数学人教版5 圆综合与测试教案

这是一份数学人教版5 圆综合与测试教案，共24页。教案主要包含了直径等内容，欢迎下载使用。










, 本单元的内容主要有圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识。教材编排中，以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作和自主探索的能力。实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的思考，进而主动探索，最终理解概念(或得出结论)。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。圆在生活中有着广泛的应用，在研究圆的时候，学习的材料应多从生活中来，而研究得到的结论又可以反过来应用于生活。)





)(这是边文，请据需要手工删加)


第1课时 圆的认识








教材第57～58页的内容。








1．使学生学会用圆规画图，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。


2．使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。


3．使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。





重点：理解圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。


难点：深刻认识圆的特征。





课件、学具。(圆规、尺子、剪刀、绳、钉子等各种物体表面有圆形的实物。)








师：我们学过的平面图形有哪些？


生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……


师：今天我们要更深入地来认识圆。(板书课题：圆的认识。)





课件展示教材第57页图片。


师：在生活中，圆形的物体随处可见。从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。


师：你能说说自己所见过的圆吗？(指名回答。)


1．利用素材，尝试画圆。


(1)尝试运用不同的工具画圆。


师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？


预设：利用圆形的实物模型的外框画圆；用线绕钉子旋转画圆；用三角尺；用圆规……


(2)运用圆规画圆。


课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。


圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。


学生自己尝试画圆，边尝试边小结方法：定好两脚间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，再把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。


师：说说用圆规画圆要注意什么？


预设：固定住针尖；两只脚之间的距离不随意改变。


(这是边文，请据需要手工删加)


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)(这是边文，请据需要手工删加)


)(这是边文，请据需要手工删加)


2．认识圆的各部分名称。


(1)展示几份学生用圆规画的圆。


师：为什么都是用圆规画圆，而圆的大小都不同呢？这跟什么有关呢？(圆规两脚间的距离、半径)


(2)自学教材，学习圆的各部分名称和概念。


师：想了解更多圆各部分的名称吗？请你打开教材第58页，自学圆的各部分名称。(学生看书自学。)


师：请将名称标在自己画的那个圆上，标注圆心(O)、直径(d)、半径(r)。


(3)结合画圆的方法，进一步认识半径和圆心。


师：刚才画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。


师：想画一个比刚才更小的圆，应该怎么办呢？想画一个更大的圆，又该怎么办呢？画一个大小相同的圆呢？


师：圆的大小由什么决定？(由半径决定。)那圆的位置呢？(由圆心决定。)


3．探索半径、直径的特征及关系。


(1)探究特征。


师：请每位学生在纸上画一个与刚才的圆的位置与大小都不同的圆，再画一个与刚才的圆大小相同的圆，画完后将这三个圆剪下来。


师：选一个圆形纸片，沿任意一条直径折一折同学们发现了什么？(沿直径对折，两侧完全重合；圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴；中心点为圆心。)


(2)探索直径和半径的关系。


师：请同学们在一个圆内任意画它的半径和直径，看你能画多少条？(可以画无数条半径、无数条直径。)


师：选择刚才画过的两个大小相同的圆，分别画出半径和直径，并分别测量它们的长度，你发现了什么？(在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径长度是直径长度的一半，直径长度是半径长度的2倍。)





1．解释生活现象。


师：通过同学们的探索、思考，我们已经认识了圆、会画圆、知道了圆的特征等等。其实圆还蕴藏着许多的奥秘，请大家思考：餐桌为什么做成圆形？


2．课后思考。


(1)篮球场中间的圆怎么画？


(2)如果要把圆画得更大一些，怎么办？





学习画圆的过程让学生充分经历了自主尝试；利用实物外框、三角尺等工具画圆，让学生经历了从实物抽象出平面图形的过程；在运用圆规画圆时，让学生说说画圆时的注意事项，更是培养了他们自主解决问题的数学素养。通过观察同学画的圆，带着“为什么圆的大小不同？同学说的半径又是什么？”等疑问，他们会好奇地自学教材内容，并明确各部分的名称。再让他们通过画圆、折圆、量直径和半径等活动，观察比较、主动探索，从而明确直径和半径的关系，初步感受半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置。


