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天津市第一中学2020届高三上学期月考物理试题
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天津一中 2019—2020 学年度高三年级二月考物理学科试卷
一、单选题
1.图甲为质点 A 沿直线运动的 x－t 图像，图乙为质点 B 在 x 方向沿同一条直线运动的 v-t 图象，已知质点 B 在 t=0 时刻位于 x=0 的位置．则关于这个两个质点在前 4 s 内的运动 情况，下列说法中正确的是
A. 质点 A 的位移为零
B. 质点 B 始终朝同一方向运动
C. A 的速度方向和 B 的加速度方向都改变了
D. 质点 A 和质点 B 仅相遇一次
【答案】D
【解析】
【详解】A.由甲图可知，在前4s内A从-2m的位置运动到2m的位置处，位移为x=2-（-2）=4m，故A错误；
B.由乙图可知，B在前2s内先向负方向做匀减速到0，在后2s同再向正方向做匀加速运动，故B错误；
C.由甲图可知，位移时间图象的斜率表示速度，该直线的斜率没有变，所以A的速度方向、大小都不变；由乙图可知，速度时间图象的斜率表示加速度，该直线的斜率没有变，所以B的加速度方向、大小都没有变化，故C错误；
D.由乙图可知，B在前2s内向负方向做匀减速到0，此时A从-2m匀速运动0m位置，在这段时间内B与A相遇，在后2s时间内B反向加速至0m处，而A从0m处运动至2m处，在这段时间内两者不会相遇，故D正确．
2.光滑水平面上有一个上下表面平行的木板 A，其上方扣有一个半圆柱体 B，B 的顶端用 一水平轻绳栓接一光滑匀质球体 C，如图所示．现对木板 A 施加一个由零不断增大的水平 力 F，使 ABC 三个物体一起在水平面上加速．下列说法错误的是
A. 若 F 水平向左，则 A 对 B 的静摩擦力 f不断增加
B. 若 F 水平向左，则水平轻绳中的张力 T 不断增加
C. 若 F 水平向右，则 B 对 C 的弹力 N 不断增加
D. 若 F 水平向右，则水平轻绳的张力 T 可能在某个时刻为零
【答案】C
【解析】
【详解】A.若F水平向左，对ABC整体受力分析，根据牛顿第二定律有：
对BC分析，根据牛顿第二定律有：
当F增大时，加速度a增大，所以A对B的静摩擦力 f不断增加，故A正确，不符合题意；
B对C受力分析，如图所示：
则有：
因为角度不变，所以不变，加速度增大，则拉力T增大，故B正确，不符合题意；
CD.若F水平向右，整体加速度向右，对C有：
因为角度不变，所以不变，加速度增大，则拉力在减小，所以水平轻绳的张力T可能在某个时刻为零，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
3.如图所示，倾角为θ的斜面 B 静止在粗糙水平地面上，其上表面 动摩擦因数为μ．某时刻，物块 A 正以速度 v 沿斜面 B 滑下．关于斜面此时受力情况的讨论，下列说法正确的是
A. 若μ＞tanθ，则斜面 B 受到水平面的静摩擦力向右
B. 若μ＝tanθ，则斜面 B 受到水平面的静摩擦力向右
C. 若μ＞tanθ，则斜面 B 受到水平面的支持力大于 A 和 B 的总重力
D. 若μ＝tanθ，则斜面 B 受到水平面支持力大于 A 和 B 的总重力
【答案】C
【解析】
【详解】AC. 若μ＞tanθ，对A受力分析有：
所以A向下做匀减速运动，加速度a的方向沿斜面向上；此加速度a可分解成水平向左的 和竖直向上的加速度，对AB整体分析，可知整体在水平方向上有水平向左运动的加速度，所以地面对斜面B的静摩擦力向左；整体在竖直方向有竖直向上的加速，所以地面对整体的支持力大于整体的重力之和，故A错误，C正确；
BD. 若μ＝tanθ，对A受力分析有：
所以A向下做匀速运动，加速度为0，对AB整体分析，可知此时水平面对斜面B没有静摩擦力作用，地面对整体的支持力等于整体的重力之和，故BD错误．
4.如图所示，一内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，使漏斗底面与水平面平 行．若有两个质量不同的小球 A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的 水平圆轨道做匀速圆周运动，并设圆锥形漏斗顶点O点为势能零点，则下列 说法正确的是
A. A、B 两小球匀速圆周运动的动能一定相同
B. A、B 两小球匀速圆周运动的周期一定相同
C. 漏斗壁对 A、B 两小球的弹力一定相同
D. A、B 两小球各自动能与势能的比值一定相同
【答案】D
【解析】
【详解】对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图所示：
由几何知识知：
A.根据牛顿第二定律，有：
解得：
则动能为
半径较大的，又质量不相同，所以无法判断动能的大小，故A错误；
B.根据
解得：
知半径较大的，则周期较大，故B错误；
C.由图中可得：
相同，而质量不同，故无法判断N的大小，故C错误；
D.球的动能为：
以顶点O点为势能零点，则势能为：
则动能与势能之比为
故D正确．
5.若 A、B 两颗人造地球卫星质量相同，圆周运动的周期之比为 TA∶TB＝2∶1，则它们 的向心加速度之比 aA∶aB，卫星的动能之比 EkA∶EkB，卫星地球间的引力势能之比 EpA∶EpB 分别为
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】A
【解析】
【详解】卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
解得：
根据TA∶TB＝2∶1，可得A、B半径之比为：．根据万有引力提供向心力，则有：
解得：，则A、B的向心加速度之比为，根据万有引力提供向心力，则有：
