人教版五年级上册5 简易方程综合与测试公开课教学设计

这是一份人教版五年级上册5 简易方程综合与测试公开课教学设计，共39页。教案主要包含了x＋42＝98等内容，欢迎下载使用。

第五单元　简易方程



,　　本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。“简易方程”是“数与代数”领域的重要内容之一。通过本单元的教学，要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用。能够用字母表示学过的运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，培养学生的符号意识。使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。对小学生来说，由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是认识上的一次飞跃。在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学方法从列出算式求解发展到列出方程求解，这又是数学方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。)

第1课时　用字母表示数
)(这是边文，请据需要手工删加)


教材第52～53页的内容。

1．在具体情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数和简单的数量关系。
2．能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。

重点：用含有字母的式子表示数和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
难点：理解含有字母式子的双重含义，感受用字母表示数的优越性。

课件。


师：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？(指名回答。)
教师归纳：过几年就用年龄加几，n年就加n。
师：这里的n表示的是什么？(一个数。)
师：今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数。)

1．教学例1。
课件出示教材第52页例1。
(1)引导感受。
师：从图中你知道了什么？(爸爸比小红大30岁。)
师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？
师：当小红2岁时呢？3岁时呢？(随着学生回答，教师板书。)
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
师：你在写这些式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
　　(2)观察思考。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？
师：上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
)(这是边文，请据需要手工删加)
(3)自主尝试，并汇报交流。
生1：用文字表示，如：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄。
生2：用图形表示，如：用○表示小红的年龄，○＋30表示爸爸的年龄；。
生3：用字母表示，如：用a表示小红的年龄，a＋30表示爸爸的年龄。
师：你喜欢哪种表示方法？为什么？
小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁又具有概括性和普遍性。
(4)理解含义。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
师：在这里，a表示什么？“a＋30”又表示什么？
师：为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？“a＋20”，“a＋10”不行吗？
概括提炼：“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄；“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁。
(5)代入求值。
师：当小红8岁时，爸爸多少岁？ 那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。
小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。
2．教学例2。
课件出示教材第53页例2。
(1)理解题意。
师：说说你收集到了哪些数学信息？
师：你知道为什么会这样吗？
(2)自主探究。
师：照这样推算，你能独立完成下表吗？

　　
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1

2

3

……
……
　　师：如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？
)(这是边文，请据需要手工删加)
小组交流：你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？式子中的字母可以表示哪些数？
(3)全班交流。
①x×6省略乘号的习惯写法。
②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系。
③当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。
(4)代入求值。
师：如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？
组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范(包括恢复乘号等)。

1．教材第53页“做一做”。
(1)独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。
(2)填表后，想一想，x可以表示哪些数？
2．教材第55页“练习十二”第2题。
(1)学生在教材上独立完成。
(2)集体交流订正。
注意：答案是和、差的式子应添括号，答案是积、商的式子不需要添括号。

今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？

教学中，教师应充分发挥年龄问题具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改造原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。为学生创设广阔的思维空间，完全放手让学生自主探究例2，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。
第2课时　用字母表示运算定律和计算公式


教材第54页的内容。

1．使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性。
2．能正确运用字母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能应用公式求周长和面积。
3．能正确掌握乘号的简写、略写。
4．会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。

重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难点：会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。

课件。


师：上节课我们学习了用字母表示常用数量关系。
用课件出示：用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1．小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩多少本？
2．一种空调50台的总价是b元，那么一台空调的单价是多少元？
学生观察题目后独立思考解答，教师指名说一说。
师：用字母除了可以表示数量关系，还可以表示运算定律和计算公式。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题。)

