2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（﹣0.7）2的平方根是（　　）

A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49

2．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（　　）

A．7x10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7x10﹣6 D．0.7×10﹣6

3．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n2

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x5 C．（﹣x2）3＝x8 D．x6÷x2＝x3

5．（4分）下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x+1═x（x+2）+1 

B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣m 

C．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 

D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）

6．（4分）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．

7．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）

A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD 

B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 

C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC 

D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7

8．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）

A．2 B．8 C． D．

9．（4分）如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）

A．42° B．43° C．44° D．45°

10．（4分）如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（　　）

A．﹣2b B．2a﹣2b C．2a D．2b

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝　   　．

12．（5分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝　   　．

13．（5分）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为　   　．

14．（5分）已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝　   　．

三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．

16．（8分）化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．

四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）解方程：．

18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．

20．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；

（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P点的个数有　   　个（点P异于A）．

六、（本题满分12分）

21．（12分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：

262＝（26+6）×20+62

372＝（37+7）×30+72

432＝（43+3）×40+32

…

（1）请根据上述规律填空：682＝　   　．

（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝　   　，并用所学知识说明你的结论的正确性．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．

（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（2）求∠ACE的度数；

（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．【解答】解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，

故选：C．

2．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．

故选：A．

3．【解答】解：∵m＜n，

∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；

当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．

故选：A．

4．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、x2•x3＝x5，正确；

C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；

D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；

故选：B．

5．【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

6．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，

∴4•2n＝2，

∴2•2n＝1，

∴21+n＝1，

∴1+n＝0，

∴n＝﹣1．

故选：A．

7．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；

B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；

C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；

D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．

故选：B．

8．【解答】解：由图表得，

64的算术平方根是8，8的算术平方根是；

故选：D．

9．【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，

∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，

∴AB∥CN∥EN∥FD

∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．

∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，

∠ACD＝∠BAC+∠FDC．

又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，

∴∠FDC＝2∠FDE＝2EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC

∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，

46°＝∠FDE+2∠BAC②．

①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，

∴∠BAC+∠FDE＝34°③．

①﹣③，得∠FDE＝22°．

∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．

故选：C．

10．【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），

图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），

S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]＝nm﹣na+n（a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）＝b（m﹣2）＝2b．

故选：D．

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣8x+16）＝﹣2（x﹣4）2，

故答案为：﹣2（x﹣4）2．

12．【解答】解：如图所示：

∵∠D＝90°，

∴∠E+∠F＝90°，

又∵∠E＝45°，

∴∠F＝45°，

又∵AB∥EF，

∴∠A＝∠ACF，

又∵∠A＝30°，

∴∠ACE＝30°，

又∵∠ACF+∠F+∠1＝180°，

∴∠1＝105°，

又∵∠1+∠AOF＝180°，

∴∠AOF＝75°，

故答案为75°．

13．【解答】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，

∴a+3+2a﹣15＝0，

解得a＝4，

∴x＝（4+3）2＝49，

∵＝4，

∴x+y﹣2＝64，

∵x＝49，

∴y＝17，

故答案为：17．

14．【解答】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，

如图1所示：

∵EF∥BC，

∴∠1＝∠ABC，

又∵∠ABC＝65°，

∴∠1＝65°，

又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，

∴∠EPB＝15°，

又∵∠EPB＝∠APD，

∴∠APD＝15°；

若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，

如图2所示：

∵EF∥BC，

∴∠1＝∠ABC，

又∵∠ABC＝65°，

∴∠1＝65°，

又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，

∴∠APD＝115°，

如图3中，设DE交BC于T．

∵EF∥BC，

∴∠PTB＝∠FED＝50°，

∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°

综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°；

故答案为15°或115°或65°．

三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）

15．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+1﹣4＝6+1﹣4＝3．

16．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5．

四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）

17．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），

得：3x﹣2x＝3（x+1），

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是方程的解，

∴原方程的解为x＝﹣．

18．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，

解不等式≤，得：x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为x＜﹣1．

五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）

19．【解答】解：原式＝﹣

＝﹣

＝﹣，

∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b+1＝0，

a＝2，b＝﹣1，

原式＝＝﹣1．

20．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（3）如图所示：点P1，P2，P3，P4即为所求，

故答案为：4．

六、（本题满分12分）

21．【解答】解：（1）682＝（68+8）×60+82；

（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．

证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，

（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，

∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．

故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．

七、（本题满分12分）

22．【解答】解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，

由题意可得：，

解得：x＝60，

检验，x＝60是原方程的解，

∴x+30＝90m2，

答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：90a+60b＝3600，

∴a＝﹣b+40，

∵1.2×（﹣b+40）+0.5b≤30，

∴b≥60，

答：至少应安排乙工程队绿化60天．

八、（本题满分14分）

23．【解答】解：（1）结论：AD∥BC．

理由：∵BP∥CQ，

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，

∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，

∴AD∥BC．

（2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，

∴∠ACF＝∠DCF，∠FCE＝∠FCB，

∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB＝×70°＝35°．

（3）设∠ACD＝x°，

∵AB∥CD，

∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，

则有35°+x＝（70°﹣x），

解得x＝42°．