解得：，则动能为
所以两者动能之比为： ；设物体在离地球无限远处的势能为零，则物体与地心的距离为r时，物体和地球间引力势能可表示为
则两者势能之比为： ，故选A．
6.轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮．若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是
A. 绳子的拉力不断减小
B. 地面对物块的作用力不断增大
C. 拉力的功率不断减小
D. 地面对物块的作用力的功率不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】A.对物体受力分析，设绳子与水平方向的夹角为，根据平衡条件，水平方向有：
竖直方向：
又滑动摩擦力公式：
联立解得：
其中
则
物体自很远的地方匀速靠近滑轮，则从0°开始增大且小于90°，则从45°开始增大且小于135°，则先增大后减小，拉力F先减小后增大，故A错误；
B.地面对物块的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，由题知，重力不变，拉力先减小后增大，则两者的合力是先减小后增大，所以地面对物块的作用力也是先减小后增大，故B错误；
C.根据
化简得：
因从0°开始增大且小于90°，所以一直增大，则功率一直减小，故C正确；
D.因支持力与速度方向垂直，所以地面对物块作用力的功率等于摩擦力的功率，则有：
又
所以有
故地面对物块的作用力的功率不断减小，故D错误．
二、多项选择题
7.一辆额定功率为P0 的汽车，在水平路面上运动的阻力恒为 f，其由静止开始匀加速启动 并达到最高速度 vm 的过程中，速度 v 随时间 t、加速度 a 随速度 v、牵引力 F 随速度 v、功 率 P 随速度 v 变化的图像，其中错误的是（注：图中 v1 为匀加速阶段的最大速度）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【详解】汽车匀加速启动时，a一定，根据
v=at
知v均匀增大，
根据
知F一定，根据
P=Fv
知牵引力增大，功率P也均匀增大，当匀加速度到最后时功率达到额定功率，且功率保持不变；此时v继续增大，所以
减小，
减小，当F=f时a=0，最大速度
此后做匀速运动，综上分析，故A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意．
8.上表面光滑的斜面 B 位于粗糙水平地面上，圆柱体 A 置于斜面与光滑 墙面之间，如图所示．解除对系统的约束，A 随即竖直下行，而 B 水平向 左移动．自解除约束到 A 触地前，下列说法正确的是
A. 重力对 A 做功等于 A 重力势能减少量
B. A对B做功等于B动能增加量
C. 摩擦力对B做功A等于A机械能的变化量与B动能增量之和
D. B对A做功等于A动能增加与克服A重力做功之和
【答案】AC
【解析】
【详解】A.根据功能关系知，重力对A做功等于A重力势能减少量，故A正确．
B.对于B，A对B做功，地面的摩擦力对B也做功，根据动能定理知A对B做功与地面对摩擦力做功之和等于B动能增加量．故B错误．
C.对于AB组成的系统，摩擦力对B做功等于A机械能的变化量与B机械能变化量之和，而B的重力势能不变，所以摩擦力对B做功等于A机械能的变化量与B动能增量之和，故C正确．
D.根据功能关系知：B对A做功等于A机械能的变化量，即等于A动能增加与A重力做功之差，故D错误．
9.如图所示，为水平抛出的小球与地面碰撞后的频闪照片，先后经过位置 1-8，每个方格边长为 a．小球质量为 m，运动中不计空气阻力和球地的碰撞时间．下列判断正确的是
A. 1 位置不是小球平抛运动的起始点
B. 2 位置的速度与水平方向夹角的正切值为 tanθ=1.5
C. 小球触地反弹后竖直向上的分速度为触地前瞬间竖直分速度的 0.5 倍
D. 地面对小球做功-10mga
【答案】AB
【解析】
【详解】A.设频闪照相机的周期为T，在竖直方向做自由落体运动，则有
2位置竖直方向的速度等于1位置到3位置竖直方向的平均速度，则有
则1位置竖直方向的速度为
故小球经过1位置时竖直方向的速度不为零，所以1 位置不是小球平抛运动的起始点，故A正确；
B.水平方向小球做匀速直线运动，则小球的平抛的初速度为
所以2 位置的速度与水平方向夹角的正切值为
故B正确；
C.小球向下经过4位置时，竖直方向的速度为
反弹后小球做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
则
故C错误；
D.球与地相碰撞瞬间，重力不做功，故地面对小球做功等于球动能的变化量，则有
又
解得
故D错误。
故选AB。
10.如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个 质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点．现用小锤沿水平方向快速击打小 球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到 A 点 时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全 部用来增加小球的动能，则的值可能是
A. 1 B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：
①
两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有：
②
在最高点，有：
③
联立①②③解得：
故
故选CD．
三、填空
