人教版 (新课标)选修3第三章 磁场综合与测试精品一课一练

第三章　章末跟踪测评

(时间：90分钟　满分：110分)

(见跟踪测评P9)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，1－6小题是单选题，7－10小题是多选题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分)

1．一个带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道(　　)

A．运动速度v和磁感应强度B

B．磁感应强度B和运动周期T

C．轨道半径r和运动速度v

D．轨道半径r和磁感应强度B

B　解析  根据洛伦兹力提供向心力有Bvq＝，可得r＝，即＝，选项A、C、D错误；将v＝代入＝可得＝，选项B正确．

2．如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，M为导线某一横截面所在平面内的一点，且M点到两导线的距离相等，图中有四个不同的方向a、b、c和d，则M点的磁感应强度的方向可能为图中的(　　)

A．a方向　　 B．b方向

C．c方向　　 D．d方向

C　解析  由安培定则和磁感应强度的叠加原理，画出M点磁感应强度矢量叠加图，如图所示，选项C正确．

3．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则(　　)

A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1

B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2

C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1

D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2

C　解析  由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，根据r＝，可得＝，所以∶＝r2∶r1＝2∶1，选项C正确．

4．为了测量某化工厂污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个表面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口以一定的速度从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是(　　)

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定高于后表面的电势，与哪种离子多无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

D　解析  根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的多少无关，选项A、B错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数与离子浓度无关，选项C错误；v＝，则流量Q＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，选项D正确．

5．两根平行放置的长直导线a和b，通有大小和方向相同的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小为F2(F2<F1)，则此时b受到的磁场力大小为(　　)

A．F2　　 B．F1－F2

C．F1＋F2　　 D．2F1－F2

D　解析  两通电长直导线中电流方向相同，受到的安培力大小为F1相互吸引，a、b单独在匀强磁场中受到的安培力方向相反、大小相同，设为F，又F2<F1，则F2＝F1－F，此时b受到的磁场力为Fb＝F1＋F，联立解得Fb＝2F1－F2，选项D正确．

6．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

A　解析  定圆心、画轨迹，如图所示，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角θ＝30°，所需时间t＝T＝；由题意可知粒子由M飞至N′与圆筒旋转90°所用时间相等，即t＝＝，联立以上两式得＝，选项A正确．

7．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)

A．D形盒之间交变电场的周期为

B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大

C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

AB　解析  D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，选项B正确，C错误；根据相对论效应，随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电交替周期与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，选项D错误．

8．如图所示，在矩形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下、匀强磁场垂直纸面向里，矩形边长ab＝2L、bc＝3L，一带电粒子(重力不计)从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点射出，已知撤去磁场时粒子恰从c点射出，则下列判断正确的是(　　)

A．若撤去电场，粒子将从a点射出

B．若撤去电场，粒子将从a、b之间某一点射出

C．若粒子初速度增大一点，穿过场区所用时间可能增大

D．若粒子初速度减小一点，穿过场区所用时间可能减小

BC　解析  由粒子做直线运动可知qv0B＝qE；撤去磁场，粒子从c点射出，可知粒子带正电，应用牛顿第二定律有qE＝ma，v0t＝2L，L＝at2，v0＝，撤除电场后粒子运动的半径r＝＝，从a、b之间某一点射出，选项A错误，B正确；若增大初速度，粒子受到的电场力将小于洛伦兹力，向上偏，沿初速度方向的速度将减小，分速度可能小于v0，沿初速度方向的平均速度可能大于、小于、等于原来的初速度，而沿初速度方向的位移不变，所用时间可能增大，选项C正确 ；若减小初速度，粒子将向下偏，沿初速度方向的速度将减小，小于原来的初速度v0，沿初速度方向的平均速度小于v0，而沿初速度方向的位移不变，所用时间一定增大，选项D错误．

9．如图所示，水平长直导线MN中通有M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方．开始时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为FT，当线圈中通过的电流为I时，两根细线上的张力均减小为FT′.下列说法正确的是(　　)

A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a

B．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→a

C．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零

D．当线圈中电流变为I时，两细线内的张力均为零

BC　解析  线圈内不通电流时，由平衡条件有mg＝2FT，设ab和cd的磁感应强度分别为B1和B2，由题意及平衡条件知，当线圈中通过的电流为I时，mg＝(B1－B2)IL＋2FT′，ab所受安培力向上，由左手定则可知，电流的方向为a→b→c→d→a，选项B正确，A错误；当两根细线内的张力为零时，mg＝(B1－B2)I′L，联立可得I′＝I，选项C正确，D错误．

10．如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点匀速运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则(　　)

A．微粒一定带负电

B．电场强度E2一定竖直向上

C．两电场强度之比＝

D．微粒的初速度为v＝

BD　解析  微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做匀速直线运动，必有mg＝qE2，E2的方向竖直向上，选项B正确；可知＝，选项C错误；AP段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝，选项D正确．

二、填空题(2小题，共16分)

11．(4分)如图所示为电磁流量计示意图．直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道，若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中液体的流量Q＝________.