1．尝试用字母表示运算定律和计算公式。
师：在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？
提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流，指名演板。
2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记。
(1)感受用字母表示数的优越性。
师：看到a＋b＝b＋a，你想到了什么运算定律？什么叫加法交换律？剩下的每个运算定律可以用哪个式子来表示？谁来说一说？
师：过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？(板书：简明易记，便于应用。)
师：S＝a×a表示什么意思？C＝a×4表示什么意思？
小结：大家可以用字母来表示运算定律和计算公式。
(2)含有字母式子中省略乘号的书写方法。
师：(出示用字母x、y、z表示的运算定律)看到用x、y来表示，有什么想法(乘号和字母x很相似)？想用什么办法来解决？
出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
师：这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？按照这个规定，将x×y＝y×x简写。
学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。
注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作“· ”或省略不写。在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法。
3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法。
(1)“平方”的书写方法。
师：在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“a·a”，还有更简便的表示方法吗？
指导学生a2的含义及写法。
师：比一比，2a和a2意思相同吗？为什么？
师：长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？
小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。
(2)把已知数据代入计算公式求值。
师：如果a＝6cm，你能求出正方形的面积吗？
把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是“平方厘米”，也可以用字母表示。
师：请同学们独立求出正方形的周长。
小结：知道了字母所表示的公式，我们就能应用公式很快求出计算结果。

1．教材第56页“练习十二”第5题。
(1)理解题意：省略乘号什么意思？
(2)学生独立完成，集体订正。
(3)指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b。
2．教材第56页“练习十二”第6题。
(1)学生独立完成，集体订正。
(2)设疑：a2的好朋友是谁呢？62等于多少？6×2等于多少？
小结：62和6×2不仅结果不同，意义也不同。

今天在用字母表示运算定律和计算公式的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？

“符号意识”是《义务教育数学课程标准》中提出的“十大核心概念”之一，它要求使学生“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律”。因此，将两个小例题融合，以研究记录单的方式为学生提供“运算定律”和“计算公式”这些研究的素材，通过学生自由选取学习素材、独立尝试、小组合作探究和全班汇报交流等教学活动，探究用字母表示数的方法，积累一定的数学活动经验。学生在实际的活动中亲身体验，形象地感受到数学符号语言的简洁明了，真正体验到“省略”的妙处，逐步形成一定的符号感。
第3课时　用字母表示两级运算的数量关系


教材第58页的内容。

1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，会用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，学习用代数符号语言进行表述交流。
2．经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步发展学生的符号意识。

重点：用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，将已知数据代入含有字母的式子中求值。
难点：理解含有字母的式子所表示的实际含义。

课件。


师：我们已经学习了用字母表示数量关系、运算定律和计算公式，说说它们各是怎么表示的？
组织学生先在小组中相互说一说，再指名学生在全班交流。
师：前面我们学习了用字母表示数量关系、运算定律和计算公式，今天我们来继续学习这方面的知识。

1．出示例题，理解例题题意。
师：从图中你知道了哪些数学信息？(课件出示教材第58页例4。)
师：如果每小杯果汁是x g，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
2．合作探究，分析数量关系。
(1)学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩多少果汁。
(2)小组讨论、交流表示的式子的含义。
(3)反馈汇报：你是怎样用含有字母的式子表示的？为什么这样表示？
(4)观察分析：“3x”表示什么含义？“1200－3x”表示什么含义？
3．迁移类推，用代入法求值。
师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生尝试独立完成，然后反馈交流，小结方法。
4．联系实际，讨论字母取值范围。
师：想一想，式子中的字母x可以表示哪些数？为什么？
师：当x越大时，1200－3x的结果就会怎样？反过来呢？
师：观察对比复习题和例题，我们今天学习的用字母表示数量关系与前面有什么不同？
小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两级运算的数量关系。

1．教材第58页“做一做”第1～2题。
(1)学生独立完成。
(2)引导分析、理解数量关系。
(3)反馈交流：展示学生作业并进行评价。
2．教材第60页“练习十三”第1题。
(1)独立思考，同桌互说。
(2)反馈交流：每个式子表示的含义。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

本节课让学生根据已有知识基础和已有经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。通过思考、讨论、对比、交流等方式，让学生进一步感受到式子中的字母常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析。
第4课时　用含有字母的式子表示数量关系


教材第59页的内容。

1．经历用形如“ax±bx”的式子表示数量关系，并学会化简这样的式子。
2．在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。

重点：掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算。
难点：用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法。

小棒、课件。


1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)乘法的分配律：(　　　　　　)
(2)长方形的周长公式：(　　　　　　)
(3)摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用(　　)根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正方形用(　　)根小棒。
)(这是边文，请据需要手工删加)
(4)一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩(　　)页没有看。
2．揭示课题。
师：同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课我们继续来探究用字母表示数。