11.地面上物体在变力 F 作用下由静止开始竖直向上运动，力 F 随 高度 x 的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为 h．若 F0=15N，H=1.5m，h=1m，g=10m/s2，则物体运动过程中的最大速度 大小为_____m/s，最大加速度大小为_____m/s2．
【答案】 (1). (2). 5
【解析】
【详解】[1][2]由图可知，拉力F与上升高度x的关系为：
当物体上升的高度为h=1m时，速度为零，此时拉力的大小为
N
此时拉力做的功等于F-x图线围成的面积，则有：
J
克服重力做的功为
此过程中动能的变化量为0，根据动能定理有：
即
解得：m=1kg；当a=0时，即
速度有最大值，则有
=0.5m
此时对应的拉力大小为N，拉力做的功为
J
根据动能定理有：
解得最大速度为m/s；因作用在物体上的力F均匀地减小，所以加速度是先减小至零时在反向增加，开始时与到达最高点时速度都为零，根据对称性可知开始时和高度最大时，具有相同的加速度，且为最大，则在最开始有：
解得最大加速度为
m/s2
12.如图所示，汽车在平直路面上以恒定功率P向左运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引重物沿竖直光滑轨道向上加速运动，汽车与滑轮间的绳保持水平．某时刻当牵引物块的绳与水平方向成θ角时，物块的速度大小为v，则此时汽车的速度为_____若除去绳子拉力外汽车还受到恒定阻力f，则此时系统机械能随时间的变化率为_____．
【答案】 (1). vsinθ (2). P-fvsinθ
【解析】
【详解】[1]将物块的速度分解，如图所示：
则有：
[2]绳子的拉力是内力，根据功能关系可知，汽车所受的牵引力和阻力做功改变系统的机械能，则此时系统机械能随时间的变化率为
三、实验题
13.如甲图所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算物块速度v
④利用实验数据验证机械能守恒定律．
（1）步骤③中，计算物块速度v=______（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度_________（选填“大”或“小”）．为使 v的测量值更加接近真实值，减小测量系统误差,可采用的最合理的方法是（ ）
A.减小挡光片宽度d
B.增大挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C.将光电门记录挡光时间△t的精度设置得更高
D.将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤④中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为______（已知重力加速度g，用实验中字母表示）
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减小量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是（ ）
A.绳子、滑轮并非轻质而有一定质量
B.滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C.计算重力势能错误地将g的数值取做10m/s2
D.挂物块C时不慎使B具有向上的初 速度
【答案】 (1). (2). 小 (3). A (4). mgh= (5). D
【解析】
【详解】（1）[1]根据步骤③中，则可得系统的末速度为：
[2][3]物体下落过程速度是越来越大，而用这种方法测出来的速度是平均速度，所以比实际速度要小；所以为让平均速度越接近瞬时速度，即通过光电门的时间要短，所以可采用的最合理的方法是减小挡光片宽度d，故选A；
（2）[4]系统重力势能的减小量，系统动能的增加量为：
若系统机械能守恒，则有：
mgh=
（3）[5]A.绳子、滑轮并非轻质而有一定质量，不会导致系统重力势能减小量小于系统动能增加量，故A错误，不符合题意；
B.轮与绳子之间产生滑动摩擦，会导致系统重力势能减小量大于系统动能增加量，故B错误，不符合题意；
C.计算重力势能错误地将g的数值取做10m/s2，会导致系统重力势能减小量大于系统动能增加量，故C错误，不符合题意；
D.挂物块C时不慎使B具有向上的初速度，使得BC下落的高度比静止时下落的高度更高，则A通过光电门的速度更大，故会导致系统重力势能减小量小于系统动能增加量，故D正确，符合题意．
14.某同学用如图甲的实验装置研究小车在斜面上的匀变速运动．实验时，该同学进行了如下步骤：
①用细绳将沙和沙桶通过滑轮与小车连接，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，用天平测出沙和沙桶的总质量m；
②保持斜面倾角θ不变，取下沙和沙桶，接通电源，在靠近打点计时器处重新释放小车并打出纸带．
③改变沙桶中沙的质量，进行多次实验
（1）乙图是该同学打出的一条纸带的一部分，有计数点若干．已知交流电源频率为f，相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出．图中自左到右的六组数据依次表示为x1、x2、 x3、x4、x5、x6，利用这些数据可以计算小车做匀加速运动的加速度为_______ ．
（2）关于上述实验，以下说法正确的是（ ）
A.小车的质量应远大于沙和沙桶的总质量
B.连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行
C.用电火花式计时器替代电磁式计时器可以大幅提升精度
D.调节斜面倾角θ是为了平衡小车所受斜面、纸带的阻力
（3）利用该实验装置、步骤和采集的数据，还可以实现以下实验目标（ ）
A.可以计算出小车的质量
B.探究小车的加速度与所受合外力的关系
C.探究小车速度与外力做功的关系
