北京市海淀区2019届高三上学期期中考试模拟考试物理试题

海淀区高三年级第一学期期中练习
物 理 2019.11.5
说明：本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1.在距水平地面附近一定高度处将一物体水平抛出，物体最终落到水平地面上。若空气阻力可忽略不计，下列说法中正确的是
A. 物体沿水平方向的分运动是匀变速直线运动
B. 物体落至水平地面上的速度与抛出时的初速度无关
C. 物体在空中运动的时间与抛出时的初速度无关
D. 物体在空中运动过程中的机械能不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．物体沿水平方向的分运动是匀速直线运动，选项A错误；
B．物体落至水平地面上的速度为，可知落地速度与抛出时的初速度有关，选项B错误；
C．物体在空中运动的时间与竖直高度有关，与抛出时的初速度无关，选项C正确；
D．物体在空中运动过程中,只有重力做功，则机械能不变，选项D错误。
2.在研究共点力平衡条件的实验中，用三个弹簧测力计通过轻软线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力可忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是

A. F1>F2>F3 B. F3>F1>F2
C. F2>F3>F1 D. F3> F2>F1
【答案】B
【解析】
详解】对节点受力平衡可知：


解得


即：
F3>F1>F2
A．F1>F2>F3，与结论不相符，选项A错误；
B．F3>F1>F2，与结论相符，选项B正确；
C．F2>F3>F1，与结论不相符，选项C错误；
D．F3> F2>F1，与结论不相符，选项D错误；

3.如图所示，车厢内的后部有一相对车厢静止的乘客，车厢内的前部有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，小球与车厢一起沿平直轨道以速度v匀速前进。某时刻细线突然断裂，小球落向车厢底板，这一过程中车厢始终以速度v匀速前进。若空气阻力可忽略不计，对于小球从线断裂至落到车厢底板上之前的运动，下列说法中正确的是

A. 相对于乘客，小球做自由落体运动
B. 相对于乘客，小球的运动轨迹为斜向前的直线
C. 相对于地面，小球的运动轨迹为抛物线
D. 相对于地面，小球做自由落体运动
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．乘客和小球水平方向具有相同的速度，则相对于乘客，小球做自由落体运动，小球的运动轨迹为竖直向下的直线，选项A正确，B错误；
CD．相对于地面，小球做平抛运动，小球的运动轨迹为抛物线，选项C正确，D错误。
4.雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能Ep随时间变化的情况，如图所示的图像中可能正确的是
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据牛顿第二定律得

速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，则A错误，B正确；
CD．重力势能：

则EP-t图像为开口向下的抛物线的一部分，选项C正确，D错误。
5.如图所示， 在A、B两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧，两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态，整体静止在光滑水平面上。现将细线烧断，在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中，设弹簧弹力对A、B物体的冲量大小分别为IA和IB，弹簧弹力对A、B物体所做的功分别为WA和WB。若A、B物体的质量关系是mA>mB，则下面关系式中正确的是

A. IA=IB B. IA 【答案】AD
【解析】
【详解】AB．因弹簧对AB的作用力和作用时间均相同，由I=Ft可知
IA=IB
选项A正确，B错误；
CD．根据，因IA=IB，则
pA=pB
又mA>mB，则
EkA>EkB
由动能定理可知：
WA 选项C错误，D正确。
6.2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“天宫二号”空间实验室，它的轨道可视为距离地面h=393km的近圆周轨道。“天宫二号”在轨运行期间，先后与“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船进行了交汇对接。这标志着我国载人航天进入应用发展新阶段，对于我国空间站的建造具有重大意义。已知地球表面的重力加速度g、地球半径R。根据题目所给出的信息，可估算出“天宫二号”空间实验室在轨运行的
A. 线速度的大小 B. 周期 C. 所受向心力的大小 D. 动能
【答案】AB
【解析】
【详解】A．根据可得

由可得

可得

选项A正确；
B．根据可估算周期，选项B正确；
CD．由于“天宫二号”空间实验室的质量未知，则不能估算其向心力和动能，选项CD错误。
7.如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某一时刻的图像，已知波的传播速度v=2.0m/s，关于图像中a、b两处的质点，下列说法中正确的是

