浙江省衢州市2020年中考数学真题试卷

浙江省衢州市2020年中考数学真题试卷

考生须知：

1．全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。

3．全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。

参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数， a≠0)图象的顶点坐标是(，)

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)

1．比0小1的数是(    )

A．0

B．-1

C．1

D．±1

2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是(    )

A．

B．

C．

D．

3．计算(a²)3，正确的结果是(    )

A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(   )

A．

B．

C．

D．

5．要使二次根式有意义，则x的值可以是(    )

A．0

B．1

C．2

D．4

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A．

B．

C．

D．

7．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(    )

A．180(1-x)2=461

B．180(1+x)²=461

C．368(1-x)2=442

D．368(1+x)²=442

8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是(    )

A．

B．

C．

D．

9．二次函数y=x²的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是(    )

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为(   )

A．

B．

C．

D．

卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。

二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

11．一元一次方程2x+1=3的解是x=。

12．定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8，则(x-1)※x的结果为。

13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是。

14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。

15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=。

16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3)。

(1)点P到MN的距离为cm。

(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm。

三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程)

17．(本题满分6分)

计算：|-2|+()0-+2sin30°

18．(本题满分6分)

先化简，再求值；，其中a=3。

19．(本题满分6分)

如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。

(1)在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上。

(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)。

20．(本题满分8分)

某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。

被抽样的学生视力情况频数表

(1)求组别C的频数m的值。

(2)求组别A的圆心角度数。

(3)如果视力值4．8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

21．(本题满分8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1) 求证：∠CAD=∠CBA。

(2)求OE的长。

22．(本题满分10分)

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)。

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

23．(本题满分10分)

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为(-2，0)。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)，请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。

(2)小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证(1)中的猜想．请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。

(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。

24．(本题满分12分)

【性质探究】

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。

(1)判断△AFG的形状并说明理由。

(2)求证：BF=2OG。

【迁移应用】

(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的曲积为S2，当时，求的值。

【拓展延伸】

(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值。

浙江省2020年初中毕业生学业考试(衢州卷)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)

11、1

12、x²-1

13、5

14、4+

15、40

16、(1)160    (2)(每空2分)

三、解答题(本题共有8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分)

17．(本题满分6分)

解 原式=2+1-3+1----4分(每项计算正确各得1分)

=1----6分

18．(本题满分6分)

原式=----3分(因式分解正确得2分)

=----4分

当a=3时，原式=----6分(代入正确得1分)

19．(本题满分6分)

(1)以上情况，画出一种即可(点D位置分别为D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7)

结论：ABDE就是所求作的图形。----3分

(2)画出直线l即可(答案唯一)，结论：直线l就是所求作的图形。----6分

20． (本题满分8分)

解(1)样本容量为115÷0．23=500，组别C的频数mm=500×0．616=308----2分

(2)组别A的圆心角度数为5%×360=18°---4分

(3)该市“视力良好”的学生人数约有(0．23+0．05)×25000=7000(人)---7分

建议只要围绕“视力保护”展开即可----8分

21．(本题满分8分)

(1)证明∵OC为半径，点E是AD的中点，

∴，----2分

∴∠CAD=∠CBA---4分

(2) 解∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∵点E是AD的中点，

∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°．

∴∠AEC=∠ACB

又∵∠CAD=∠CBA，∴△ACE∽△BAC，----6分

∴，∴

∴CE=3．6---7分

又∵OC=AB=5，∴OE=5-3．6=1．4---8分

22．(本题满分10分)

(1)C点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h----1分

∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-(420÷20)=23-21=2h---3分

(2)①280÷20=14h，∴点A(14，280)，点B(16，280)

∵36÷60=0．6h，23-0．6=22．4h，∴点E(22．4，420)。---4分

设BC的函数表达式为s=20t+b，把B(16，280)代入s=20t+b，得b=-40。

∴s=20t-40(16≤t≤23)---5分

同理由D(14，0)，E(22．4，420)得：

DE的函数表达式为s=50t-700(14≤t≤22．4)---6分

当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得t=22---7分

∴22-14=8h，∴货轮出发后8小时追上游轮。----8分

②相遇之前相距12km时，20t-40-(50t-700)=12，∴t=21．6---9分

相遇之后相距12km时，50t-700-(20r-40)=12，∴t=22．4---10分

∴t=21．6h或22．4h时，游轮与货轮相距12km。

23．(本题满分10分)

解(1)画图略---1分

函数类别：二次函数----2分

(2)如图1，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，

则∠FGK=∠DHK=90°

记FD交y轴于点K．∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，∴KF=KD。

∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS)，∴FG=DH。

由yAC=x+4知A(0，4)，又∵B为(-2，0)，∴yAB=2x+4----3分

过Ｆ点作FR⊥x轴于点R，∵D点横坐标为m，∴F(-m，-2m+4)---4分

∴ER=2m，FR=-2m+4

∵EF²=FR²+ER2，∴l=EF²=8m2-16m+16=8(m-1)2+8---5分

令+4=0，得x=，0≤m≤----6分

∴当m=1时，l的最小值为8---7分

∴EF的最小值为2。----8分

(3) ①∠FBE为定角，不可能为直角(不写不扣分)

②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0，----9分

③如图2，∠BFE=90°时，有BF²+EF²=BE²

由(2)得EF²=8m²-16m+16，

又∵BR=-m+2，FR=-2m+4，

∴BF2=BR2+FR²=(-m+2)2+(-2m+4)2=5m²-20m+20

又∵BE²=(m+2)²，

∴(5m²-20m+20)+(8m²-16m+16)²=(m+2)²，

化简得，3m²-10m+8=0，解得m1=，m2=2(不符合题意，舍去)

∴m=----10分

综上可知，当△BEF为直角三角形时， m=0或m=

24．(本题满分12分)

解(1)△AFG是等腰三角形----1分

理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，

∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°．

又∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG，

∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形。-----3分

(2)如图1，

过点O作OL∥AB，交DF于点L，则∠AFG=∠OLG，

∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF

∵∠AGF=∠OGL，∴∠OLG=∠OGL，∴OG=OL----4分

∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴---5分

∵矩形ABCD， ∴BD=2OD----6分

∴BF=2OL，∴BF=20G---7分

(3) 如图2，

过点D作DK⊥AC于点K，则∠DKA=∠CDA=90°，

又∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴

∵S1=OG·DK，S2=BF·AD

又∵BF=2OG，

∴---8分

令CD=2x，AC=3x，则AD=2x----9分

∴----10分

(4)直接写出答案即可，对一个得1分。

设OG为a，AG为k。

①如图3，

当点F在线段AB上时，点G在线段OA上

∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，

∴AB=k+2a，AC=2(k+a)，

∴AD2=[2(k+a)]2-(k+2a)2，∴AD²=3k2+4ka，

由∠ABE=∠DAF-90°，∠BAE=∠ADF，得△ABE∽△DAF，

∴，∴，BE=

根据题意得， 10××2a×=AD(k+2a)，∴AD2=10ka，

即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=2a，

∴BE=，tan∠BAE=----11分

②如图4，

当点F在线段AB的延长线上时，点G在线段OC上，

∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，

∴AB=k-2a，AC=2(k-a)

∴AD²=[2(k-a)]2-(k-2a)2

∴AD²=3k²+4ka，

由∠BAE=∠ADF，∠ABE=∠FAD，

得△ABE∽△DAF，∴

∴，∴BE=

根据题意得， 10××2a×=AD(k-2a)，∴AD2=10ka

即10ka=3k²-4ka，∴k=a，

∴BE==a，∴tan∠BAE=----12分

综上可知，tan∠BAE的值为或。