D.验证小车、沙和沙桶组成的系统运动过程中机械能守恒
【答案】 (1). (2). B (3). ABC
【解析】
【详解】（1）[1]根据逐差法有：
又，且，则有：
（2）[2]A.依据实验原理，本实验不需要小车的质量应远大于沙和沙桶的质量，故A错误；
B.实验时连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行，故B正确；
C.用电火花式计时器替代电磁式计时器可以减小纸带运动过程中与打点计时器的阻力，但这个阻力较小，并不能大幅提升精度，故C错误；
D.调节斜面倾角θ是为了平衡小车所受斜面的阻力，故D错误；
（3）[3]A.由第①步可知，挂上沙和沙桶后，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，对沙和沙桶受力分析，可知受绳子的拉力T和重力作用，根据平衡条件有：
T=mg
对小车受力分析，则有：
联立解得：
当撤去沙和沙桶后，对小车受力分析则有：
则有
则小车的质量为，加速度a可以通过逐差法求解，沙和沙桶的总质量m可以天平称出，所以可以计算小车的质量，故A正确，符合题意；
B.由上分析可知，通过第第①步可以求出合外力，加速度a可以通过逐差法求解，故可以做探究小车的加速度与所受合外力的关系实验，故B正确，符合题意；
C. 由上分析可知，通过第第①步可以求出合外力，则可以求出合外力做的功；速度可以根据中间时刻的瞬时速度等于一段时间的平均速度求解，然后再求出动能，故可以探究小车速度与外力做功的关系实验，故C正确，符合题意；
D.由于该过程存在阻力，所以不能验证小车、沙和沙桶组成的系统运动过程中机械能守恒，故D错误，不符合题意．
四、解答题
15.如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端点，利用两颗 同步地球卫星作为中继就可以将一电磁波信号由A点传到B点．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射．设电磁波在空气中沿直线传播且传播速度为c.求：
（1）这两颗同步卫星间的最小距离s是多少？
（2）同步卫星的轨道半径r是多少？
（3）用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间t是多少？
【答案】（1）2R（2）（3）
【解析】
【详解】（1）由图可明显地看出，为实现上述目，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，如图所示：
则由图可知这两颗同步卫星的最近距离是2R
（2）设同步卫星的轨道半径为r=OP1，根据万有引力提供向心力，则有：
在地球表面，不考虑自转，则有：
联立解得：
（3）由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：
根据勾股定理有：
则这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为：
解得：
16.如图，半径R=0．5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点．半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0．5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0．8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0．8，重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小v0；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x
【答案】（1）3m/s；（2）34N；（3）1．09m
【解析】
【详解】（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：m/s
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：
得：m/s
（2）物体到达A点的速度：m/s
A到B的过程中机械能守恒，得：
代入数据得：m/s
物体在B点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：
得：FN＝34N；
（3）B到C的过程中机械能守恒，得：
得：m/s
物体在斜面CD上受到的摩擦力：f＝μmgcos37°＝0.8×0.5×10×0.8N＝3.2N
设物体在轨道CD上运动的距离x，则：
解得：x＝1.09m；
．
17.质量为M=4kg的木板长 L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．不计空气阻力，g=10m/s2
（1）若对木板施加一个水平向右恒力，使木板和木块一起向右运动，F的最大值是多少？
（2）今用 F=28N的水平恒力向右拉木板，若使滑块能从木板上掉下来，力F做功的最小值是多少？
【答案】（1）20N（2）84J
【解析】
【详解】（1）为使木板和木块一起向右运动，所以当小滑块与木板即将滑动时所加的F最大，此时两者之间的摩擦力达到最大静摩擦
对小滑块分析有：
解得：m/s2
对整体分析有：
解得：F=20N
（2）设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1．根据牛顿第二定律
对小滑块有：
解得：m/s2
对木板有：
解得：m/s2
根据位移关系有：
解得：
此时滑块速度
木板速度
撤去F后，系统动量守恒，有：
解得：