1．出示教材第59页例5。
师：说说你从图中收集到了什么数学信息？
师：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
2．学生先独立思考，然后在小组内交流。教师巡视，发现不同的解题思路。
3．全班交流：你是怎样想的？
生1：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了(3x＋4x)根小棒。
生2：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和x个正方形一共用了7x根小棒。
4．对比优化：(3x＋4x)与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？(指名回答。)
5．讨论化简：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3x＋4x化简吗？
学生说出化简过程，教师板书：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x。
6．沟通联系：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x的依据是什么运算定律？(乘法分配律。)
7．代入求值：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
教师板书：当x＝8时，7x＝7×8＝56。
8．拓展延伸：摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？你能自己算一算吗？
(1)请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算。
(2)然后小组交流想法。
(3)请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简的过程。
(4)强调化简：4x－3x＝1x＝ x。

1．教材第59页“做一做”。
(1)学生先读题，理解题意，再独立完成。
(2)指名汇报，全班交流想法。
2．教材第61页“练习十三”第9题。
(1)学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析。
(2)请学生分别上来指一指：“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分？
(3)学生独立练习，指名演板，集体订正。


今天学习了什么？对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么？你有什么收获？还有不明白的地方吗？

用含有字母的式子来表示较复杂的数量关系的训练是今后列方程解决问题的基础，教师引导用画线段图的方式理解题意，提高学生阅读理解及分析问题的能力。教学中层层深入，让不同的学生都能得到不同程度的提高，在具体情境中分析、解决问题，进一步体验用字母表示数的简洁与便利，感受到数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性。
第5课时　方程的意义


教材第62～63页的内容。

1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判断一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。

重点：抓住“等式”、“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。

课件、写式子的卡片、磁钉。


师(出示天平图)：这是什么？同学们知道天平的用途吗？
一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表示，就是——等号。

1．天平演示，初步感知等与不等。
(1)出示教材第62页天平图1。
师：现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？(板书：50＋50＝100。)
(2)(出示天平图2和图3)天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用x g表示，那么杯子和水共重多少呢？(100＋x。)
(3)如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。100＋x＞100＋100＝200；100＋x＝100＋100＝200；100＋x＜100＋100＝200。(分别板书。)
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。
(4)来看看究竟是哪种情况？(先出示天平图4，后出示天平图5。)用式子来表示一下。100＋x＞200；100＋x＜300；100＋x＝250。(分别板书。)
(5)(出示教材第63页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？(板书：3x＝2.4。)
2．分类整理，建构概念。
(1)观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类。
(先请学生独立思考，再与同桌进行交流。)
(2)学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1：按左右相等和不等分类(补充等式和不等式)；
预设2：按是否含有未知数分类。
注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：


含有未知数
不含有未知数
等式


不等式


　　(3)(指表格)像这样，含有未知数的等式称为方程(揭题)。
(4)写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程。(教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。)
(5)说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由。(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)
3．概念辨析，理清等式与方程之间的关系。
教材第63页 “做一做”第1题。
请学生说说哪些式子是方程，哪些式子是等式，并说说为什么？
(可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。)

1．教材第63页“做一做”第2题及教材第66页“练习十四”第2题。
学生练习并进行反馈。
反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。
2．教材第66页“练习十四”第3题。
(1)从图上你知道了什么？
(2)你能根据已知的数量关系列出方程吗？
(3)学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。

1．你对方程印象最深的是什么？(每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。)
2．教师介绍方程的相关知识。(课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容。)

教学中通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知。学生能用方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。
第6课时　等式的性质


教材第64～65页的内容。

1．通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

重点：掌握等式的基本性质。
难点：理解、应用等式的性质。

课件。


1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题：等式的性质。)

