2019-2020学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．（3分）如图：图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定

5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC   AD∥BC B．AB＝DC   AD＝BC 

C．AO＝CO   BO＝DO D．AB∥DC   AD＝BC

6．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c＝（d﹣b）．其中正确的个数有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．（4分）若y＝，则x+y＝　   　．

10．（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　   　．

11．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　   　．

12．（4分）矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝　   　．

13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　   　．

14．（4分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　   　．

三、解答题（第15-19题每题6分，第20题10分，第21题12分）

15．（6分）计算：．

16．（6分）16．计算﹣2（）．

17．（6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）计算AB边的长为　   　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积．

18．（6分）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＝3时，求y的值．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

求证：四边形ADCF是菱形．

20．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（I）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

21．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝CD＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒．

（1）连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；

（2）求出点B到AC的距离；

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．【解答】解：A．＝3，与不是同类二次根式；

B．＝，与不是同类二次根式；

C．＝2，与是同类二次根式；

D．＝2，与不是同类二次根式；

故选：C．

2．【解答】解：A、＝＝7，正确；

B、＝＝2，正确；

C、+＝3+5＝8，正确；

D、，故错误．故选D．

3．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；

根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；

∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

故选：A．

4．【解答】解：由勾股定理得，A的面积＝225﹣144＝81．

故选：C．

5．【解答】解：A、∵AB∥DC   AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

B、∵AB＝DC   AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

C、∵AO＝CO   BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

D、∵AB∥DC   AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，

故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．

故选：D．

6．【解答】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC＝AF＝AE，

由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2即42+（8﹣AE）2＝AE2，

解得，AE＝AF＝5，BE＝3，

作EG⊥AF于点G，

则四边形AGEB是矩形，有AG＝3，GF＝2，GE＝AB＝4，由勾股定理得EF＝．

故选：D．

7．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．

故选：A．

8．【解答】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，

∴ab＜0，故①正确；

函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，

由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，

∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；

∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，

∴3a+b＝3c+d

∴3a﹣3c＝d﹣b，

∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，

故选：A．

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．【解答】解：∵原二次根式有意义，

∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，

∴x＝3，y＝4，

∴x+y＝7．

故答案为：7．

10．【解答】解：设第三边为x，

（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，

（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．

故第三边长为10或2．

故答案为：10或2．

11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，

∴BC＝8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，

∴CE＝8﹣3＝5，

在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，

设AB＝x，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，

解得x＝6，则AB＝6．

故答案为：6．

12．【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AC＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°，

∴AO＝BO，

∵∠AOB＝60°，

∴AO＝BO＝AB＝1，

∴BD＝2，

∴AD＝＝＝，

故答案为：．

13．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），

所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，

故答案为：x＜1．

14．【解答】解：由图象可知，AB+BC＝6，AB+BC+CD＝10，

∴CD＝4，

根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD＝×AD×DC＝32，

∴AD＝16，

又∵S△ABD＝×AB×AD＝8，

∴AB＝1，

当P点运动到BC中点时，BP＝PC，

如图，作PQ⊥AD于点Q，

∴AB∥PQ∥CD，

∴PQ为梯形ABCD的中位线，

则PQ＝（AB+CD），

∴△PAD的面积＝×（AB+CD）×AD＝20，

故答案为20．

三、解答题（第15-19题每题6分，第20题10分，第21题12分）

15．【解答】解：原式＝5﹣2+3﹣2+1

＝7﹣2．

16．【解答】解：原式＝2﹣2﹣2+2

＝0．

17．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，

故答案为．

（Ⅱ）如图，矩形ABMN即为所求．

18．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点

∴，

解得，

则一次函数的解析式为：y＝x+3；

（2）当x＝3时y＝3+3＝6．

19．【解答】证明：∵AF∥CD，

∴∠AFE＝∠CDE，

在△AFE和△CDE中，

，

∴△AEF≌△CED．

AF＝CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．

由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，

∴△AED≌△ABD．

∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC．

∴四边形ADCF是菱形．

20．【解答】解：（I）当x＝20时，方式一的总费用为：100+20×5＝200，方式二的费用为：20×9＝180，

当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，

故答案为：200，100+5x，180，9x；

（II）方式一，令100+5x＝270，解得：x＝34，

方式二、令9x＝270，解得：x＝30；

∵34＞30，

∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；

（III）令100+5x＜9x，得x＞25，

令100+5x＝9x，得x＝25，

令100+5x＞9x，得x＜25，

∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，

当x＝25时，小明选择两种付费方式一样，

但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．

21．【解答】解：（1）根据题意可得BN＝t，DM＝2t，

∴CN＝DP＝BC﹣BN＝6﹣t，

∴AP＝AD﹣DP＝8﹣（6﹣t）＝2+t，

∵四边形ANCP为平行四边形，CN＝AP，

∴6﹣t＝2+t，

解得：t＝2，

∴当t＝2时，四边形ANCP为平行四边形．

（2）设点B到AC的距离d，

在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，

在△ABC中，×BC×CD＝×AC×d，

∴×6×6＝×10×d，

∴d＝，

∴点B到AC的距离．

（3）存在．

理由如下：∵将△AQM沿AD翻折得△AKM，

∵NP⊥AD，QP＝PK，

∴当PM＝PA时有四边形AQMK为菱形，

∴6﹣t﹣2t＝8﹣（6﹣t），

解得t＝1，

∴t＝1，使四边形AQMK为菱形．