若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒有：
联立解得t=1s
所以木板的位移为
m
所以力F做功的最小值是
J
一、单选题
1.图甲为质点 A 沿直线运动的 x－t 图像，图乙为质点 B 在 x 方向沿同一条直线运动的 v-t 图象，已知质点 B 在 t=0 时刻位于 x=0 的位置．则关于这个两个质点在前 4 s 内的运动 情况，下列说法中正确的是
A. 质点 A 的位移为零
B. 质点 B 始终朝同一方向运动
C. A 的速度方向和 B 的加速度方向都改变了
D. 质点 A 和质点 B 仅相遇一次
【答案】D
【解析】
【详解】A.由甲图可知，在前4s内A从-2m的位置运动到2m的位置处，位移为x=2-（-2）=4m，故A错误；
B.由乙图可知，B在前2s内先向负方向做匀减速到0，在后2s同再向正方向做匀加速运动，故B错误；
C.由甲图可知，位移时间图象的斜率表示速度，该直线的斜率没有变，所以A的速度方向、大小都不变；由乙图可知，速度时间图象的斜率表示加速度，该直线的斜率没有变，所以B的加速度方向、大小都没有变化，故C错误；
D.由乙图可知，B在前2s内向负方向做匀减速到0，此时A从-2m匀速运动0m位置，在这段时间内B与A相遇，在后2s时间内B反向加速至0m处，而A从0m处运动至2m处，在这段时间内两者不会相遇，故D正确．
2.光滑水平面上有一个上下表面平行的木板 A，其上方扣有一个半圆柱体 B，B 的顶端用 一水平轻绳栓接一光滑匀质球体 C，如图所示．现对木板 A 施加一个由零不断增大的水平 力 F，使 ABC 三个物体一起在水平面上加速．下列说法错误的是
A. 若 F 水平向左，则 A 对 B 的静摩擦力 f不断增加
B. 若 F 水平向左，则水平轻绳中的张力 T 不断增加
C. 若 F 水平向右，则 B 对 C 的弹力 N 不断增加
D. 若 F 水平向右，则水平轻绳的张力 T 可能在某个时刻为零
【答案】C
【解析】
【详解】A.若F水平向左，对ABC整体受力分析，根据牛顿第二定律有：
对BC分析，根据牛顿第二定律有：
当F增大时，加速度a增大，所以A对B的静摩擦力 f不断增加，故A正确，不符合题意；
B对C受力分析，如图所示：
则有：
因为角度不变，所以不变，加速度增大，则拉力T增大，故B正确，不符合题意；
CD.若F水平向右，整体加速度向右，对C有：
因为角度不变，所以不变，加速度增大，则拉力在减小，所以水平轻绳的张力T可能在某个时刻为零，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
3.如图所示，倾角为θ的斜面 B 静止在粗糙水平地面上，其上表面 动摩擦因数为μ．某时刻，物块 A 正以速度 v 沿斜面 B 滑下．关于斜面此时受力情况的讨论，下列说法正确的是
A. 若μ＞tanθ，则斜面 B 受到水平面的静摩擦力向右
B. 若μ＝tanθ，则斜面 B 受到水平面的静摩擦力向右
C. 若μ＞tanθ，则斜面 B 受到水平面的支持力大于 A 和 B 的总重力
D. 若μ＝tanθ，则斜面 B 受到水平面支持力大于 A 和 B 的总重力
【答案】C
【解析】
【详解】AC. 若μ＞tanθ，对A受力分析有：
所以A向下做匀减速运动，加速度a的方向沿斜面向上；此加速度a可分解成水平向左的 和竖直向上的加速度，对AB整体分析，可知整体在水平方向上有水平向左运动的加速度，所以地面对斜面B的静摩擦力向左；整体在竖直方向有竖直向上的加速，所以地面对整体的支持力大于整体的重力之和，故A错误，C正确；
BD. 若μ＝tanθ，对A受力分析有：
所以A向下做匀速运动，加速度为0，对AB整体分析，可知此时水平面对斜面B没有静摩擦力作用，地面对整体的支持力等于整体的重力之和，故BD错误．
4.如图所示，一内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，使漏斗底面与水平面平 行．若有两个质量不同的小球 A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的 水平圆轨道做匀速圆周运动，并设圆锥形漏斗顶点O点为势能零点，则下列 说法正确的是
A. A、B 两小球匀速圆周运动的动能一定相同
B. A、B 两小球匀速圆周运动的周期一定相同
C. 漏斗壁对 A、B 两小球的弹力一定相同
D. A、B 两小球各自动能与势能的比值一定相同
【答案】D
【解析】
【详解】对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图所示：
由几何知识知：
A.根据牛顿第二定律，有：
解得：
则动能为
半径较大的，又质量不相同，所以无法判断动能的大小，故A错误；
B.根据
解得：
知半径较大的，则周期较大，故B错误；
C.由图中可得：
相同，而质量不同，故无法判断N的大小，故C错误；
D.球的动能为：
以顶点O点为势能零点，则势能为：
则动能与势能之比为
故D正确．
5.若 A、B 两颗人造地球卫星质量相同，圆周运动的周期之比为 TA∶TB＝2∶1，则它们 的向心加速度之比 aA∶aB，卫星的动能之比 EkA∶EkB，卫星地球间的引力势能之比 EpA∶EpB 分别为
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】A
【解析】
【详解】卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
解得：
根据TA∶TB＝2∶1，可得A、B半径之比为：．根据万有引力提供向心力，则有：
解得：，则A、B的向心加速度之比为，根据万有引力提供向心力，则有：
解得：，则动能为
所以两者动能之比为： ；设物体在离地球无限远处的势能为零，则物体与地心的距离为r时，物体和地球间引力势能可表示为
则两者势能之比为： ，故选A．
