数学必修31.1.2程序框图和算法的逻辑结构第1课时学案

1.1.2　程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时　程序框图、顺序结构

学习目标　1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.

知识点一　程序框图

思考　许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？

答案　使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.

梳理　(1)程序框图的基本构成

其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.

(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

(3)算法的逻辑结构

顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.

知识点二　顺序结构

思考　如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构？

答案　顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.

梳理　(1)顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.

(2)结构形式

1.任何一个程序框图必须有起止框.(　√　)

2.任何一个算法都离不开顺序结构.(　√　)

3.对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.(　×　)

类型一　程序框的认识和理解

例1　下列说法正确的是(　　)

A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.也可以用来执行计算语句

C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的结构

答案　D

解析　一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.

反思与感悟　(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.

(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束.

(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.

(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.

(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.

跟踪训练1　程序框图中表示判断框的是(　　)

A.矩形框   B.菱形框

C.圆形框   D.椭圆形框

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的功能

答案　B

解析　要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.

类型二　利用顺序结构表示算法

例2　已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法步骤如下：

第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.

第二步，计算斜边长c＝.

第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝(a＋b－c).

第四步，计算内切圆面积S＝πr2.

第五步，输出S.

程序框图如图.

反思与感悟　在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”.

跟踪训练2　利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，a＝2，b＝4，h＝5.

第二步，S＝(a＋b)h.

第三步，输出S.

程序框图如图.

类型三　程序框图的应用

例3　一个算法如图，它的功能是什么？

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离.

反思与感悟　程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.

跟踪训练3　写出下列算法的功能：

(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)___________________________________________；

(2)图②中算法的功能是________________.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

答案　(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长　(2)求两个实数a，b的和

1.下列关于程序框图的说法中正确的是(　　)

①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；

②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；

③程序框图中的循环可以是无尽的循环；

④程序框图中的语句可以有执行不到的.

A.①②③   B.②③

C.①④   D.①②

考点　程序框图的概念

题点　程序框图的功能

答案　D

解析　由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误.

2.程序框图符号“”可用于(　　)

A.输出a＝10   B.赋值a＝10

C.判断a＝10   D.输入a＝1

答案　B

解析　图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.

3.如图所示的程序框图的运行结果是________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求结果

答案　2.5

解析　初始值a＝2，b＝4，

得S＝＋＝2＋＝2.5，

输出S的值为2.5.

4.如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.

考点　顺序结构

题点　由顺序结构程序框图求条件

答案　3

解析　该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值.由2A＋1＝7，解得A＝3.

5.写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图.

考点　顺序结构

题点　顺序结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.

第二步，计算k＝.

第三步，输出k.

程序框图如图.

1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.

2.规范程序框图的表示

(1)使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.