中，规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”。
20. (12分)已知函数.
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若x=1是f(x)的唯一极值点,求a的取值范围.
21. (12分)已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点M(-2，m)在抛物线上,且,直线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与点M不重合),设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2.
(1)求该抛物线的方程;
(2)当k1+K2=-2时，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分
22. (选修4一4:坐标系与参数方程)(10分)
以平面直角坐标系xOy的为极点，x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为 (θ为参数).
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切,求r的最小值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数图象的最低点为(m，n) ,正数a，b满足,求的取值范围.