6.轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮．若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是
A. 绳子的拉力不断减小
B. 地面对物块的作用力不断增大
C. 拉力的功率不断减小
D. 地面对物块的作用力的功率不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】A.对物体受力分析，设绳子与水平方向的夹角为，根据平衡条件，水平方向有：
竖直方向：
又滑动摩擦力公式：
联立解得：
其中
则
物体自很远的地方匀速靠近滑轮，则从0°开始增大且小于90°，则从45°开始增大且小于135°，则先增大后减小，拉力F先减小后增大，故A错误；
B.地面对物块的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，由题知，重力不变，拉力先减小后增大，则两者的合力是先减小后增大，所以地面对物块的作用力也是先减小后增大，故B错误；
C.根据
化简得：
因从0°开始增大且小于90°，所以一直增大，则功率一直减小，故C正确；
D.因支持力与速度方向垂直，所以地面对物块作用力的功率等于摩擦力的功率，则有：
又
所以有
故地面对物块的作用力的功率不断减小，故D错误．
二、多项选择题
7.一辆额定功率为P0 的汽车，在水平路面上运动的阻力恒为 f，其由静止开始匀加速启动 并达到最高速度 vm 的过程中，速度 v 随时间 t、加速度 a 随速度 v、牵引力 F 随速度 v、功 率 P 随速度 v 变化的图像，其中错误的是（注：图中 v1 为匀加速阶段的最大速度）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【详解】汽车匀加速启动时，a一定，根据
v=at
知v均匀增大，
根据
知F一定，根据
P=Fv
知牵引力增大，功率P也均匀增大，当匀加速度到最后时功率达到额定功率，且功率保持不变；此时v继续增大，所以
减小，
减小，当F=f时a=0，最大速度
此后做匀速运动，综上分析，故A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意．
8.上表面光滑的斜面 B 位于粗糙水平地面上，圆柱体 A 置于斜面与光滑 墙面之间，如图所示．解除对系统的约束，A 随即竖直下行，而 B 水平向 左移动．自解除约束到 A 触地前，下列说法正确的是
A. 重力对 A 做功等于 A 重力势能减少量
B. A对B做功等于B动能增加量
C. 摩擦力对B做功A等于A机械能的变化量与B动能增量之和
D. B对A做功等于A动能增加与克服A重力做功之和
【答案】AC
【解析】
【详解】A.根据功能关系知，重力对A做功等于A重力势能减少量，故A正确．
B.对于B，A对B做功，地面的摩擦力对B也做功，根据动能定理知A对B做功与地面对摩擦力做功之和等于B动能增加量．故B错误．
C.对于AB组成的系统，摩擦力对B做功等于A机械能的变化量与B机械能变化量之和，而B的重力势能不变，所以摩擦力对B做功等于A机械能的变化量与B动能增量之和，故C正确．
D.根据功能关系知：B对A做功等于A机械能的变化量，即等于A动能增加与A重力做功之差，故D错误．
9.如图所示，为水平抛出的小球与地面碰撞后的频闪照片，先后经过位置 1-8，每个方格边长为 a．小球质量为 m，运动中不计空气阻力和球地的碰撞时间．下列判断正确的是
A. 1 位置不是小球平抛运动的起始点
B. 2 位置的速度与水平方向夹角的正切值为 tanθ=1.5
C. 小球触地反弹后竖直向上的分速度为触地前瞬间竖直分速度的 0.5 倍
D. 地面对小球做功-10mga
【答案】AB
【解析】
【详解】A.设频闪照相机的周期为T，在竖直方向做自由落体运动，则有
2位置竖直方向的速度等于1位置到3位置竖直方向的平均速度，则有
则1位置竖直方向的速度为
故小球经过1位置时竖直方向的速度不为零，所以1 位置不是小球平抛运动的起始点，故A正确；
B.水平方向小球做匀速直线运动，则小球的平抛的初速度为
所以2 位置的速度与水平方向夹角的正切值为
故B正确；
C.小球向下经过4位置时，竖直方向的速度为
反弹后小球做斜上抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
则
故C错误；
D.球与地相碰撞瞬间，重力不做功，故地面对小球做功等于球动能的变化量，则有
又
解得
故D错误。
故选AB。
10.如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个 质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点．现用小锤沿水平方向快速击打小 球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到 A 点 时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全 部用来增加小球的动能，则的值可能是
A. 1 B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：
①
两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有：
②
在最高点，有：
③
联立①②③解得：
故
故选CD．
三、填空
11.地面上物体在变力 F 作用下由静止开始竖直向上运动，力 F 随 高度 x 的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为 h．若 F0=15N，H=1.5m，h=1m，g=10m/s2，则物体运动过程中的最大速度 大小为_____m/s，最大加速度大小为_____m/s2．
