物理选修32 库仑定律优秀练习题

第2节 库仑定律

1．(多选)关于点电荷，下列说法正确的是(　　)

A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷

B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷

C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷

D．带电的金属球一定不能视为点电荷

BC　解析   带电体能否视为点电荷，要看它们本身的形状和大小对所研究的问题是否可以忽略不计，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多小，选项B、C正确．

2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是(　　)

A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变

B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大为原来的2倍

C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的

D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的

A　解析   根据库仑定律公式F＝k可知，当每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变时，库仑力变为原来的4倍，选项A正确；当保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍时，库仑力变为原来的，选项B错误；当一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的时，库仑力变为原来的8倍，选项C错误；当保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的时，库仑力变为原来的16倍，选项D错误．

3．半径为R的两个较大的金属球放在绝缘桌面上，两球相距较近，球心距离为L.当两球都带等量同种电荷Q时，它们之间的相互作用力是F1；当两球都带等量异种电荷Q时，它们之间的相互作用力是F2.下列关于F1和F2大小的判断，正确的是(　　)

A．F1>F2　　 B．F1<F2

C．F1＝F2　　 D．F1≤F2

B　解析   因为两个金属球较大且相距不太远，所以电荷间的相互作用力使金属球上的电荷分布不均匀，两金属球不能视作点电荷，两金属球带同种电荷时，电荷分布趋于远侧；两金属球带异种电荷时，电荷分布趋于近侧，由库仑定律可知，F1<F2，选项B正确．

4．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将(　　)

A．保持不变　　 B．先增大后减小

C．增大　　 D．减小

A　解析   两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知，a1∶a2＝m2∶m1，故选项A正确．

5．设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘(　　)

A．向星球下落　　 B．仍在原处悬浮

C．推向太空　　 D．无法判断

B　解析  设电子粉尘距星球球心为r，电子粉尘质量为m，星球质量为M，电子粉尘带电荷量为q，星球带电荷量为Q，则有＝G，由等式可看出r变化，等式仍成立，选项B正确．

6．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)

A．A带正电，QA∶QB＝1∶8

B．A带负电，QA∶QB＝1∶8

C．A带正电，QA∶QB＝1∶4

D．A带负电，QA∶QB＝1∶4

B　解析  要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电；设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确．

7．(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)

A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2

C．若m1＜m2，则θ1＞θ2 D．若q1＞q2，则θ1＝θ2

BC　解析  以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，

由共点力平衡，得

FTsin θ1＝F斥①，FTcos θ1＝m1g②，

由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ亦小(θ＜)，m相等，θ亦相等，故选项B、C正确．

8．两个点电荷原来所带的电荷量的绝对值均为q，现从其中一个电荷上取下Δq的电荷量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比(　　)

A．一定变大

B．一定变小

C．保持不变

D．由于两电荷的电性不确定，无法判断大小

B　解析   两点电荷原来的库仑力F＝k，若两点电荷带同种电荷，则现在的库仑力F′＝＝k；若两点电荷带异种电荷，则F′＝，故F′ <F，选项B正确．

[能力提升]

9．一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个很小的圆，则此时置于球心处的点电荷(　　)

A．受力大小为零

B．受力大小为，方向由圆孔指向球心

C．受力大小为，方向由圆孔指向球心

D．受力大小为，方向由球心指向圆孔

D　解析  把球壳分成无限多个微元，由对称性可知，除挖去的圆和其对称处外，其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合力为零，球壳上电荷面密度为，与挖去的圆对称处的微元带电荷量ΔQ＝，由库仑定律得ΔQ对圆心处点电荷q的作用力大小F＝＝，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，故选项D正确．

10．如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°. g取10 m/s2，小球A、B可视为点电荷，则：

(1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？

(2)小球A带何种电荷？

(3)小球A所带电荷量大小是多少？

解析  (1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．则F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N，

小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N.

(2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．

(3)小球A、B之间的库仑力大小

F＝k＝mgtan 45°，

所以qA＝ C＝5×10－9 C．

答案  (1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C

11．如图所示，在倾角为α的足够长的光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均为可视质点)，初始时刻它们相距为L.两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L'时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝11∶5.(静电力常量为k)

(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；

(2)求L'与L之比．

解析  (1)对B球分析可知，其受沿斜面向上的库仑力作用，因B球带正电荷，所以A球也带正电荷．

初始时B球沿斜面方向所受合力为零，则有F0－mgsin α＝0，

又F0＝，解得Q＝.

(2)初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球距离增大，库仑力一定减小，A球加速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有F＇＋2mgsin α＝2ma1，

B球加速度a2方向也应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有mgsin α－F＝ma2，F＝F＇，

根据题意知a1∶a2＝11∶5，

得F＝，又因F＝，得L＇∶L＝3∶2.

答案  (1)　带正电荷　(2)3∶2

12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三个球的质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动，求：

(1)C球的电性和电荷量；

(2)F的大小．

解析  (1)A球向右匀加速运动，合力向右，B球对A球有向左的静电力，故C球对A球的作用力为吸引力，故C球带负电．设加速度为a，由牛顿第二定律，对A有k－k＝ma，对B有k＋k＝ma，解得qC＝q，a＝.　

(2)对整体，根据牛顿第二定律有F＝3ma，所以F＝.

答案  (1)带负电　q　(2)