1．出示教材第64页情境图1的第一个天平图。
(1)师：通过观察图你知道了什么？
生：天平的左边放了一个茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量。
师：如果设一个茶壶的重量是a g，1个茶杯的重量是b g，你能用等式表示吗？
让学生尝试写出：a＝2b(教师板书)。
(2)师：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
生：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶＋1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个等式：a＋b＝2b＋b(教师板书)。
(3)师：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一个茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用等式表示：a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
(1)师：观察现在的天平是什么样的？(平衡。)
师：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？学生尝试写出：a＋b＝4b。
(2)师：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a＋b－b＝4b－b。
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。
师：你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．通过假设具体的数进行比较验证。
如：假设一个花瓶1 kg，那么4个花瓶共4 kg；一个花盆3 kg，再加一个花瓶也是4 kg。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1 kg，那么两边都剩下3 kg。
5．猜一猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
(一瓶墨水的重量＝一个铅笔盒的重量)
引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：a＝b。
猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a＝2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
(2个排球的重量＝6个皮球的重量)
引导学生用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，写出等式：2a＝6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a＝3b表示。
8．通过刚才的实验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以0？学生交流，汇报：0不能做除数。

利用等式的性质填空。
1．如果2x－5＝9，那么2x＝9＋(　　)。
2．如果5＝10＋x ，那么5－(　　)＝10。
)(这是边文，请据需要手工删加)
3．如果3x＝7，那么6x＝(　　)。
4．如果5x＝15，那么x＝(　　)。
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？(引导总结等式的性质。)

整个教学过程主要采用体验探究的教学方式，首先由老师演示天平实验，分别在天平两侧放上砝码使天平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子；再让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式的性质，体验知识的形成过程，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，最后通过练习巩固等式的两条性质，为下面用等式的基本性质解方程做准备。
第7课时　 解方程(1)


教材第67～68页的内容。

1．使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义
2．使学生理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

重点：理解解方程的方法。
难点：正确地列出方程并求解。

课件。


师：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过课件补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x＋3＝9。(教师板书。)

1．教学例1。
(1)先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
(2)教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球，则天平的左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式为：x＋3＝9。
师：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡应该怎么办？(右边也要拿掉3个球。)
师：怎样用算式表示？
学生交流，汇报：
x＋3－3＝9－3
x＝ 6
师：为什么两边都要减3呢？这是根据什么来求的？(根据等式的性质1：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)
(3)教师小结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x＝6就是方程x＋3＝9的解。求方程解的过程叫做解方程。(板书：方程的解、解方程。)
(4)师：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？
教师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
(5)验算：x＝6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x＝6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边＝x＋3
＝6＋3
＝9
＝方程右边
2．教学例2。
(1)让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x＝18。
(2)引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
(3)汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x＝6。
根据学生的回答，教师板书：3x＝18。
3x÷3＝18÷3
x ＝6
师：这是根据什么来解答的？
生：根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(4)让学生尝试检验计算结果是否正确。
3．教学例3。
由于此题是“a－x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9＋x ”。
继续引导学生思考：20和9＋x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。请学生自主尝试检验。
讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。

1．教材第67页“做一做”第1、2题。
2．教材第68页“做一做”第1、2题。
学生自主计算解答，并集体订正答案。

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1.解方程时是根据等式的性质来解；2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；3.求方程解的过程叫做解方程。

本课运用了天平平衡的原理帮助学生理解并掌握了解方程的方法，学生一开始对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加、减法中各部分的关系来解。教学中教师要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的好习惯，同时强调了解方程的格式要求，以及检验的方法和重要性，有利于学生今后进一步学习。
第8课时　解方程(2)


教材第69页的内容。

1．巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解稍复杂的方程。
2．进一步掌握解方程的书写格式和写法。

重点：运用整体思想和运算定律解方程。
难点：运用较简便的方法解稍复杂的方程。

课件。


出示习题：解下列方程：4x＝8.6　　　48.34－x＝4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
师：这节课我们来继续学习解方程。(板书课题：解方程。)

1．教学例4。
(1)出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x＋4＝40后，让学生说一说怎么想的。(一个铅笔盒有x 支铅笔，3个铅笔盒就有3x 支铅笔。)
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。
(2)让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算，不知道如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒有多少支。(如果没有，教师可提示学生这样思考。)
师：假如知道一盒铅笔有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
生：先算出3盒铅笔一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先把3盒铅笔的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x。)
让学生尝试继续解答，订正。
(3)根据学生的回答，板书解题过程：
　　　3x＋4＝40
解： 3x＋4－4＝ 40－4
3x＝ 36 (先把3x 看成一个整体)
3x÷3＝ 36÷3
x＝ 12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
2．教学例5。
(1)先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x －16，再乘2，积是8。
(2)思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
第一种：利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？(先把x－16看作一个整体。)板书计算过程：
　　　　2(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝ 8÷2(把x－16看作一个整体)
x－16＝ 4
x－16＋16＝ 4＋16
x＝ 20
第二种：用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生的回答，板书计算过程：
　　　2(x－16)＝8
解： 2x－32＝ 8 (运用了乘法分配律)
2x－32＋32＝ 8＋32 (把2x 看作一个整体)
2x＝ 40
2x÷2＝ 40÷2
x＝ 20
(3)让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
(可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。)

