2020年四川省南充市中考数学试题（word版，含答案）
展开南充市二〇二〇年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，考试试卷120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若，则x的值是
A.4 B. C. D.﹣4
【答案】C
【解析】去分母得1=-4x,所以x=,故选C.
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为
A.1.15×106 B.1.15×107 C.11.5×105 D.0.115×107
【答案】A
【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.
3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为
A.π B.2π C.3π D.4π
【答案】A
【解析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π，故选A.
4.下列运算正确的是
A.3a+2b=5ab B.3a·2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b2
【答案】B
【解析】A和C选项不是同类项，不能合并，故A、C错，D选项(a-b)2=a2-2ab+b2故D错.
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是
A.该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数数是6环
C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10
【答案】D
【解析】方差为.故选D.
6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=
A. B. C.a-b D.b-a
【答案】C
【解析】∵∠A=36°，AB=AC=a，∴∠ABC=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°=∠A，∴∠BDC=72°，∴AD=BD=BC=b，则CD=AC-AD=a-b，故选C.
7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为ABCD是菱形，△BOC的面积=，又因为F、G是BO和CO中点，连接EO，可得△EFO的面积=△EFB的面积，同理△EGO的面积=△ECG的面积，所以四边形EFOG的面积为△BOC的面积的一半，故选B.
8.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过B作BD⊥AC于点D，由勾股定理得BD=，AB=，
所以tan∠BAC=
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a=3，经过点（3,1）时，a=，所以，故选A.
10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且AB≤6，则或.其中正确的结论是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】D
【解析】因为抛物线的对称轴为x=2,所以①正确；因为二次函数在3≤x≤4上y随x的增大而增大，或增大而减小，而且x=3时y=-3a-5，x=4时y=-5,所以y要有4个整式值，则-9＜-3a-5≤-8,或-2≤-3a-5＜-1，所以或，故②正确；因为AB≤6，则
=，则或.所以③正确.故选D
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.计算：
【答案】
【解析】-1+1=
12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.
【答案】38
【解析】因为∠1=∠2，又∠1+∠2=76°，所以 ∠1=38°.
13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 .
【答案】
【解析】一共有：1，2，3；1，2,4；1,3,4；2,3,4四种情况，满足条件的只有2,3,4一种，故概率是 .
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢
笔 支.
【答案】10
【解析】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100,则，当x最大且又能被5整除，故x=10.
15.若，则 .
【答案】
【解析】
16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .
【答案】
【解析】过C作CH⊥AE于H点，因为tanD=tan∠AEC=CH∶EH=3，又因为AE=2，则HE=1,则CH=3，由勾股定理得AC=CE=，又tanD=tan∠ABC=AC∶BC=3，所以BC=，由勾股定理得AB=.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）
先化简，再求值：，其中.
18.（8分）
如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD,DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD.
19.(8分)
今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出2-人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.
20.(10分)
已知，是一元二次方程的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
21.（10分）
如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a,8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积.
22.（10分）
如图，点A,B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F.
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明.
（2）若DF=，求tan∠EAD的值。
23.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）.在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
24.（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A,C作BK的垂线，垂足分别为M,N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM,ON.
（1）求证：AM=BN；
（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长.
25.（12分）已知二次函数图象过点A（-2,0），B（4,0），C（0,4）
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=,求点K的坐标.