第2课时 轴对称图形








教材第59页的内容。





1．在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。


2．使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。


3．培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。





重点：认识圆的对称轴。


难点：画对称轴的方法。





课件、投影仪、剪刀、小刀、 纸。








师：在这花儿盛开的季节里，昆虫们欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。”


师：请你猜一猜，他们分别是什么？


课件出示蝴蝶、蜻蜓的一部分，让学生猜一猜，猜中的就出示昆虫的另一部分。


师：同学们真棒！那你们仔细观察这些小昆虫，你发现了什么？


生：它们的两边都是一模一样的。


师：像这些昆虫的两边是一模一样的，我们就说它是对称的。 今天我们要研究的问题和这些美丽的昆虫有一定的关系。(板书课题：轴对称图形。)





1．折一折，画一画，剪一剪，议一议。


师：请同学们把一张纸对折，在折好的一侧画出自己想画图形的一半，再剪下来打开。(有花、蝴蝶、爱心、蜻蜓等各种图案。)


学生根据老师提示动手做图。(师在小黑板上展示学生创作的作品，并引导学生观察。)


师：请同学们观察图案，发现了什么？


生：沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合。


师：是的！它们对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形我们叫它轴对称图形。这条折痕就是对称轴。


师：同桌互相说一说什么是轴对称图形。


师生共同总结：如果把一个图形沿着一条直线对折过来，在直线两边的图形完全重合，这种图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线是这个图形的对称轴。


2．联系实际，强化新知。


师：在生活中你见过哪些物体是轴对称图形？


师：有一些图形，(课件出示：平行四边形、等腰梯形、长方形、圆。)请你仔细观察一下，哪些是轴对称图形？


生：等腰梯形、长方形、圆是轴对称图形。


师：同学们真聪明！动手折一折，看这些轴对称图形有几种对折方法？


(小组合作，集体交流。)


生1：等腰梯形只有一种对折方法。


生2：长方形有两种对折方法。


生3：圆有很多种对折方法。


师：同学们真厉害！这些图形不管是有一种还是有多种对折方法，只要对折后折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕就是这个图形的对称轴。


结论：轴对称图形至少有1条对称轴，最多有无数条。


师：平行四边形是不是轴对称图形？(学生讨论。)





1．教材第58页的“做一做”。直接在书上完成，教师巡视指导。


2．教材第60页“练习十三”第1题。教师课件演示。


3．下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


A B C D E F G H


4．教材第61页“练习十三”第6题。


学生独立完成，集体交流。教师课件演示。





今天我们学习了轴对称图形，你有哪些收获呢？





通过大量的动手操作活动，让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，以张扬他们的个性，培养他们的动手操作能力和创新能力，并使他们通过大量的感性经验，进一步体会轴对称的含义。在整个动手操作的过程中，他们又进一步体会了对称图形的形成，感受到了对称图形的内在美。通过欣赏同学的作品这一活动，使他们在欣赏漂亮图案的同时体验数学的美和创造的美。


第3课时 圆的周长








教材第62～64页的内容。





1．使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。


2．使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。





重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。


难点：圆周率的探究。





课件。








师：老师家的菜板有点开裂，你有好办法吗？(课件出示情境图。)


生：给它加一个箍。


师：在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法，那么需要多长的铁皮呢？


师：求铁皮的长度，就是求圆的什么？





生：求铁皮的长度，也就是求圆的周长。


师：谁能用自己的话说一说，什么是圆的周长？(板书课题：圆的周长。)