A. 图像中a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度
B. 图像中a处的质点再经0.15s时具有沿y轴正向最大加速度
C. 图像中a处的质点再经1.55s具有最大动能
D. 在波的形成过程中，a处的质点振动0.15s，b处的质点开始振动
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．因波沿x轴正向传播，根据“平移法”可知，图像中a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度，选项A正确；
B．因周期，可知图像中a处的质点再经0.15s=T时到达最低点，此时具有沿y轴正向最大加速度，选项B正确；
C．图像中a处的质点再经1.55s不在平衡位置，则此时动能不是最大，选项C错误；
D．因ab两质点的平衡位置相差波长，则在波的形成过程中，两质点开始起振的时间相差T=0.15s，即a处的质点振动0.15s，b处的质点开始振动，选项D正确。
8.如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示余弦型函数曲线形状的印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则

A. 该弹簧振子的振动周期为x0/v
B. 该弹簧振子的振幅为y1- y2
C. 在记录笔留下PQ段印迹过程中，物块所受合力的冲量为零
D. 在记录笔留下PQ段印迹的过程中，弹力对物块做功为零
【答案】C
【解析】
【详解】A．该弹簧振子的振动周期为，选项A错误；
B．该弹簧振子的振幅为，选项B错误；
C．因在PQ两点振子的速度为零，则动量为零，则在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块动量的变化为零，根据动量定理可知，物块所受合力的冲量为零，选项C正确；
D．根据动能定理，在记录笔留下PQ段印迹的过程中，合力对物块做功为零，而合力功等于弹力功与重力功之和，重力功不为零，则弹力对物块做功不为零，选项D错误。
9.如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，闭合夹子，两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中正确的是

实验次数
小车1总质量 m1/g
小车2总质量 m2/g
小车1受合力F1/N
小车2受合力F2/N
小车1位移x1/cm
小车2位移x2/cm
1
250
250
0.10
0.20
20.1
39.8
2
250
250
0.10
0.30
15.2
44.5
3
250
250
0.20
0.30
19.8
30.8
4
250
500
0.10
0.10
20.0
39.7
5
300
400
0.10
0.10
20.3
15.1
6
300
500
0.10
0.10
30.0
18.0


A. 研究小车的加速度与合外力的关系可以利用1、2、3 三次实验数据
B. 研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用2、3、6三次实验数据
C. 对于“合外力相同的情况下，小车质量越大，小车的加速度越小”的结论，可以由第1次实验中小车1的位移数据和第6次实验中小车2的位移数据进行比较得出
D. 通过对表中数据的分析，可以判断出第4次实验数据的记录存在错误
【答案】AD
【解析】
【详解】A．研究小车的加速度与合外力的关系，要保证两小车的质量相同，则可以利用1、2、3 三次实验数据，选项A正确；
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系，要保证两小车所受的拉力相同，可以利用4、5、6三次实验数据，选项B错误；
C．对于“合外力相同的情况下，小车质量越大，小车的加速度越小”的结论，可以由第5、6次实验中小车2的位移数据进行比较得出，选项C错误；
D．第4组数据中，两小车所受外力相同，但是质量大的小车位移较大加速度较大，这不符合实验结论，即可以判断出第4次实验数据的记录存在错误，选项D正确。
10.无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是

A. 细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动
B. 细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
C. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D. 这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．因满足ρa<ρ0<ρb，则根据离心原理，细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动，选项A正确，B错误；
CD．根据a=ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，选项C正确，D错误。
二、本题共2小题，共15分
11.某实验小组利用如图所示的装置研究物体做匀变速直线运动的情况：
按如图所示装置准备好器材后，先接通电源，然后后释放小车，让它拖着纸带运动，得到如图所示纸带，纸带上选取A、B、C、D、E五个计数点（相邻两个计数点间还有4个计时点未画出）。打点计时器使用的交流电源的频率f＝50Hz，则打点计时器在纸带上打下相邻两计数点的时间间隔为______s。


