人教版 (新课标)选修38 电容器与电容精品课后复习题

第8节 电容器的电容

[基础训练]

1．下列关于电容器的说法正确的是(　　)

A．如果甲电容器的电容是乙电容器电容的2倍，那么甲电容器的带电量一定是乙电容器带电量的2倍

B．如果甲电容器的带电量是乙电容器带电量的2倍，那么甲电容器的电容一定是乙电容器电容的2倍

C．如果一个电容器其两端的电压为10 V时，其电荷量为10－9 C，那么该电容器的电容为10－10 F

D．以上说法均不正确

C　解析   电容器的电容与带电量无关，选项B错误；由Q＝CU可知，电量还与电压有关，选项A错误；由C＝可计算出C＝10－10 F，选项C正确，D错误．

2．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　)

A．1.0×10－8 F　　 B．2.0×10－8 F

C．4.0×10－8 F　　 D．8.0×10－8 F

B　解析  C＝＝ F＝2.0×10－8 F，故选项B正确．

3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)

A．C和U均增大　　 B．C增大，U减小

C．C减小，U增大　　 D．C和U均减小

B　解析  由平行板电容器决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下，C增大；由电容定义式C＝得U＝，又因为电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，故选项B正确．

4．(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B.B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，下列说法正确的是(　　)

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变

B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高

C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低

D．B板上移时，P点的电场强度变小，P点电势降低

AC　解析  A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为电荷量不变的电容器，改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向，即E不变，因此A板下移时，P点与B板间的电势差不变，即P点电势也不变；但B板上移时，由于P点与B板的距离减小，因此P、B间的电势差减小，即P点电势降低，选项A、C正确．

5．(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是(　　)

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

AD　解析  由U＝Ed知，选项A正确，B错误；由U＝知，d不变，C不变，Q增大为原来的两倍，U也增大为原来的两倍，选项C错误；d不变，C不变，Q减为原来的一半，U也减为原来的一半，E＝知，E也减为原来的一半，选项D正确．

6．所图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)

A．θ增大，E增大　　 B．θ增大，Ep不变

C．θ减小，Ep增大　　 D．θ减小，E不变

D　解析  极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化，由C＝和C＝可知，极板下移，d减小，C增大，U减小，θ减小，又E＝＝，则E不变，Ep不变，综合上述，选项D正确．

7．如图所示，两平行的带电金属板水平放置，若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)

A．保持静止状态

B．向左上方做匀加速运动

C．向正下方做匀加速运动

D．向左下方做匀加速运动

D　解析  金属板水平放置时，微粒恰好静止，说明电场力竖直向上且与重力相等，当两板绕a点的轴逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg，且与重力夹角为135°，故合力向左下，则带电微粒向左下方做匀加速运动，选项D正确．

8．如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为(　　)

A．2×10－5 F　　 B．1.5×10－6 F

C．6×10－6 F　　 D．8.6×10－7 F

D　解析              当开关S接A时，电容器上极板为正极板，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板为负极板，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确．

[能力提升]

9．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是(　　)

C　解析  由平行板电容器的电容C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数，选项A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，与x无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex0，选项C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex0)，选项D错误．

10．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示．闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态(下极板接地，图中未画出)，则下列判断错误的是(　　)

A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动

B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，电路中瞬间会产生逆时针方向的电流

C．断开开关S，上板稍向下平移，下板不动，P点的电势不变

D．断开开关S，上板稍向下平移，下板不动，液滴向下运动

D　解析  保持开关S闭合，则两极板间的电压不变，若减小两板间的距离，两板间的电场强度变大，所以电场力大于重力，则液滴向上运动，故选项A正确；保持开关S闭合，则两极板间的电压不变，若减小两板间的距离，则平行板电容器的电容增大，导致电容器带的电荷量增大，电容器充电，产生充电电流，所以电路中瞬间产生逆时针方向的电流，故选项B正确；断开开关S，则两极板带的电荷量不变，上板稍向下平移，下板不动，两板间的距离减小，则平行板电容器的电容增大，两极板间电场强度E＝＝＝，两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态，P点与下极板间的电势差不变，即P点的电势不变，故选项C正确，D错误．

11．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：

(1)该电容器所带电量；

(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒所带电荷量为多少？带何种电荷？

解析  (1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，

根据公式C＝可得

Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C．

(2)对于平行板电容器的电场有E＝，粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电荷，根据二力平衡，有mg＝qE，联立可得

q＝＝ C＝2.0×10－6 C．

答案  (1)3.6×10－9 C　(2)2.0×10－6 C　负电荷

12．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；

(3)小球从开始下落到下落至下极板处所用的时间．

解析  (1)设小球到达小孔处的速度为v，由运动学公式，有v2＝2gh， ①

解得v＝.  ②

(2)设极板间电压为U，由题意可知，电场力做负功，小球从上极板运动到下极板的过程中，由动能定理，

有mgd－qU＝0－mv2，  ③

结合②式，解得

 U＝，  ④

板间电场为匀强电场，所以有

E＝，  ⑤

解得E＝，  ⑥

电容器所带电荷量Q＝CU，  ⑦

结合④式，解得

Q＝.  ⑧

(3)设小球自由下落的时间t1，在电场中运动的时间为t2，加速度大小为a，则有v＝gt1，⑨

0＝v－at2，  ⑩

a＝，  ⑪

t＝t1＋t2，  ⑫

联立②⑥⑨⑩⑪⑫，解得t＝.

答案  (1)　(2)　　(3)