解析  由qE＝q＝qBv，可得v＝，

Q＝Sv＝π2v＝π＝.

答案  π

12．(12分)如图所示，图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场，现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的“U”形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．

(1)在图中画线连接成实验电路图；

(2)完成下列主要实验步骤中的填空：

①按图接线；

②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称量细沙质量m1；

③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入或减去适量细沙，使D________________；然后读出________________，并用天平称出__________________．

④用米尺测量________________；

(3)用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________；

(4)判定磁感应强度的方向的方法是：若______，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里．

答案  (1)如图所示

(2)③重新处于平衡状态　电流表的示数I　此时细沙的质量m2　④D的底边长度l　(3)g　(4)m2>m1

三、解答题(本大题包括4小题，共44分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、主要公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(10分)如图所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长，问：(取g＝9.8 m/s2 )

(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？

(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？

解析  (1)当金属棒ab受到向上的安培力BIL和向下的重力mg大小相等时，弹簧不伸长，由BIL＝mg可得出磁感应强度B＝＝ T＝0.49 T.

(2)当0.2A的电流由a流向b时，金属棒ab受到两根弹簧向上的拉力2kx1及向上的安培力BI1L和向下的重力mg作用，处于平衡状态．

根据平衡条件有2kx1＝mg－BI1L，①

当电流反向后，金属棒ab受到两个弹簧向上的拉力2kx2及向下的安培力BI2L和重力mg作用，处于平衡状态，有2kx2＝mg＋BI2L，②

①②两式相除并整理，得弹簧伸长x2为x2＝x1＝×1 cm＝3 cm.

答案  (1)0.49 T　(2)3 cm

14．(10分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场，不计粒子重力．求：

(1)两金属板间所加电场的场强大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

解析  (1)如图所示，设粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知

L＝v0t，＝at2，

a＝，

联立解得E＝.

(2)粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由qvB＝m，sin θ＝，sin θ＝，vy＝at，

联立解得B＝.

答案  (1)　(2)

15．(12分)如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.离子的初速度方向在纸面内，与直线AB的夹角为60°.结果离子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在AB直线上的B点，B到A的距离为2L.不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：

(1)离子从D点入射的速度v0的大小；

(2)匀强电场的电场强度E的大小．

解析  (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．

由几何关系可知，离子做匀速圆周运动的半径r满足L＝r＋rcos 60°， ①

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得qv0B＝m，  ②

由①②解得入射速度v0＝.  ③

(2)离子进入电场后做类平抛运动，轨迹如图所示．

水平方向2L＝v0t，  ④

竖直方向L＝··t2，  ⑤

由③④⑤解得匀强电场的电场强度E＝.

答案  (1)　(2)

16．(12分)如图所示，xOy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0,0.2 m)，粒子源可以在xOy平面内向各个方向均匀射出质量m＝6.4×10－27 kg、带电量q＝＋3.2×10－19 C、速度v＝1.0×106 m/s的带电粒子，一足够长的薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，取π＝3，求：

(1)带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点的位置；

(2)在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间；

(3)当薄板左端运动到(－0.2 m,0)点的瞬间，击中上、下表面的粒子数之比．

解析  (1)根据Bqv＝m，

得R＝，

代入解得R＝0.2 m.

下表面被击中位置如图甲所示，x＝ m＝ m.

(2)根据Bqv＝m和T＝，得T＝.

代入数据解得T＝1.2×10－6 s.

如图乙所示，由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子

t＝T＝1.0×10－6 s.

乙　　　　　　　丙

(3)如图丙所示，由几何关系打到上表面的粒子所对应的角度为α＝90°，

打到下表面的粒子所对应的角度为β＝90°，

击中上、下表面的粒子数之比＝＝.

答案  (1)0.2m　在O点右边，距O点 m　(2)1.0×10－6 s

(3)1∶1