物理选修35 电势差优秀课后练习题

第5节 电势差

1．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　　)

A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V

B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V

C．若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷，则静电力做功3.0×10－3 J

D．若在A、B两点间移动1.0×10－7  C的电荷，则静电力做功3.0×10－17 J

AC　解析   由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误．

2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，下列说法正确的是(　　)

A．a、b两点间的电势差为

B．a点的电场强度为E＝

C．b点的电场强度为E＝

D．a点的电势为

A　解析  由W＝qU知a、b两点间的电势差U＝，选项A正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，选项B、C错误；题中没有指明零电势点，无法确定各点的电势，选项D错误．

3．在电场中a、b两点间的电势差为Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则(　　)

A．场强方向一定是由b指向a

B．场强方向一定是由a指向b

C．电子的电势能增加1 eV

D．电子的电势能减少1 eV

C　解析   静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但强场方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，D错误．

4．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为(　　)

A．3.0×104 V　　 B．1.0×104 V

C．4.0×104 V　　 D．7.0×104 V

B　解析   由动能定理可知，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即W电＋W其他＝ΔEk，得电场力对质点做的功W电＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由W电＝qUab得Uab＝＝1.0×104 V，选项B正确．

5．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆上，将一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点时，电场力做功大小关系是(　　)

A．WBA>WCA　　 B．WDA>WBA

C．WCA＝WDA　　 D．WBA＝WCA

CD　解析  点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UBA＝UCA＝UDA，将同一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点，由W＝qU可得电场力做功相同．

6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在φ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线φ1上时，速度为零．令φ2＝0，那么该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为(　　)

A．16 J　　 B．10 J　　

C．6 J　　 D．4 J

C　解析   由题意，电荷由φ3运动到φ1，动能减少20 J，故在φ2上时动能为10 J，而在φ2上时电势能为零，故电势能为4 J时，动能为6 J，选项C正确．

7．如图所示，匀强电场的场强E＝30 000 V/m，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场方向的夹角α＝60°，则下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点间的电势差是U＝1 500 V

B．若取A点的电势φA＝0，则B点的电势φB＝－3 000 V

C．电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电势能增加0.6 J

D．电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电场力做功为0.6 J

B　解析  UAB＝EdABcos 60°＝3 000 V，选项A错误；由UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝－3 000 V，选项B正确；电荷量q＝2×10－4 C的电荷由A点运动到B点电场力做功W＝qEdABcos α＝0.6 J，故电势能减少0.6 J，选项C错误；q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，电场力做负功，选项D错误．

8．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d是以O为圆心的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则(　　)

A．a、c两点的场强相同

B．b点的场强大小大于a点的场强大小

C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差

D．试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能

BD　解析  在匀强电场中a、c两点的电场强度相同，点电荷在a、c两点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，合成后，a、c两点的合场强仅大小相等，选项A错误；a、b、c、d四点中b点的合场强最大，选项B正确；d、a间的电势差与a、b间的电势差相等，选项C错误；a点电势与c点电势相等，试探电荷在a点的电势能与在c点的电势能相等，选项D正确．

[能力提升]

9．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为(　　)

A．8 eV　　 B．13 eV　　

C．20 eV　　 D．34 eV

C　解析  等势面3的电势为零，则点电荷电势能也为零，由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka>Ekb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU，即26 eV－2qU＝5 eV＋qU，解得qU＝7 eV，则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，当电势能为－8 eV，动能Ek＝12 eV－(－8 eV)＝20 eV.

10．如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴．将一个点电荷＋q从O点移动到D点，电场力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C点移动到E点，电场力对它做功大小为W2.则下列判断正确的是(　　)

A．两次移动点电荷电场力都做正功，并且W1<W2

B．两次移动点电荷电场力都做正功，并且W1＞W2

C．两次移动点电荷电场力都做负功，并且W1<W2

D．两次移动点电荷电场力都做负功，并且W1>W2

B　解析  根据等量异种点电荷周围的电场特点可知，OC所在的直线为等势线，E点电势高于D点电势，故可知UCE＜UOD，两次移动点电荷的过程中，电场力做正功，根据W＝qU可知W1＞W2，故选项B正确．

11．把带电荷量为2×10－6  C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8 J，取无限远处电势为零．求：

(1)A点的电势；

(2)A、B两点的电势差；

(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点，电场力做的功．

解析  (1)无限远处与A点间的电势差U∞A＝＝ V＝－0.04 V，而U∞A＝φ∞－φA，由题可知φ∞＝0，则φA＝0.04 V.

(2)无限远处与B点间的电势差U∞B＝＝ V＝－0.01 V，则U∞B＝φ∞－φB，由题可知φ∞＝0，则φB＝0.01 V则A、B两点的电势差为

UAB＝φA－φB＝0.04 V－0.01 V＝0.03 V.

(3)电场力做的功

W＝q′UAB＝－2×10－5×0.03 J＝－6×10－7 J.

答案  (1)0.04 V　(2)0.03 V　(3)－6×10－7 J

12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：

(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；

(2)A、C两点间的电势差．

解析  (1)小球从A到B的过程中只有两个力做功，由动能定理得W电＋WG＝mv2，

得W电＝m·3gh－mgh＝mgh.

(2)因为B、C在同一等势面上，所以A、C之间的电势差等于A、B之间的电势差，即UAB＝UAC＝＝－.

答案  (1)mgh　(2)－