根据纸带上的信息可计算出：在打下计数点C时小车运动的速度大小的测量值为________m/s；小车在砂桶的拉力作用下做匀加速直线运动的加速度大小的测量值为________m/s2。（计算结果均保留2位有效数字）
【答案】 (1). 0.1 (2). 0.30 (3). 0.80
【解析】
【详解】[1]．打点计时器在纸带上打下相邻两计数点时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s。
[2]．在打下计数点C时小车运动的速度大小的测量值为
；
[3]．根据可知，小车加速度大小

12.如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。

（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）。
A.小球所受绳子的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）。
③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）。

（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）。
A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D. 在这个实验中必须测量出小球的质量
（3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的。
__________________________________________。
【答案】 (1). C (2). (3). mgr/h (4). B (5). ABC (6). 设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有

可解得。因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。
【解析】
【详解】（1）①[1]．小球做圆周运动的向心力来自小球所受重力和细线拉力的合力，故选C;
②[2]．小球所受的向心力

小球做此圆周运动所受的合力大小

③[3]．根据Fn=F可得：

可得
，
则图像B正确；
（2）[4]．A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确；
B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径，选项B正确；
C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项C正确；
D. 由（1）③的分析可知，在这个实验中没必要测量出小球的质量，选项D错误；
（3）[5] ．设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有

可解得

因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。

三、本题包括6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13.如图所示，一个质量m=4.0kg的物体静止在水平地面上，现用一大小F=20Ｎ、与水平方向成θ=37°斜向上的力拉物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37º=0.60，cos37º=0.80，空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物体做匀加速直线运动的加速度大小a；
（2）物体由静止开始运动通过位移x=1.0m所需要的时间t；
（3）物体由静止开始运动4.0s的过程中，拉力F所做的功W。

【答案】（1）（2）2.0s（3）64J
【解析】
【详解】（1）物体沿竖直方向所受合力为零，设地面对物体的支持力为N，因此有

物体运动过程中所受摩擦力

根据牛顿第二定律，有

解得：

（2）根据位移公式
x=
解得
=2.0s
（3）物体由静止开始运动4.0s的位移
x′=
此过程中拉力F所做的功

解得
W=64J

14.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处运送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的斜面滑道，斜面长L=2.0m，其与水平面的夹角θ=37º。现有一些建筑材料从斜面的顶端由静止开始下滑，其与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。已知建筑材料的质量m=20kg，sin37º=0.60，cos37º=0.80，建筑材料可视为质点，空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求建筑材料在下滑过程中所受的滑动摩擦力的大小f；
（2）求建筑材料在下滑的整个过程中所受重力的冲量大小IG；
（3）试分析说明，如果仅改变建筑材料的质量大小，保持其他条件不变，能否实现改变建筑材料滑到斜面底端时速度大小的目的。

【答案】（1）200N（2）（3）见解析
【解析】
【详解】（1）建筑材料所受支持力

所受滑动摩擦力

（2）取沿斜面向下为正方向，设建筑材料下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律有

设建筑材料下滑时间为t，根据位移公式有
L=
在下滑整个过程中重力的冲量大小

（3）设建筑材料滑到斜面底端时的速度为v，对于其下滑过程，根据动能定理有

解得

因v与m无关，故改变m，不能改变速度v的大小。
15.如图所示，质量m1=0.30kg 的木板静止在光滑的水平面上，木板长L=1.2 m，现有质量m2=0.20kg可视为质点的物块，以水平向右v0=2.0 m/s的速度从左端滑上木板，物块恰好能滑到木板的右端并与木板保持相对静止。取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块与木板保持相对静止时的速度大小v；
（2）物块与木板之间的动摩擦因数μ；
（3）物块在木板上滑行的时间t。

【答案】（1）（2）0.10（3）1.2s
【解析】
【详解】（1）以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

解得

（2）对于物块与木板相互作用的全过程，根据功能关系有

解得
μ=0.10
（3）物块在木板上相对运动过程中所受滑动摩擦力

对于物块在木板相对运动的过程，以水平向右为正方向，根据动量定理有

解得
t=1.2s
16.如图所示为演示“过山车”原理的实验装置，该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。