生：圆一周的长度叫圆的周长。


师：圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别？


生：以前我们研究的图形都是由直线围成的，而圆是由曲线围成的。


师：怎样计算圆的周长呢？


师：接下来我们就来研究这个问题。





1．探讨设计方案。


(1)如何化曲为直？


师：圆是曲线图形，尺子是直的，怎么办？(滚一滚，绕一绕……)


(2)如何减少误差？


师：测量结果可能不准确，有什么办法尽量准确一点呢？


生：多量几次，选出现次数量多的数据。


师：除不尽怎么办？(用分数表示，取近似数。)


师：一般保留两位小数，比较方便。


2．操作获取数据。


小组合作测量数据，计算圆的周长与直径的比值，结果保留两位小数。








小组汇报，教师直接将结果输入电脑。


师：为什么测量计算的结果不相同？


生1：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同。


生2：尺子不够精确，不到一毫米的只能估计。


师：是不是尺子再精确一点，测量结果就准确无误？有没有其他的方法？有没有唯一的得数？


3．概括小结。


(1)圆周率的意义及读写。(课件出示内容。)


任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535…但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。


(2)概括周长计算公式。


(如果用C表示圆的周长，就有C＝πd或C＝2πr。)


4．联系实际，解决问题。


课件出示教材第64页例1。


学生尝试解答，规范书写。


C＝2πr


2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)


1000÷2＝500(圈)


答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。





1．教材第64页“做一做”第1题。(指名学生板演。)


2×3.14×3＝18.84(cm)；3.14×6＝18.84(cm)；2×3.14×5＝31.4(cm)。


2．教材第65页“练习十四”第1、3题。(学生独立完成，全班集体订正。)





这节课你有什么收获？说一说圆的周长与直径的关系。


介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。





本课直接呈现生活情境，引导学生直观感悟什么是圆的周长进而引导学生展开猜测，确定研究方向。圆与学生以前学习的图形有本质的区别——它是曲线图形。如何化曲为直？学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但对于如何提高准确性，遇到除不尽的问题怎么办的问题。教师应让学生畅所欲言，只有让他们理解测量的局限性，他们才能更好地理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法。


第4课时 练习课(圆的周长)








教材第65～66页的内容。





1．通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。


2．培养学生逻辑推理能力。


3．初步掌握变换和转化的方法。





重点：求圆的直径和半径。


难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。





课件。








求出下面各圆的周长。


eq \a\vs4\al() eq \a\vs4\al(C＝πd, 3.14×2,＝6.28（cm）,) eq \a\vs4\al() eq \a\vs4\al(C＝2πr, 2×3.14×4,＝8×3.14,＝25.12（cm）)





1．教材第65页“练习十四”第3题。


已知：C＝3.77m。求：d。


解：设直径是x m。


3．14x＝3.77


x＝ 3.77÷3.14


x≈ 1.2 eq \a\vs4\al( 3.77÷3.14,≈1.2（m）,)


2．解决问题。


用一根1.2 m长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？(得数保留两位小数)


已知：C＝1.2 m，R＝C÷(2π)。求：r。


解：设半径为x m。


3．14×2x＝1.2


6.28x＝ 1.2


x＝ 0.191


x≈ 0.19 eq \a\vs4\al( 1.2÷2÷3.14,＝0.191,≈0.19（m）,,)





1．饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6 cm，它的分针长多少厘米？


2．求下面半圆的周长，选择正确的算式。


eq \a\vs4\al() eq \a\vs4\al(（1）3.14×8,（2）3.14×8×2,（3）3.14×8÷2＋8)


3．教材第66页“练习十四”第10题。








通过这节课的学习活动，你还有什么疑问？





周长公式的运用和根据周长公式逆推出求直径、半径的公式及其运用是这节课教学的重点。因此，本节练习课，应立足于实际，借助实际问题及事物帮助学生练习周长公式的运用，同时让学生感受到数学知识学有所用。另外，教师可以通过适当的启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。本节课的讲授，教师会觉得学生对习题的理解分析能力都有所提高，但最基础的计算却成了问题，存在着计算慢和准确率不高的问题，以后应加强学生在计算方面的练习。