【答案】 (1). (2). 5
【解析】
【详解】[1][2]由图可知，拉力F与上升高度x的关系为：
当物体上升的高度为h=1m时，速度为零，此时拉力的大小为
N
此时拉力做的功等于F-x图线围成的面积，则有：
J
克服重力做的功为
此过程中动能的变化量为0，根据动能定理有：
即
解得：m=1kg；当a=0时，即
速度有最大值，则有
=0.5m
此时对应的拉力大小为N，拉力做的功为
J
根据动能定理有：
解得最大速度为m/s；因作用在物体上的力F均匀地减小，所以加速度是先减小至零时在反向增加，开始时与到达最高点时速度都为零，根据对称性可知开始时和高度最大时，具有相同的加速度，且为最大，则在最开始有：
解得最大加速度为
m/s2
12.如图所示，汽车在平直路面上以恒定功率P向左运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引重物沿竖直光滑轨道向上加速运动，汽车与滑轮间的绳保持水平．某时刻当牵引物块的绳与水平方向成θ角时，物块的速度大小为v，则此时汽车的速度为_____若除去绳子拉力外汽车还受到恒定阻力f，则此时系统机械能随时间的变化率为_____．
【答案】 (1). vsinθ (2). P-fvsinθ
【解析】
【详解】[1]将物块的速度分解，如图所示：
则有：
[2]绳子的拉力是内力，根据功能关系可知，汽车所受的牵引力和阻力做功改变系统的机械能，则此时系统机械能随时间的变化率为
三、实验题
13.如甲图所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算物块速度v
④利用实验数据验证机械能守恒定律．
（1）步骤③中，计算物块速度v=______（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度_________（选填“大”或“小”）．为使 v的测量值更加接近真实值，减小测量系统误差,可采用的最合理的方法是（ ）
A.减小挡光片宽度d
B.增大挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C.将光电门记录挡光时间△t的精度设置得更高
D.将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤④中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为______（已知重力加速度g，用实验中字母表示）
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减小量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是（ ）
A.绳子、滑轮并非轻质而有一定质量
B.滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C.计算重力势能错误地将g的数值取做10m/s2
D.挂物块C时不慎使B具有向上的初 速度
【答案】 (1). (2). 小 (3). A (4). mgh= (5). D
【解析】
【详解】（1）[1]根据步骤③中，则可得系统的末速度为：
[2][3]物体下落过程速度是越来越大，而用这种方法测出来的速度是平均速度，所以比实际速度要小；所以为让平均速度越接近瞬时速度，即通过光电门的时间要短，所以可采用的最合理的方法是减小挡光片宽度d，故选A；
（2）[4]系统重力势能的减小量，系统动能的增加量为：
若系统机械能守恒，则有：
mgh=
（3）[5]A.绳子、滑轮并非轻质而有一定质量，不会导致系统重力势能减小量小于系统动能增加量，故A错误，不符合题意；
B.轮与绳子之间产生滑动摩擦，会导致系统重力势能减小量大于系统动能增加量，故B错误，不符合题意；
C.计算重力势能错误地将g的数值取做10m/s2，会导致系统重力势能减小量大于系统动能增加量，故C错误，不符合题意；
D.挂物块C时不慎使B具有向上的初速度，使得BC下落的高度比静止时下落的高度更高，则A通过光电门的速度更大，故会导致系统重力势能减小量小于系统动能增加量，故D正确，符合题意．
14.某同学用如图甲的实验装置研究小车在斜面上的匀变速运动．实验时，该同学进行了如下步骤：
①用细绳将沙和沙桶通过滑轮与小车连接，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，用天平测出沙和沙桶的总质量m；
②保持斜面倾角θ不变，取下沙和沙桶，接通电源，在靠近打点计时器处重新释放小车并打出纸带．
③改变沙桶中沙的质量，进行多次实验
（1）乙图是该同学打出的一条纸带的一部分，有计数点若干．已知交流电源频率为f，相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出．图中自左到右的六组数据依次表示为x1、x2、 x3、x4、x5、x6，利用这些数据可以计算小车做匀加速运动的加速度为_______ ．
（2）关于上述实验，以下说法正确的是（ ）
A.小车的质量应远大于沙和沙桶的总质量
B.连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行
C.用电火花式计时器替代电磁式计时器可以大幅提升精度
D.调节斜面倾角θ是为了平衡小车所受斜面、纸带的阻力
（3）利用该实验装置、步骤和采集的数据，还可以实现以下实验目标（ ）
A.可以计算出小车的质量
B.探究小车的加速度与所受合外力的关系
C.探究小车速度与外力做功的关系
D.验证小车、沙和沙桶组成的系统运动过程中机械能守恒
【答案】 (1). (2). B (3). ABC
【解析】
【详解】（1）[1]根据逐差法有：
又，且，则有：