1．教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。(可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。)
2．教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2＋2x ＝158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1.在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解；2.在解方程时，可以运用运算定律来解。

学生已经有了一定的解方程的经验，面对新形式的方程，教学时唤起了学生以前学过的知识。让学生通过观察、对比不同形式的方程，适时引导学生进行知识的迁移，找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，在原有的基础上探究新方法，学会用旧知识去同化新知识，促进学生对知识经验的整合和迁移。
第9课时　练习课(解方程)


教材第70～72页的内容。

1．巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。
2．经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

重点：掌握解方程的方法和书写格式。
难点：灵活运用知识解决问题。

课件。


教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
1．判断下面各式哪些是方程。
a＋24＝73　　　4x＝36＋17　　　23÷a>43
x＋84 3x＋4y＝8 48÷a＝9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x＋42＝98 (x＝56, x＝135)　 　 (2) 5.2－x＝0.7 (x＝4.5, x＝8.8)
(3) 4x－7＝21 (x＝7，x＝8) (4) 5(x－l)＝25 (x＝4，x＝6)

1．教材第70页“练习十五”第3题。
(1)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(2)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页“练习十五”第11题。
(1)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(2)指名学生列式并求解：2(5＋x)＝36，解得x＝13。
(3)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。
(4)学生独立思考，指名板演，集体订正。

1．列方程解答。
(1)一个数减去43，差是28，求这个数。
(2)一个数与5的积是125，求这个数。
(3)x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
2．教材第70页“练习十五”第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
3．教材第71页“练习十五”第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
4．教材第72页“练习十五”第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说一说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x＝5”代入题中，把“ □ ”看成未知数再求解。

通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？

这节课是解方程的练习课，通过前面两节课对于解方程的学习，本以为学生已经能够熟练准确地进行解方程的运算了，但事实却并非如此，学生往往会出现这样或那样的错误。还有就是解题的步骤不够规范，可能是因为我在课堂上强调解题步骤的规范性还不够。因此，本节课教学的重点应该放在对学生常见错误的纠正以及解题的规范性上，避免学生因为解题过程不够规范而吃亏。
第10课时　实际问题与方程(1)


教材第73页的内容。

1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
2．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
难点：根据题意分析数量之间的等量关系。

课件。


师：同学们平时经常锻炼身体吗？
生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
师：小明正在参加他们学校的跳远比赛，并且破了学校的纪录，我们一起来看看吧！

1．分析问题，找出数量关系。
师：那小明的成绩是多少呢？(课件出示教材第73页例1。)
生：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生：用小明的跳远成绩减去小明比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
2．自主探究解决问题的方法。
师：怎么列式呢？
生：4.21－0.06＝4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生：解：设学校原跳远纪录是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩
　　　得x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝ 4.21－0.06
x＝ 4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
3．验算。
师：很好！但是这位同学的计算结果是否正确呢？有同学能说说该如何检验吗？
生：把x＝4.15代入方程，得
方程的左边＝x＋0.06
＝4.15＋0.06
＝4.21
＝方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

1．教材第73页“做一做”的第(1)小题。
(1)师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
(2)用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
2．教材第73页“做一做”的第(2)小题。
(1)请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
(2)小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水。
(3)请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书。
(4)请学生讨论为什么方程30x ÷30＝1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x＝60就是方程的解呢？
(5)引导学生进行检验，指导检验的格式。

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？(列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。)

探究新知从学生身边的体育活动入手，让他们各抒己见，谈谈对体育运动的了解，引出问题。在分析、解决问题的教学过程中，引导学生进行讨论，让他们从信息中找出等量关系，弄清解决问题的思路，展示、讲解自己的思考过程和结果。这样既增加了学生学习的信心，培养了他们分析问题的能力，发展了他们的思维空间，又培养了他们自主学习的能力。
第11课时　实际问题与方程(2)


