数学必修3第一章 算法初步1.2 基本算法语句1.2.3循环语句第3课时导学案

第3课时　循环结构

学习目标　1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法.2.理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题.

知识点一　循环结构

1.循环结构的定义

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.

2.循环结构的特点

(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同.

(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止.

(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想.

知识点二　两种循环结构的比较

思考　两种循环结构会导致执行结果不一样吗？

答案　不会.两种循环结构形式虽然不一样，但不会导致执行结果的变化.

梳理　常见的两种循环结构

1.循环结构中，判断框内的条件不是唯一的.(　√　)

2.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行.(　×　)

3.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”.(　√　)

类型一　循环结构程序框图的运行

例1　(1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)

A.15  B.105  C.245  D.945

(2)如图所示，程序框图的输出结果是________.

考点　循环结构

题点　解读循环结构求输出结果

答案　(1)B　(2)

解析　(1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105，当i＝4时输出S＝105.

(2)第一次循环：s＝，n＝4，

第二次循环：s＝＋＝，n＝6，

第三次循环：s＝＋＝，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为.

反思与感悟　利用循环结构解决问题的“三个确定”：

(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律.

(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构.

(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.

跟踪训练1　执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________.

答案　3

解析　由程序框图可知：第一次循环，

F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2，

此时＝≤0.25不成立；第二次循环，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3，

此时＝≤0.25成立，

输出n＝3.

类型二　画循环结构的程序框图

例2　设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的画法

解　方法一　第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.

第三步，S＝S＋i.

第四步，i＝i＋1，返回第二步.

程序框图：

方法二　第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，S＝S＋i.

第三步，i＝i＋1.

第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法.

程序框图：

反思与感悟　两种循环结构的联系和区别

(1)联系

①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；

②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；

③循环结构只有一个入口和一个出口；

④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环.

(2)区别

直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别.

跟踪训练2　设计算法求1×2×3×…×2 016×2 017的值，并画出程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的画法

解　算法如下：

第一步，设M的值为1.

第二步，设i的值为2.

第三步，如果i≤2 017，则执行第四步；否则执行第六步.

第四步，计算M＝M×i.

第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步.

第六步，输出M的值，并结束算法.

程序框图如图所示.

例3　写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的画法

解　算法如下：

第一步，S＝1.

第二步，n＝3.

第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步.

第四步，n＝n－2.

第五步，输出n.

程序框图如图所示.

反思与感悟　(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件.

(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况.

跟踪训练3　画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数i的程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的画法

解　程序框图如图：

类型三　循环结构在实际中的应用

例4　以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,

60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，请画出程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的应用

解　程序框图如图所示.

反思与感悟　应用循环结构解决实际问题的策略

跟踪训练4　在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的呢？

对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.试画出该过程的程序框图.

考点　循环结构

题点　循环结构的应用

解　如图所示.

1.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)

A.－10  B.6  C.14  D.18

考点　循环结构

题点　解读程序框图求输出结果

答案　B

解析　执行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.

2.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)

A.n≤5?  B.n≤6?  C.n≤7?  D.n≤8?

考点　循环结构

题点　循环结构框图的完善

答案　B

解析　2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”.

3.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)

A.1  B.2  C.4  D.7

考点　循环结构

题点　解读循环结构求输出结果

答案　C

解析　当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；

当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；

当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；

当i＝4时，退出循环，输出s＝4.故选C.

4.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是(　　)

A.＜P≤   B.P＞

C.＜P≤   D.≤P＜

考点　循环结构

题点　解读循环结构求输入条件

答案　C

解析　∵S＜P时，执行循环体，S≥P时输出n＝4，

∴S加上的最后一项为＝，此时S＝＋＋＝，∴≥P，结合输出的值为4知，＜P≤.

5.运行如图所示的程序框图，则输出的T＝________.

考点　循环结构

题点　解读循环结构求输出结果

答案　20

解析　T＝0，S＝0，T＞S不成立.执行第一次循环后，S＝4，n＝2，T＝2,2＞4仍不成立.执行第二次循环后，S＝8，n＝4，

T＝6,6＞8仍不成立.执行第三次循环后，S＝12，n＝6，T＝12,12＞12仍不成立.执行第四次循环后，S＝16，n＝8，T＝20,20＞16成立，故输出T的值为20.

1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；

(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；

(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素.

2.画程序框图要注意：

(1)使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同；

(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.