第5课时 圆的面积(一)








教材第67～68页的内容。





1．使学生理解圆的面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面


积的计算公式。


2．培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。


3．渗透转化的数学思想。





重点：圆的面积计算公式的推导与应用。


难点：推导圆的面积计算公式。





课件。








1．已知r，周长的一半怎样求？


2．用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的。


,长方形,s＝ab)) ,正方形,s＝a2)) ,平行四边形,s＝ah)) ,三角形,s＝eq \f(1,2)ah)) ,梯形,s＝eq \f(1,2)(a＋b)h))


师：同学们对以上知识掌握的很好，今天我们来学习新的知识——圆的面积。(板书课题。)





1．圆的面积的定义。


师：什么是圆的面积？(出示纸片圆让学生摸一摸)


圆所占平面大小叫做圆的面积。


2．推导圆的面积公式。


师：以前我们学习多边形的面积公式时，都是把没有学过的图形转化成学过的图形，那么，圆的面积与什么有关，也能转化成我们学习过的图形吗？


学生议一议后教师课件演示：将等分成16份的圆展开。


师：可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近什么图形？


生：长方形。


师：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？


圆的半径＝长方形的宽，圆的周长的一半＝长方形的长，长方形面积＝长×宽。


所以：圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。


S＝πr×r＝πr2


师：你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？


(1)将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的eq \f(1,16)。这个三角形底是圆周长的eq \f(1,16)，三角形的高是圆的半径。





因为三角形面积＝eq \f(1,2)×底×高


所以圆面积＝eq \f(1,2)×eq \f(c,16)×r÷eq \f(1,16)


＝eq \f(1,2)×2πr×r


＝πr2


(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的eq \f(1,8)，平行四边形的底是eq \f(c,16)，三角形的高即一个半径。





因为平行四边形面积＝底×高


所以圆面积＝eq \f(c,16)×r÷eq \f(1,8)


＝2πr÷16×r×8


＝πr2


还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。








1．课件出示教材第68页例1。


师：同学们，从圆的面积公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？


师：请大家想一想要求铺满草皮多少钱？首先得求什么？动笔算一算。


师：如果我们知道一个圆形花坛的直径是20 m，我们该怎样求它的面积呢？


教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。


r＝d÷2＝20÷2＝10(m)


s＝πr2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)


314×8＝2512(元)


答：铺满草皮要2512元。


2．根据下面所给的条件，求圆的面积。


r＝5cm d＝0.8dm


学生独立完成，指名学生板演，教师讲评。





通过这节课的学习，你有什么收获？圆的面积公式是如何推导出来的？





复习时让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究。学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。然后通过教师课件演示，学生观察探究拼成的近似长方形长和宽与圆的关系，由长方形面积公式继而推导出圆面积公式。在整个推导过程中，学生始终用心主动的参与学习讨论，共同经历知识的构建过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且还培养了他们的创新意识和探索精神。


第6课时 圆的面积(二)








教材第68页的内容。





1．让学生认识圆环，了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。


2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。


3．发展学生的空间观念与交流能力。


4．学会计算圆环的组合图形的面积，根据图形特征有效地选择计算方法。





重点：掌握计算圆环的面积的方法。


难点：圆环面积计算在实际生活中的应用。





课件、圆纸片、剪刀、直尺、圆规。








1．计算圆的面积。


(1)半径是5 cm；(2)直径是8 cm。


学生独立完成，2名学生板演。


2．师：说一说圆的面积计算公式推导过程。


师：通过上节课的学习，同学们对圆的面积计算公式都有了了解，今天我们继续来探究圆的面积。(板书课题：圆的面积(2)。)