教材第74页的内容。

1．学生能根据等式的基本性质解形如“ax±b＝c”的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2．培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难点：找等量关系式列方程。

课件、足球。


师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

1．分析题意，找出等量关系。
出示教材第74页例2情境图。
(1)师：观察图，说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
生：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？
(2)师：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
学生交流汇报，并根据学生的回答板书：
生1：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数－4。
生2：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数。
师：请同学们观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
2．根据等量关系，列出方程。
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4 ＝20＋4
　　　 2x ＝24
2x÷2 ＝24÷2
　　　　x ＝12
3．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ (把2x 看成一个整体。)
4．检验。
5．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 　　　　　　　　　教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。 设
②分析题意，找等量关系。 找 (关键)
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验

1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据(　　)，列方程：3x ＋12＝72。
根据(　　)，列方程：72－3x ＝12。
2．先说说下题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

教会学生学习方法，比教会知识更重要。应用题的教学，关键是理清思路，教授方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，我敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，并组织他们小组讨论交流。再让他们在练习本上画线段图，然后指导他们根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让他们成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。
第12课时　练习课(1)(实际问题与方程)


教材第75～76页的内容。

1．巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
2．经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。

重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。

课件。


师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。

1．请你判断下面各式哪些是方程？
(1)a＋24＝73　　　　　(2)4x<36＋17
(3)72＝x ＋16 (4)x＋85
(5)25÷y＝0.6 (6)2x＋3y＝9
生：(1)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。
①x＋32＝76
解：x＝ 76－32
x＝ 44
③x÷8＝0.4
解：x÷8×8＝ 0.4×8
x＝ 3.2　　　　　　　　②x－3.2＝6.5
解：x－3.2＝ 6.5－3.2
x＝ 3.3
④3x＝ 18
解：3x－3＝ 18－3
x＝ 15
生：第①题正确，第②、④题两边没有同时加或除以相同的数，第③题等号没有对齐。
师：你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数(0除外)。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
3．出示教材第75页“练习十六”第2题。
(1)学生读题，理解题意，独立思考。
(2)教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度＋835＝6299，再列方程解答。
(3)指名学生口答，集体订正。
4．出示教材第76页“练习十六”第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：猎豹的奔跑速度是每小时110 km，猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x ＋30＝110，从而求出大象的奔跑速度。

1．解下列方程。
4x＋13＝365　　3x＋2×7＝50　　4x＋2.1＝8.5　　48.34－3.2x ＝4.5
指名学生板演，集体订正。
2．教材第76页“练习十六”第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
3．教材第76页“练习十六”第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。
4．教材第76页“练习十六”第11题。
(1)引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
(2)分析：这道题其实就是解两个方程(36－4a)÷8＝0和(36－4a)÷8＝1。

通过这节练习课，你有什么新的收获？

这节课的教学内容是列方程解决简单的问题的练习课，教学的目的在于巩固学生列方程解决实际问题的能力和意识，提高学生将解方程应用于生活的能力。但在教学中，总会发现学生的学习往往是就学习而学习，并没有很好地将学习和生活联系起来，而且在列方程解决问题的过程中也存在着对题目的数量关系分析不准确的情况。
)(这是边文，请据需要手工删加)
第13课时　实际问题与方程(3)


教材第77～78页的内容。

1．学习解答形如“a(x±b)＝c”以及“(a±b)x＝c”的方程。
2．学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

课件。


1．出示习题。
)(这是边文，请据需要手工删加)
城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m＋1.8m表示(　　)，1.8m－m表示(　　)。
2．师：像上题中m＋1.8m，1.8m－m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

