数学24.3 正多边形和圆图文课件ppt

这是一份数学24.3 正多边形和圆图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，互动探究，想一想，知识要点，完成下面的表格等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
正多边形的外角=中心角
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.
例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
利用勾股定理,可得边心距
解：过点O作OM⊥BC于M.
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
拓广探索如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
添加辅助线的方法：连半径，作边心距