1．认识环形。


师：我们来欣赏一组美丽的图片。


(课件出示：环形花坛、奥运五环标志、光盘等环形图案。)


师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？(圆。)


教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它环形或圆环。


师：请同学们想想生活中有哪些是环形？(学生自由回答。)


2．制作圆环。


(1)利用手边的工具自己做出一个圆环。


(2)学生可利用工具剪出环形或画出环形。


3．发现环形特点。


老师拿着学生制作的环形提问：这个环形，你是怎样得到的？


(从大圆中剪掉一个小圆。)


(1)解释什么叫外圆半径和内圆半径。


(2)求环形面积是求哪部分面积？


(3)你怎样求这个环形的面积？


(要求学生先独立思考，再在小组内交流。)


师：谁能总结一下环形的面积是怎样计算的？


(学生讨论、交流、总结，教师点拨、总结。板书：环形的面积＝ 外圆面积—内圆面积，S＝πR2－πr2。)


师：这道题你们会了，老师的黑板上还有一道例题，你们能帮助老师解决吗？


4．课件出示教材第68页例2。


光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。它的面积是多少？


(1)学生读题。


师：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？


(2)学生讨论，交流算法，学生将列式板书：


3.14×(6×6)－3.14×(2×2) 3.14×(6×6 －2×2 )


＝113.04－ 12.56 ＝3.14×32


＝100.48( cm2) ＝100.48 (cm2)


(3)比较两种算法的不同。


师：环形的面积还可以这样计算。S＝π(R2－r2)。





1．计算阴影部分的面积。


半个环形：R＝10 cm，r＝6 cm。


学生独立完成，小组内相互说一说解题思路，集体讲评。


2．判断。


(1)在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。( )


(2)环宽＝外圆半径－内圆半径。( )


3．让学生用学过的知识解答生活中的实际问题：一圆形花圃直径是10 m，要在它的外围修一条2 m宽的环形小路，这条路的面积是多少平方米？


让学生先议一议解题方法。(内外圆半径)





通过这节课的学习，你有什么收获？





这节课是在学生掌握了求圆的面积基础上进行教学的。教师先让学生认识生活中的圆环，再用硬纸板做了环形进行演示，这让学生获得了直接的经验。虽然大部分同学都能求出环形的面积，但是同学们对环形特征的认识还不够深刻。因此，教师从认识环形的特征入手来完成本节课的教学，让学生把做环形的过程说出来，他们在表述的过程中，自然而然地说出了圆环的特征。教师引导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，让他们自主参与环形面积的计算这一知识的获取过程。这样他们就会学得积极主动，学习效果好。


第7课时 圆面积的综合应用








教材第69～70页的内容。





1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。


2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。


3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。





重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。


难点：对组合图形进行分析。





课件、学具、作业纸。








师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。(课件出示)虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。


课件出示：精美的雕窗，鸟巢和水立方等建筑。





1．实践操作。(课件出示教材第69页例3中的雕窗插图。)


师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？


预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的，里面是方的。





预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。


师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。


师：这就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗？


学生操作，作品展示。


2．解决问题。


(1)阅读与理解。


师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。


预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。


预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。


师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？


学生思考，尝试练习。


(2)分析与解答。


师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？


预设：正方形的面积是2×2＝4(m2)，减去圆的面积(3.14 m2)等于0.86 m2。


师：你是怎么知道正方形的边长的？


根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。








师：在右图中你能得出正方形的边长吗？(不能。)该如何计算正方形的面积呢？


预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。


师：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？


预设1：底是2 m、高是1 m，分别相当于圆的直径和半径。


结合学生回答课件展示右图。





预设2：也可以看成四个三角形。


师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？


预设：底和高都是1 m，相当于圆的半径。


师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？(学生练习，分析订正。)