1．出示教材第77页例3。
(1)师：观察图，你知道了哪些信息？要求什么问题？
小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.8元，总钱数是已知的，求苹果的单价。
(2)师：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
教师根据学生的汇报板书解题步骤。
(3)师：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：(苹果的单价＋梨的单价)×2＝总钱数。
并让学生根据这个等量关系列出方程：
　　　　　　(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
　　　　　　　　　　　　　　　2.8＋x＝5.2
　　　　　　 2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x＝2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8＋x ”看作一个整体。
2．出示教材第78页例4。
师：观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
生：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积＝地球表面积。
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
3．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
　　　x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
　　　　　　　　　　3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
　　　　　　　　　　　　　　　x＝1.5
解方程过程中，提问：(1＋2.4)x＝5.1是运用了什么运算定律？
(乘法分配律)
4．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)；也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2.4x＝2.4×1.5＝3.6，这两种方法都要予以肯定。

1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

列方程解决这类问题的关键是找到数量间的等量关系。例3教学中为了帮助学生找到题目中的等量关系，从他们熟悉的购买物品入手，出示他们熟悉的购买水果问题，使他们弄清了梨的总价＋苹果的总价＝总钱数的等量关系，使他们明白在购买物品的情境中存在着积相加关系。例4教学中让他们感受到用一个未知数可以表示两个未知量，再出示地球表面、陆地面积与海洋面积构成的信息，再根据信息找等量关系式，自然降低了例题学习的难度，自然地引入新知的学习中，培养了他们用方程解决问题的意识。第14课时　练习课(2)(实际问题与方程)


教材第80～81页的内容。

1．巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
2．经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。

重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

课件。


师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？
学生先独立思考，指名学生口答。

1．教材第80页“练习十七”第2题。
(1)出示教材第80页“练习十七”第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？学生汇报。
(3)师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页“练习十七”第3题。
(1)出示教材第80页“练习十七”第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x。
①(x－3102)×2.5＝135　x＝3156
答：102室本次的水表读数是3156。
②2.5x－3102×2.5＝135 　x＝3156
答：102室本次的水表读数是3156。

1．通过抓不变量解决差倍问题。
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：设红红的年龄为x岁，则爸爸的年龄就是3x岁，根据年龄差不变，列方程解答。学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x岁时，爸爸的年龄是3x岁。
3x－x＝39－11
　 2x＝28
　　　　　　　x＝14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量(即年龄差)。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引。
(1)分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
(2)根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数＝总脚数，可列出方程：
4x＋2(8－x)＝26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：
解：设兔有x只，那么鸡有(8－x)只。
4x＋2(8－x)＝26
解得：x＝5　　8－x＝8－5＝3
答：鸡有3只，兔有5只。

通过这节课，你有什么新的收获？

练习课是使学生加深对所学知识的理解、提高计算和解题能力的一个重要平台。本节课以新课标倡导的理念为指导，在教学设计上主要体现以下特点：数学问题生活化、情境化。数学来源于生活，数学学习中很重要的一部分，就是要解决现实生活中的问题。如指导练习的第一个题，不仅练习了列方程解决问题，同时还能培养学生的环保意识，让学生深刻体会到数学的实用性，也避免了纯粹解方程的枯燥、乏味。第15课时　实际问题与方程(4)


教材第79页的内容。

1．结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2．根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

重点：正确寻找数量间的等量关系式。
艰点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

课件。


师：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
师：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？(相遇)
师：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图。
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
师：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．现在能不能求出小林骑的路程和小云骑的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
师：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

出示例题：北京到上海的路程是1463km，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87km，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x km。
87×7＋7x＝1463
　　　　　　　　　　　　　　　x ＝122
答：甲车平均每小时行122km。

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。然后两名学生按相遇问题的要求演示，其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图，探究出了相遇问题的等量关系式。通过合作学习，学生根据等量关系列方程解答比较简单，从而解决了本课的重点问题。
第16课时　练习课(3)(实际问题与方程)


教材第82页的内容。

1．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
2．经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

课件。


师：上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？(学生讨论交流，然后指名回答。)
师：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。

1．易错题分析。
出示：甲乙两地相距660km，一辆货车的速度是每小时行32km，一辆客车的速度是每小时行34km，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地找到等量关系式，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x小时两车相遇。
(32＋34)x＝660　　x＝10
答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
2．教材第82页“练习十七”第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程＝(甲车速度＋乙车速度)×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x km。
3.5(68＋x)＝455　　x＝62
3．画线段图解决稍复杂的行程问题。
出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km＝甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