（2）[2]A.依据实验原理，本实验不需要小车的质量应远大于沙和沙桶的质量，故A错误；
B.实验时连接小车、沙和沙桶的细绳与斜面应保持平行，故B正确；
C.用电火花式计时器替代电磁式计时器可以减小纸带运动过程中与打点计时器的阻力，但这个阻力较小，并不能大幅提升精度，故C错误；
D.调节斜面倾角θ是为了平衡小车所受斜面的阻力，故D错误；
（3）[3]A.由第①步可知，挂上沙和沙桶后，调节斜面的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，对沙和沙桶受力分析，可知受绳子的拉力T和重力作用，根据平衡条件有：
T=mg
对小车受力分析，则有：
联立解得：
当撤去沙和沙桶后，对小车受力分析则有：
则有
则小车的质量为，加速度a可以通过逐差法求解，沙和沙桶的总质量m可以天平称出，所以可以计算小车的质量，故A正确，符合题意；
B.由上分析可知，通过第第①步可以求出合外力，加速度a可以通过逐差法求解，故可以做探究小车的加速度与所受合外力的关系实验，故B正确，符合题意；
C. 由上分析可知，通过第第①步可以求出合外力，则可以求出合外力做的功；速度可以根据中间时刻的瞬时速度等于一段时间的平均速度求解，然后再求出动能，故可以探究小车速度与外力做功的关系实验，故C正确，符合题意；
D.由于该过程存在阻力，所以不能验证小车、沙和沙桶组成的系统运动过程中机械能守恒，故D错误，不符合题意．
四、解答题
15.如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端点，利用两颗 同步地球卫星作为中继就可以将一电磁波信号由A点传到B点．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射．设电磁波在空气中沿直线传播且传播速度为c.求：
（1）这两颗同步卫星间的最小距离s是多少？
（2）同步卫星的轨道半径r是多少？
（3）用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间t是多少？
【答案】（1）2R（2）（3）
【解析】
【详解】（1）由图可明显地看出，为实现上述目，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，如图所示：
则由图可知这两颗同步卫星的最近距离是2R
（2）设同步卫星的轨道半径为r=OP1，根据万有引力提供向心力，则有：
在地球表面，不考虑自转，则有：
联立解得：
（3）由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：
根据勾股定理有：
则这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为：
解得：
16.如图，半径R=0．5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点．半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0．5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0．8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0．8，重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小v0；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x
【答案】（1）3m/s；（2）34N；（3）1．09m
【解析】
【详解】（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：m/s
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：
得：m/s
（2）物体到达A点的速度：m/s
A到B的过程中机械能守恒，得：
代入数据得：m/s
物体在B点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：
得：FN＝34N；
（3）B到C的过程中机械能守恒，得：
得：m/s
物体在斜面CD上受到的摩擦力：f＝μmgcos37°＝0.8×0.5×10×0.8N＝3.2N
设物体在轨道CD上运动的距离x，则：
解得：x＝1.09m；
．
17.质量为M=4kg的木板长 L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．不计空气阻力，g=10m/s2
（1）若对木板施加一个水平向右恒力，使木板和木块一起向右运动，F的最大值是多少？
（2）今用 F=28N的水平恒力向右拉木板，若使滑块能从木板上掉下来，力F做功的最小值是多少？
【答案】（1）20N（2）84J
【解析】
【详解】（1）为使木板和木块一起向右运动，所以当小滑块与木板即将滑动时所加的F最大，此时两者之间的摩擦力达到最大静摩擦
对小滑块分析有：
解得：m/s2
对整体分析有：
解得：F=20N
（2）设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1．根据牛顿第二定律
对小滑块有：
解得：m/s2
对木板有：
解得：m/s2
根据位移关系有：
解得：
此时滑块速度
木板速度
撤去F后，系统动量守恒，有：
解得：
若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒有：
联立解得t=1s
所以木板的位移为
m
所以力F做功的最小值是
J
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