某研学小组将这套装置固定在水平桌面上，然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传感器（它不影响小球运动，在图中未画出）。将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放，并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h，记录小球通过最高点时对轨道（压力传感器）的压力大小为F。此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置，重复实验，经多次测量，得到了多组h和F，把这些数据标在F-h图中，并用一条直线拟合，结果如图所示。
为了方便研究，研学小组把小球简化为质点，并忽略空气及轨道对小球运动的阻力，取重力加速度g=10m/s2。请根据该研学小组的简化模型和如图所示的F-h图分析：
（1）当释放高度h=0.20m时，小球到达圆轨道最低点时的速度大小v；
（2）圆轨道的半径R和小球的质量m；
（3）若两段倾斜直轨道都足够长，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足什么条件。

【答案】（1）（2）R=0.12m ，m=0.02kg（3）h≤0.12m或者h≥0.3m
【解析】
【详解】（1）设小球质量为m，对于从释放到轨道最低点的过程，根据动能定理，有

解得：

（2）设小球到达A点速度为vA，根据动能定理

在A点，设轨道对小球的压力为N，根据牛顿第二定律：

根据牛顿第三定律
N=F
联立上述三式可得：

对比F-h图像，根据斜率和截距关系，可得：
R=0.12m
m=0.02kg
（3）假设h=h1时，小球恰好到达最高点A，此时F=0
由F-h图像可得：
h1=0.3m
假设h=h2时，小球恰好到达圆轨道圆心的右侧等高点，此过程根据动能定理：

解得：
h2=R=0.12m
综上，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足：
h≤0.12m或者h≥0.3m
17.已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。请证明第一宇宙速度的大小。
（2）某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一可视为质点的物体，关于物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
。 又： ，，所以 联立得：
老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度h应该比大还是小？
（3）试分析说明第（2）问中以第一宇宙速度v1竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像。

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
【详解】（1）设质量为的物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

解得

（2）因为随着竖直上抛物体高度的升高，离地球越来越远，万有引力越来越小，重力加速度（或引力场强度）的值会越来越小。
由于物体上升过程中做减速运动的加速度越来越小，因此物体上升的最大高度应该大于做匀减速上升的高度，即物体上升的最大高度应该大于R/2。
（3）上升过程速度与加速度方向相反，所以速度不断减小，上升过程中万有引力越来越小，加速度也越来越小；下降过程速度与加速度方向相同，所以速度不断增大，下降过程中万有引力越来越大，加速度也越来越大。
如图所示：

18.如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计。

（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示。
①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像。
教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能Ep的表达式。（已知弹簧的劲度系数为k）
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中vm和x0皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′。
（2）若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ。仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l0的P点按住（l0>μmg/k），如图丁所示。计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。
①若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q，求Q点与O点的距离，并分析如果小滑块在Q点停不住，l0与μ、m和k等物理量之间应满足什么条件；
②若放手后小滑块第二次经过O点后在向右运动的过程中逐渐减速最终静止，求小滑块从P点开始运动的整个过程中所通过的总路程。
【答案】（1）①见解析②（2）①见解析②
【解析】
【详解】（1）①根据弹簧弹力与伸长量的关系F=kx可得F-x图像如图所示。

图像与x轴围成的面积代表弹簧弹力做功，如图所示

由面积可知将弹簧拉伸x的过程中，弹簧弹力所做的功
W=-
根据功能关系可知，当弹簧被拉伸x时，其弹性势能

②因小滑块与弹簧组成的系统在运动过程中机械能守恒，因此有

可解得

（2）①对于小滑块由P点出发向左运动的过程，假设其在最左端时，其距O点的距离为l1，由功能关系得：

即：

解得：

若小滑块速度为零而停不住，则应有：

将l1代入得：
l0>
②设小滑块速度为零时距O点的距离为l2，对其由O点左侧最大位移处向右运动至速度减为零的过程，由功能关系得：

解得：

所以滑块走过的总路程为