安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（理）试卷

安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知实数集R，集合，集合，则    A.  B.  C.  D. 已知复数是纯虚数，其中a是实数，则z等于A. 2i B.  C. i D. 若是第二象限角且，则A.  B.  C.  D. 在中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为A.  B.  C.  D. 1已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是A. 若且，则
B. 若且，则
C. 若且，则
D. 若m不垂直于，且则m不垂直于n近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门，某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
可以估计不足的大学生使用app主要玩游戏；
可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的
其中正确的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3已知命题p：任意，都有；命题q：，则有则下列命题为真命题的是A.  B.  C.  D. 已知双曲线C的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为A.  B.  C.  D. 己知数列满足，则A.  B.  C.  D. 已知圆：，圆：点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是A.  B. 9 C. 7 D. 在三棱锥中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面四个结论：
；
平面ABD；
三棱锥的体积的最大值为；
与BC一定不垂直．
其中所有正确命题的序号是A.  B.  C.  D. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围    A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在的展开式中，的系数是______用数字作答．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______．已知函数在处的切线与直线平行，则n为______．定义在R上的偶函数满足，且，当时，已知方程在区间上所有的实数根之和为将函数的图象向右平移a个单位长度，得到函数的图象，则______，______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表单位：人次：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分满意1212022015分一般2362490分不满意106344在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；
如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．






设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．Ⅰ求B；Ⅱ若，求的最大值．






如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点．将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．Ⅰ求证；Ⅱ若平面ABCD．
求二面角的大小；
在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．






已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点．
求椭圆C的方程；
设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值．






已知函数，．
求函数在区间上的最小值；
令，，是函数图象上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
若，使成立，求实数a的最大值．






在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为为参数，l与C分别交于M，N．
写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
若、、成等比数列，求a的值．






已知函数．
解不等式；
若函数最小值为M，且，求的最小值．





数学模拟试卷（理）1A  2.A   3.B   4.A   5.C  6.C  7.B   8.D  9.C  10.B   11.D  12.D
13.     14.13   15.4    16.2  4
17.【答案】解：设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M，
由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，
所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率；
由题意，X的所有可能取值为：0，1，2，
因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人
为老年人概率是，
所以，，，
所以随机变量X的分布列为：x012P故；
从满意度的均值来分析问题如下：
由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：，
乘坐飞机的人满意度均值为：，
因为，
所以建议甲乘坐高铁从A市到B市．
18.【答案】解：Ⅰ，，即，
由变形得：，
整理得：，又；Ⅱ，，
由正弦定理知，
，

，
当且仅当时取最大值，
故的最大值为．
19.【答案】证明：Ⅰ在图1中，，，
为平行四边形，，
，，
当沿AD折起时，，，
即，，
又，AB、平面PAB，
平面PAB，
又平面PAB，
Ⅱ由平面ABCD，平面ABCD，
可得，所以PA，AB，AD两两垂直，
以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则0，，0，，1，，1，，0，，
1，，1，，0，，
设平面PBC的法向量为y，，
则，取，得0，，
设平面PCD的法向量b，，
则，取，得1，，
设二面角的大小为，
则，
．
二面角的大小为．
设AM与面PBC所成角为，
0，，1，，，，
平面PBC的法向量0，，
直线AM与平面PBC所成的角为，
 ，
解得或．
20.【答案】解：根据题意，因为P在椭圆上，
当P是短轴端点时，P到x轴距离最大，此时面积最大，
所以，由，解得，
所以椭圆方程为．
根据题意，在时，设直线MN方程为，原点到此直线的距离为，即，
由，得，，，
所以，，
，
所以当时，，，为常数．
若，则，，，，，
综上所述，当时，点O到直线MN的距离为定值．

21.【答案】解：，令，则，
当时，在上单调递增，的最小值为；
当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为．
综上，当时，；当时，．
，对于任意的，，不妨取，则，
则由，可得，
变形得恒成立，
令，
则在上单调递增，
故在恒成立，
在恒成立．
，当且仅当时取“”，；
，．
，，
使得成立．
令，则，
令，则由，可得或舍．
当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增．
，在上恒成立．
在上单调递增．则，即．
实数a的最大值为1．
22.【答案】解：Ⅰ曲线C：，可得，它的直角坐标方程为；
，消去t，可得，
直线l的普通方程为                      4分Ⅱ将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
  
．
设点M，N分别对应参数，，恰为上述方程的根．
则，，
由题设得，即
由得，，则有
，得，或．
因为，所以                            10分
23.【答案】解：当时，，即，无解；
当时，，即，得；
当时，，即，得．
故所求不等式的解集为．
因为，
若函数最小值为M，且，所以，
则，．
当且仅当即时取等号．
故的最小值为．