2021届高考数学（理科）人教版 1轮复习资料（课件+达标练习） 第七章　不等式 (共7份打包)

一、选择题

1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)

A．(－24，7) B．(－7，24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

解析：选B.根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.

2．已知实数x，y满足则z＝3x－y的最小值为(　　)

A．－1　　　　　 B．1

C．3 D．2

解析：选C.如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z＝3x－y的几何意义是直线3x－y－z＝0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数z取得最小值．

由图可知，目标函数对应直线经过点A时，z取得最小值．

由解得A(1，0)．

故z的最小值为3×1－0＝3.

故选C.

3．已知点A(1，2)，点P(x，y)满足O为坐标原点，则z＝·的最大值为(　　)

A．2　 　 　　B．3  　　　　　C．4　 　 　　D．5

解析：选D.由题意知z＝·＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分，作直线l0：y＝－x，当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5.

4．已知点P(1，1)在关于x，y的不等式组表示的平面区域内，则(　　)

A．1≤m2＋n2≤4且0≤m＋n≤2

B．1≤m2＋n2≤4且1≤n－m≤2

C．2≤m2＋n2≤4且1≤m＋n≤2

D．2≤m2＋n2≤4且0≤n－m≤2

解析：选A.点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，

可得，

不等式组表示的可行域如图：

m2＋n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然(0，1)到原点的距离最小，最小值为1，

(0，2)到原点的距离最大，最大值为4，

则1≤m2＋n2≤4，0≤m＋n≤2.故选A.

5．实数x，y满足(a<1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)

A．   B.

C．   D.

解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.

6．若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)

A．   B．

C．1 D．2

解析：选D.由选项得m>0，作出不等式组

表示的平面区域，如图中阴影部分．因为z＝3x－y，所以y＝3x－z，当直线y＝3x－z经过点A时，直线在y轴上的截距－z最小，即目标函数取得最大值2.由得A(2，4)，代入直线mx－y＝0得2m－4＝0，所以m＝2.

二、填空题

7．若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．

解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1，1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.

答案：－1

8．若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．

解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，

设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，

由图知C、D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0，1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5.

答案：5

9．已知实数x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为________．

解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4)．

目标函数z＝表示过点Q(5，－2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在△ABC平面区域内．

显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为＝－.

答案：－

10．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>1，b>2)的最大值为5，则＋的最小值为________．

解析：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A(1，1)．

由z＝ax＋by(a>1，b>2)，得y＝－x＋，

由图可知，zmax＝a＋b＝5.可得a－1＋b－2＝2.

所以＋＝(a－1＋b－2)＝

≥＝.

当且仅当b＝2a时等号成立，并且a＋b＝5，a>1，b>2即a＝，b＝时上式等号成立．

所以＋的最小值为.

答案：

三、解答题

11.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．

(1)写出表示区域D的不等式组；

(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．

解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为

(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，

解得－18<a<14.

故a的取值范围是(－18，14)．

12．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为

设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．

(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.

考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－x＋， 这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．

解方程组得点M的坐标为(20，24)．

所以zmax＝2×20＋3×24＝112.

即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．