初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了抛物线y＝，对于二次函数y＝2，二次函数y＝﹣x2+4x+1有等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）


A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+


2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）


A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）


3．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）


A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小


C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1


4．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）


A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3


5．抛物线y＝4x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）


A．y＝4x2﹣1B．y＝4x2+1C．y＝4（x+1）2D．y＝4（x﹣1）2


6．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）


A． B． C． D．


7．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）


A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧


C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧


8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）





A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24x C．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x


9．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2020的值为（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2021


10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．


12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．


13．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ．


14．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．


15．若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝，点A（﹣2，y1）、B （1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．


16．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．


三．解答题（共8小题，满分72分）


17．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．














18．（8分）画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．


（1）先求顶点坐标：（ ， ）；


（2）列表


（3）画图．

















19．（8分）已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．


（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？


（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．

















20．（8分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．


（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；


（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？











21．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．


求：（1）抛物线的对称轴；


（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；


（3）直线AB的函数表达式．











22．（9分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．


（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；


（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；


（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．














23．（10分）已知抛物线G：y＝x2﹣2mx与直线l：y＝3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）．


（1）求抛物线y＝x2﹣2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；


（2）已知点C（﹣2，1），若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；


（3）若平移直线l，可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．














24．（12分）如图所示，拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB．


（1）求抛物线的函数表达式；


（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；


（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意；


B．y＝中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；


C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意；


D．y＝2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；


故选：C．


2．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），


故选：C．


3．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，


∵a＝2＞0，


∴图象的开口向上，故本选项错误；


B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；


C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；


D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．


故选：C．


4．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．


由于a＝﹣1＜0，


所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5）．


所以该抛物线有最大值，且最大值是5．


故选：A．


5．解：抛物线y＝4x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为y＝4x2+1，


故选：B．


6．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；


B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；


C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；


D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．


故选：B．


7．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞1），


∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，


当y＝0时，△＝（﹣2a）2﹣4a×1＝4a2﹣4a＝（2a﹣1）2﹣1＞0，即该函数与x轴有两个交点，


当x＝0时，y＝1＞0，


∴该函数与x轴两个交点，且它们位于y轴的右侧，故选项D正确，选项A、B、C错误；


故选：D．


8．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，


则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．


故选：D．


9．解：将（m，0）代入抛物线表达式得：m2﹣m﹣1＝0，


则﹣2m2+2m+2020＝﹣2（m2﹣m）+2020＝﹣2+2020＝2018，


故选：A．


10．解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，


∴a＞0，c＜0，


∴ac＜0，结论①正确；


②∵抛物线对称轴为直线x＝1，


∴﹣＝1，


∴b＝﹣2a，


∵抛物线经过点（﹣1，0），


∴a﹣b+c＝0，


∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；


③∵抛物线与x轴由两个交点，


∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；


④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，


∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，


解得：a＝2，


故答案为：2．


12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，


∴顶点坐标是（1，8）．


故答案为：（1，8）．


13．解：∵y＝﹣﹣4x+5＝，


∴对称轴为x＝﹣4，


故答案为：﹣4．


14．解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），


∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，


∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，


∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，


∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，


故答案为：2．


15．解：抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝，当x＞时，y随x的增大而增大，


∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，


∴点A关于对称轴x＝的对称点是（3，y1），


∴y2＜y3＜y1，


故答案为y2＜y3＜y1．


16．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，


w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣2（x﹣70）2+8000，


∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，


故答案为：70．


三．解答题（共8小题，满分72分）


17．解；（1）根据题意得，解得，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；


（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，


∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），


∵a＞0，


∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．


18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9


∴其顶点坐标为（1，﹣9）


故答案为：1，﹣9


（2）列表


（3）画图：





19．解：（1），


解得，或，


即两个函数图象相交，有两个交点；


（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，得直线y＝3x+5﹣k，


令x2+2x+3＝3x+5﹣k，


得x2﹣x﹣2+k＝0，


∵直线与抛物线只有一个交点，


∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，


解得，k＝．


20．解：（1）由题意得：y＝80+20×，


∴y＝﹣40x+880；


（2）设每天的销售利润为w元，则有：


w＝（﹣40x+880）（x﹣16）


＝﹣40（x﹣19）2+360，


∵a＝﹣40＜0，


∴二次函数图象开口向下，


∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．


答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．


21．解：（1）∵点C（﹣1，m）和D（5，m），


∴点C和点D为抛物线上的对称点，


∴抛物线的对称轴为直线x＝2；


（2）∵﹣＝2，


∴b＝﹣，


把A（4，﹣1）代入y＝x2﹣x+c得﹣+c＝﹣1，解得c＝﹣1，


∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；


∵y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣2）2﹣，


∴顶点B的坐标为（2，﹣）；


（3）设直线AB的解析式为y＝px+q，


把A（4，﹣1），B（2，﹣）代入得，解得，


∴直线AB的解析式为y＝x﹣．


22．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，


∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，


∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．


（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：


∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴函数的最小值为﹣3，


∵﹣6＜﹣3，


∵动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；


（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，


∴当x＜3时，y随x的增大而减小，


∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，


∴y1＞y2．


23．解：（1）∵y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，


∴顶点的坐标为（m，﹣m2）；


（2）∵直线l：y＝3x+b过点（m，﹣m2），


∴﹣m2＝3m+b，b＝﹣m2﹣3m，


∴y＝3x﹣m2﹣3m．


解方程组，


解得或，


∵点A的横坐标小于点B的横坐标，


∴A（m，﹣m2），B（m+3，9﹣m2）．


如图，过C作CH⊥x轴交AB于H．


∵C（﹣2，1），直线AB的解析式为y＝3x﹣m2﹣3m，


∴H（﹣2，﹣6﹣m2﹣3m），


∴CH＝1﹣（﹣6﹣m2﹣3m）＝7+m2+3m，


∴S△ABC＝（7+m2+3m）（m+3﹣m）


＝m2+m+


＝（m+）2+，


∴当m＝﹣时，△ABC的面积最小，最小值是；


（3）设直线l：y＝3x+b平移为直线l′：y＝3x+a，直线y＝3x+a与抛物线交于不同的两点（x1，3x1+a），（x2，3x2+a），


由，消去y得x2﹣2mx＝3x+a，


即x2﹣（2m+3）x﹣a＝0，


∴△＝（2m+3）2+4a＞0①，


x1+x2＝2m+3，x1•x2＝﹣a．


当两点都在x轴的下方时，


，即．


解得：当m＞0时，a＞0或a＜﹣6m，


当m＜0时，a＜0或a＞﹣6m．


分类讨论：


Ⅰ）当m＞0时，二次函数经过一、二、四象限和原点，结合图象得只有a＜0时直线l′：y＝3x+a才能与抛物线的交点在x轴的下方，此时②成立，③也随之成立，那么a＜﹣6m，此时满足①成立即可．


由，解得m＞0且m≠；


Ⅱ）当m＜0时，二次函数经过一、二、三象限和原点，结合图象继续分类讨论：


i）当a＜0时，直线l′：y＝3x+a能与抛物线的交点在x轴的下方，此时②成立，③也随之成立，此时满足①成立即可．


由，解得m＜0且m≠﹣；


ii）当a＞0时，结合图象分析有，解得m＞与m＜0矛盾．


综上，当m≠0且m≠±时，y＝3x+b平移后的式子可与抛物线两交点都落在x轴的下方．





24．解：（1）由题意得：，


解得：，


∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+6；


过点D作DE⊥x轴于E，交BC于G，过点C作CF⊥ED交ED的延长线于F，如图1所示：





∵点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，6），


∴OA＝2，OC＝6，


∴S△AOC＝OA•OC＝×2×6＝6，


∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝，


当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，


解得：x1＝﹣2，x2＝4，


∴点B的坐标为（4，0），


设直线BC的函数表达式为：y＝kx+n，


则，


解得：，


∴直线BC的函数表达式为：y＝﹣x+6，


∵点D的横坐标为m（1＜m＜4），


∴点D的坐标为：（m，﹣m2+m+6），


点G的坐标为：（m，﹣m+6），


∴DG＝﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）＝﹣m2+3m，CF＝m，BE＝4﹣m，


∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG＝DG•CF+DG•BE＝DG×（CF+BE）＝×（﹣m2+3m）×（m+4﹣m）＝﹣m2+6m，


∴﹣m2+6m＝，


解得：m1＝1（不合题意舍去），m2＝3，


∴m的值为3；


（3）由（2）得：m＝3，﹣m2+m+6＝﹣×32+×3+6＝，


∴点D的坐标为：（3，），


分三种情况讨论：


①当DB为对角线时，如图2所示：





∵四边形BNDM是平行四边形，


∴DN∥BM，


∴DN∥x轴，


∴点D与点N关于直线x＝1对称，


∴N（﹣1，），


∴DN＝3﹣（﹣1）＝4，


∴BM＝4，


∵B（4，0），


∴M（8，0）；


②当DM为对角线时，如图3所示：





由①得：N（﹣1，），DN＝4，


∵四边形BNDM是平行四边形，


∴DN＝BM＝4，


∵B（4，0），


∴M（0，0）；


③当DN为对角线时，


∵四边形BNDM是平行四边形，


∴DM＝BN，DM∥BN，


∴∠DMB＝∠MBN，


∴点D与点N的纵坐标相等，


∵点D（3，），


∴点N的纵坐标为：﹣，


将y＝﹣代入y＝﹣x2+x+6中，


得：﹣x2+x+6＝﹣，


解得：x1＝1+，x2＝1﹣，


当x＝1+时，如图4所示：





则N（1+，﹣），


分别过点D、N作x轴的垂线，垂足分别为E、Q，


在Rt△DEM和Rt△NQB中，，


∴Rt△DEM≌Rt△NQB（HL），


∴BQ＝EM，


∵BQ＝1+﹣4＝﹣3，


∴EM＝﹣3，


∵E（3，0），


∴M（，0）；


当x＝1﹣时，如图5所示：





则N（1﹣，﹣），


同理得点M（﹣，0）；


综上所述，点M的坐标为（8，0）或（0，0）或（，0）或（﹣，0）．





x
…
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣5
﹣8
﹣9
﹣8
﹣5
0
…