初中数学人教版八年级上册本节综合综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合综合训练题，共8页。

一．选择题（共4小题）


1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（ ）


A．3B．11C．16D．17


2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm


3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（ ）


A．4个B．5个C．6个D．7个


4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ）


A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0


二．填空题（共6小题）


5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是 ．


6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个．


7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为 ．


8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．


9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．


10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为 ．


三．解答题（共7小题）


11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．


（1）求c的取值范围；


（2）若△ABC的周长为12，求c的值．











12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．


（1）求x的取值范围；


（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？





13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．


（1）求x的取值范围；


（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？











14．已知a，b，c是三角形的三边长．


（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；


（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．











15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1


（1）试说明b一定大于3；


（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．











16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）




















17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，


求证：AB+AC＞BP+CP．













































































参考答案


一．选择题（共4小题）


1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：


10﹣6＜x＜10+6，


即4＜x＜16，


则第三边的长可能等于：11．


故选：B．


2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得


A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；


B中，8+7＝15，不能组成三角形；


C中，13+12＝25，不能够组成三角形；


D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．


故选：A．


3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则


，


解得：3≤n＜8，


∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；


②若n+2≤3n≤n+6，则


，


解得：＜n≤3，


∴正整数n有2个：2和3；


综上所述，满足条件的n的值有6个，


故选：C．


4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），


∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，


∴M＜0．


故选：D．


二．填空题（共6小题）


5．解：5﹣2＜a＜5+2，


∴3＜a＜7．


故答案为：3＜a＜7．


6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得


当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；


当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；


当a＝8，b＝5时，则c＝4．


则满足条件的三角形共有9个．


故答案为：9．


7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，


∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，


∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，


∵三角形周长为奇数，


∴y是偶数，


∵5＜y＜x+x+5，


∴y的最小值为6．


故答案为：6．


8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；


当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．


故答案为：15．


9．解：∵a，b，c为△ABC的三边，


∴a+b＞c，b+c＞a，


∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a


＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a


＝2c．


故答案为：2c．


10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，


∴①，


解得1＜a＜7；


②，


解得a＞1，


则2a+1＜3a﹣1．


∴1＜a＜7．


故答案为：1＜a＜7．


三．解答题（共7小题）


11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，


∴，


解得：2＜c＜6．


故c的取值范围为2＜c＜6；


（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，


∴a+b+c＝4c﹣2＝12，


解得c＝3.5．


故c的值是3.5．


12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；





（2）∵7＜x＜11，


∴x的值是8或9或10，


∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．


或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）


即该三角形的周长是20．


13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，


∵x为最小，


∴x的取值范围是2＜x≤4．





（2）当x＝4时，三角形的周长最大，


且最大值是4+6+4＝14．


14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，


∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，


∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，


|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，


（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．


15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，


∴b＝a﹣2，b＝c+1，


∴a﹣2＝c+1，


a﹣c＝3，


∴b一定大于3；


（2）∵b＝c+1，


∴c＝b﹣1，


∴b+2+b+b﹣1＝22，


解得b＝7，


∴a＝b+2＝9，


c＝b﹣1＝6．


16．解：如图，延长BP交AC于点D．


∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，


△CDP中，PD+CD＞CP，


∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，


即AB+AD+CD＞BP+CP，


∴AB+AC＞BP+CP，


∴B﹣P﹣C路线较近．





17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，


在△PDC中，CD+PD＞PC，


∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC


∴AB+AC＞BP+CP．