(3)回顾反思，理解算法。


师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。


外方内圆：(2r)2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2。


师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？


学生分小组自主探究，反馈讲评。


外圆内方：3.14×r2－(eq \f(1,2)×2r×r)×2＝1.14r2。


师：我们可以把题目中的条件r＝1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？


预设：和之前计算的结果完全一致。





1．基础练习。


(1)有一块长20 m，宽15 m的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5 m的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？


师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？


(2)一件古代铜钱的模型，已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？


师：与我们刚才学习的外圆内方有什么不同？(圆里面有个小正方形，圆的直径不是正方形的对角线。)可以用怎样的方法验证结果是否正确？


2．拓展练习。


在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。








采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。


师：你发现了什么？如果正方形的边长为a，你能得出怎样的结论？


正方形的面积为a2，圆的面积为π×(eq \f(a,2))2＝eq \f(π,4)a2，面积之比为a2∶eq \f(π,4)a2＝eq \f(4,π)。


师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。





通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说？





本节课由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。在层层深入的学习过程中，教师应始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的探索过程中。本节课进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。


第8课时 练习课(圆的面积)








教材第71～74页的内容。





1．通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。


2．培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。


3．灵活解答几何图形问题。





重点：利用圆和圆环的面积公式解决有关的实际问题。


难点：组合图形的面积的求法。





课件。








1．分辨面积与周长有什么不同？


圆的周长是指圆一周的长度。圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。


求圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。求圆的面积公式：S＝πr2。


计算圆的周长用长度单位；计算圆的面积用面积单位。


2．教材第71页第2题。板书题目，指名回答。


3．判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。


(1)计算直径为10 mm的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)2。( )


(2)半径为2 cm的圆的周长和面积相等。( )


(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3 m，牛能吃到地上草的最大面积是28.26 m2。(栓绳处不计算在内)( )


4．一个圆的周长是25.12 m，它的面积是多少？


已知：C＝25.12 m。求：S。


r＝25.12÷(2×3.14) S＝πr2


＝4(m) ＝3.14×42


＝50.24(m2)


5．一个环形的铁片，外圆半径是7 cm，内圆半径是0.5 dm，这个环形的面积是多少平方分米？


已知：R＝7 cm＝0.7 dm，r＝0.5 dm。求：S。


S环＝π×(R2－r2)


3.14×(0.72－0.52)


＝3.14×0.24


＝0.7536(dm2)





一条绳子长31.4 m，用它围成长方形或正方形的面积大，还是围成圆的面积大？


分组讨论，探讨面积的大小。


(1)围成长方形：31.4÷2＝15.7(m)


长×宽＝面积，当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大。


(2)围成圆形：直径：31.4÷3.14＝10(m)，半径：10÷2＝5(m)，面积：3.14× 52＝78.5(m2)。


(3)比较：长方形面积：61.6 m2，正方形面积：61.6225 m2，圆面积：78.5 m2，围成圆的面积最大。





通过本节练习课，你又有什么收获？





本节练习课教学从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学问题引进课堂。在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如环形铁片的面积，绳子围成的圆的面积，让他们利用数学知道去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学的理解。突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习的积极性和主动性。


第9课时 扇形的认识








教材第75页的内容。





1．认识扇形各部分名称，探究扇形大小与哪些因素有关。


2．通过量一量、比一比、折一折等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。





重点：认识弧、圆心角和扇形。


难点：掌握画扇形的方法，理解扇形与圆之间的联系。





课件、搜集生活中的扇形、学生准备圆形纸等。








师：课前老师让同学们搜集生活中的扇形，你们搜集到了吗？


生：搜集到了。


师：那快举起来互相看看！


师：谁来说说你搜集到的是什么？(学生汇报资料。)


师：同学们搜集的资料很广泛，老师也搜集到了一个资料，请看大屏幕，这是一个幸运观众摇奖盘，我们一起来看看这位幸运观众可能得到什么奖品。(大屏幕显示摇奖过程)快看指针指向哪了？(学生回答。)


