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    数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径图片ppt课件

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    这是一份数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径图片ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,折一折,用折叠的方法,线段AEBE,垂径定理,∴AEBE,推导格式,不是因为没有垂直,①CD是直径,③AEBE等内容,欢迎下载使用。

    1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.(重点)3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点)
    你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗?在折的过程中你有何发现?
    圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
    (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
    (2)你是怎么得出结论的?
    圆的对称性: 圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
    问题:如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
    垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
    ∵ CD是直径,CD⊥AB,
    温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
    想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?
    不是,因为CD没有过圆心
    垂径定理的几个基本图形:
    如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?①过圆心 ;②垂直于弦; ③平分弦;④平分弦所对的优弧 ; ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?
    举例证明其中一种组合方法已知:求证:
    ② CD⊥AB,垂足为E
    如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使AE=BE.(1)CD⊥AB吗?为什么?(2)
    AC与BC相等吗? AD与BD相等吗?为什么?
    (1)连接AO,BO,则AO=BO,
    又AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS),
    ∴∠AEO=∠BEO=90°,
    思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例.
    平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
    特别说明:圆的两条直径是互相平分的.
    例1 如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
    解析:连接OA,∵ OE⊥AB,
    ∴ AB=2AE=16cm.
    例2 如图, ⊙ O的弦AB=8cm ,直径CE⊥AB于D,DC=2cm,求半径OC的长.
    解:连接OA,∵ CE⊥AB于D,
    设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得
    即半径OC的长为5cm.
    x2=42+(x-2)2,
    证明:作直径MN⊥AB.∵AB∥CD,∴MN⊥CD.则AM=BM,CM=DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧) AM-CM=BM-DM∴AC=BD
    解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.
    试一试:根据刚刚所学,你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
    解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.
    经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与弧AB交于点C,则D是AB的中点,C是弧AB的中点,CD就是拱高.
    ∴ AB=37m,CD=7.23m.
    解得R≈27.3(m).
    即主桥拱半径约为27.3m.
    练一练:如图a、b,一弓形弦长为   cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为________.
    2cm或12cm
    在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d(圆心到弦的距离),弓形高h的计算题时,常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解.
    涉及垂径定理时辅助线的添加方法
    弦a,弦心距d,弓形高h,半径r之间有以下关系:
    d+h=r
    视频:垂径定理微课讲解
    1.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为 .
    2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .
    3.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .
    4.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.
    ∴四边形ADOE为矩形,
    ∴ 四边形ADOE为正方形.
    5.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。你认为AC和BD有什么关系?为什么?
    证明:过O作OE⊥AB,垂足为E, 则AE=BE,CE=DE. ∴ AE-CE=BE-DE 即 AC=BD.
    注意:解决有关弦的问题,常过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,它是一种常用辅助线的添法.
    6.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
    设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.
    ∴这段弯路的半径约为545m.
    拓展提升:如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围 .
    一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”)
    垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
    两条辅助线:连半径,作弦心距
    构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
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