)(这是边文，请据需要手工删加)
)(这是边文，请据需要手工删加)
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km＝甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　情况二：
解：设摩托车每小时行驶xkm.
75×3＋3x＋15＝420
　240＋3x ＝420
　　　　　3x ＝180
　　　　x ＝60 　　解：设摩托车每小时行驶xkm.
75×3＋3x－15＝420
　 210＋3x ＝420
　　　 3x ＝210
　　　　x ＝70
小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
4．教材第82页“练习十七”第15题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深的了解？

本节练习课的目的在于巩固学生对相遇问题的处理能力。练习课先通过用提问的方式帮助学生回忆上节课所学的列方程解决相遇问题的关键点，再带领学生通过几道习题来巩固所学。在练习中， 我着重对学生的引导，而并非直接告诉学生解题的具体思路，让学生通过自主探究、小组交流等方式解决问题，充分发挥了他们的主观能动性，让他们真正成为了学习的主体，而我则是教学过程的引导者。
第17课时　整理和复习(1)


教材第83页的内容。

1．加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
2．让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。

重点：理解方程的意义，会解简易方程。
难点：归纳整理知识，形成知识体系。

课件。


1．复习用字母表示数。
师：用含有字母的式子表示下列数量关系。

(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。
提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？(用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2kg，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a－2)kg。)用字母表示乘法式子时要怎样写？
2．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：3＋6.5＝9.5、7－4.2＝2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5＋x ＝9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x ＝8、11x ＝363、x ＋7.6＝11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7＝5、2x＝0、3.5x ＝4、11.2－x＝11.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
3．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x＝32是方程x－32＝0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
　4x＝6
解：x ＝6÷4
　 x ＝1.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数＝和－另一个加数
一个因数＝积÷另一个因数
被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差
被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
)(这是边文，请据需要手工删加)

1．教材第84页“练习十八”第1题。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页“整理和复习”第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)师：解方程的原理是什么？要注意什么？

师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。

复习不是简单的把前面所学的知识进行练习的过程，而是让学生学会学习、学会整理、学会归纳。本节课，学生通过课前对“用字母表示数”、“等式的性质”、“解方程”的知识进行了自主研究，教学中通过小组交流、班级交流和相互补充以及教师的重点点拨等过程，学生对知识间的内在联系有了清晰的印象，从而达到了温故而知新的目的。
第18课时　整理和复习(2)


教材第83页的内容。

1．使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
2．让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。

重点：抓住关键句，找等量关系。
难点：理解关键句所叙述的等量关系。

课件。


师：前面我们复习了方程的意义和根据等式性质解方程，现在我们继续来复习列方程解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
1．审题，设未知数x；2.找出等量关系、列方程；3.解方程；4.检验、写答句。
师：哪一步是列方程解应用题的关键？(第2步。)根据你的做题经验，你有什么好办法能找到等量关系？
生：找关键句子。
即时练习：教材第83页“整理和复习”第2题。

1．写出下列各题的等量关系。
(1)4kg苹果和2kg的橙子共34元。
(2)2kg的橙子比4kg苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1kg共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1kg的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3kg的桃子比6kg的香蕉贵9元。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。
请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
2．师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
(1)妈妈买来的2kg橙子比4kg苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
(2)买苹果和桃子各1kg共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子各是多少元？
①学生试做。
②汇报过程。(从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。)
③查缺补漏。(请同学帮助解决错例问题。)
④小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。

1．教材第84页“练习十八”第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．教材第84页“练习十八”第4题。
学生读题，理解题意。小组交流，列出式子。派出代表，将交流的结果展示给其他同学。
3．教材第85页“练习十八”第7、9题。
学生独立解答，然后小组讨论交流。小组订正。

师：这节课你有什么收获？
学生说说收获，教师点评。

本节课是通过复习，回顾梳理用方程解决问题的思路和方法，沟通它们之间的联系与区别，是学生对已有的知识的一个提炼交流的过程。学生以前都是用算术法，现在要学习列方程解决问题，思维上有一个适应的过程。列方程解决问题的关键就是要根据题意，分析数量关系，找到等量关系。教学中教育学生在画关键词句、摘录条件、找等量关系、画线段图等方法中合理选择，促进他们选择不同的策略灵活解决问题能力的提升。