师：看来这位观众得到了一等奖。大家接着看，这个摇奖盘实际上是由若干个扇形组成的，老师现在把其它的扇形删去，我们只留下指针指向的这个部分。(大屏幕出现虚线圆里有扇形的图。)现在虚线圆里的彩色部分就是一个扇形。扇形究竟有什么特征呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书课题。)





1．总结归纳学习方法。


师：以前我们已经认识了很多的平面图形，也掌握了它们的特征，大家回忆一下我们在学习这些图形时，是采用了什么方法总结出它们的特征的？


生1：在学习圆时，用了折的方法，还用了量的方法。


生2：在学习长方形、正方形时，我们还进行了比较。


师小结：刚才同学们提到的量一量、比一比、折一折等等其实都是一种动手操作的方法，而且这种动手操作的方法也是我们学习几何图形最基本的学习方法。今天我们就用这种学习方法来总结扇形的特征，好吗？


2．合作探究，学生汇报。


师：同学们四人小组合作，利用你手中的学具，来找一找扇形的特征。


师：好了，谁先来说一说？


生1：在这个圆的外边作了一个外切正方形，然后又连接了对角线，发现对角线的交点正好是扇形的顶点所在的位置，我们才断定扇形的顶点就是所在圆的圆心，扇形的两条边是所在圆的半径。


生2：我们没有作外切正方形，而是将扇形的两条边延长，一直延长到对面的圆周上，然后我们分别量了一下这四段的长度，发现长度相等，我们认为扇形的两条边是所在圆的半径。


师：正像同学们验证的那样，扇形的顶点是所在圆的圆心。扇形的两条边是所在圆的半径。(教师板书：圆心、半径。)


生3：我们小组和三角形作了对比，发现三角形有三条边是直的，而扇形有两条边是直的，另外一条边是一条曲线。


师：这条曲线有自己的名字，叫弧。(教师板书：弧。)


生4：我们还发现扇形有个角。


师：扇形的这个角因为顶点在圆心，所以我们叫它圆心角。(教师板书：圆心角。)


3．用语言概括扇形。


师：好了，同学们各自用不同的方法找出了扇形特征。那你能不能结合扇形这些特征用语言概括一下什么叫扇形呢？同桌先说说。


师：谁先来说说？(可能出现如下情况。)


生1：扇形是由圆心角，两条半径，和一条弧围成的图形。


生2：我认为扇形是在一个圆里由一条弧和两条半径围成的封闭图形。


师：大家概括的不错。那我们再来看看书中是怎样写的。(师生共同看书，请学生读书中扇形的概念)扇形就是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。


4．探究扇形大小与什么有关。


师：老师发现同学们手中的扇形有大有小，那到底是什么决定了扇形的大小呢？你们先猜一猜？


生1：和半径有关。


生2：和圆心度数有关。


师：有人认为和半径有关，也有人认为和圆心角度数有关，那到底和什么有关，就这个问题，老师再给大家一点时间，你们再研究一下，好吗？


师：我们研究到这里，你们得出结论了吗？


生1：在同一个圆中扇形大小和圆心角度数有关。比如我这个圆心角度数是90度的扇形它是这么大，而这个圆心角度数是45度的扇形它是这么大，所以我们认为在同一个圆中扇形大小和圆心角度数有关。


生2：同意。我还能给他补充一点，如果在不同的圆中因为圆心角度数和半径都不一样，所以和二者都有关。





师总结：正像同学们说的那样，在同一个圆中，扇形的半径都相等，扇形大小与圆心角度数有关，在不同的圆中，因为扇形的半径和圆心角度数都不相等，所以和二者都有关系。(课件演示)





1．教材第76页“练习十六”第1题。


提醒学生联系扇形的概念进行判断。订正时指名说一说是怎样判断的，让判断错的学生说一说自己错在什么地方，使学生认识到不光要看有没有一条弧，还要看另外两种线段是不是半径。


2．教材第76页“练习十六”第2题。


让学生根据圆心角的概念进行判断，并说一说自己是怎样想的，使学生明确看一个角是不是圆心角，关键要看顶点在不在圆心上。


3．教材第76页“练习十六”第3题。


教师巡视，检查学生是否正确使用圆规和量角器。


4．教材第76页“练习十六”第4题。


先指名读题，引导学生理解扇环的概念，再在小组中议一议，算一算，然后集体订正。





师：通过本节课的学习，相信同学们对扇形有了进一步的认识。现在人们正是运用了扇形的特征，才创造出许多漂亮的事物来美化我们的生活。今天如果给你一个机会，让你也做一次小小设计师，你有没有信心能设计出更漂亮的事物来呢？(请同学利用扇形特征自己设计图案或事物。)





在日常生活中，扇形和圆形一样，都是无处不在的。而且扇形里面蕴含的数学信息更加丰富。所以，在教学中我循序渐进，将扇形的组成、大小的关系等一一道来。这为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。同时，对半径、圆心角的认识，也为以后进行非正规圆面积和周长的计算做好了铺垫。


第10课时 整理和复习








教材第77页的内容。





1．通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。


2．通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。


3．培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。





重点： 整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。


难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。





课件。








师：请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识点？


生：圆的认识，圆的周长，圆的面积……


1．学生自主整理。


师：刚才，同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但有点乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据这些知识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整理。要求整理的结果一定要简洁、清晰，一目了然。(学生整理，教师巡回指导。)


2．以小组为单位相互交流。


讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。(设计意图：通过小组交流、讨论，使学生对自己整理的结果进行取长补短。)


3．全班交流。


找有代表性的两个小组汇报，其他小组进行评价、补充。(教师随机板书。)


要求：在别的小组进行汇报时，要注意倾听；评价时要看知识点是否完整，是否有条理；不要重复汇报。








4.板书。


让学生对重点内容进行消化、吸收。





师：刚才，我们对所学的知识进行了全面、系统、有条理的整理和复习，下面我们就用这些知识来解决一些实际问题，进行闯关比赛好吗？


第一关：智慧城堡。


(1)半径是2cm的圆，它的周长是( )，面积是( )，它的周长和面积相等吗？


(2)把一个平均分成若干份(偶数份)，再拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆( )，宽是圆的( )，长方形的面积和园的面积相等吗？周长呢？


第二关：生活乐园。


(1)一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大能做多少人？


(2)一种特殊的两轮车，大轮直径是90 cm，小轮直径是30 cm，大轮转一圈所走的路程，小轮需要多少圈？


(3)A.张大爷打算在空地上用18.84 m的竹篱笆围成一个养鸡场，请你根据所学的知识设计一个方案，怎样围使养鸡场的面积最大？


B．张大爷按照我们的设计方案造好了养鸡场，现在想在养鸡场外围铺一条1 m宽的小路，这条小路的面积是多少？





教师对本节课学生的学习状态和学习结果进行总体评价。





圆的复习不但要起到一个回顾知识点的作用，而且更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。


物品名称
周长
直径
周长与直径的比值



正方形的边长
1cm
2cm
3cm
4cm
正方形的面积
圆的面积
面积之比
圆的
认识
1.圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小。在同一个圆里，可以画无数条半径，所有的半径都相等。
3.直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。在同一个圆里，可以画无数条直径，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的一半。(d＝2r, r＝d÷2。)
圆的
周长
1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。
3.圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。
半圆周长公式：C＝πd÷2＋d或C＝πr＋2r。
圆的
面积
1.圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
2.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。
3.圆的面积：S＝πr2或者S＝π(d÷2)2或者S＝π(c÷π÷2)2。
4.环形的面积：S环＝πR2－πr2或S环＝π(R2－r2)。
5.外方内圆面积之差：0.86r2。外圆内方面积之差：1.14r2。