初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，“两边及夹角”，动手试一试，“边角边”判定方法，几何语言，必须是两边“夹角”，ABCB已知，∴∠A∠C，∴∠1∠2，针对训练等内容，欢迎下载使用。
　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　
1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）.
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
除了SSS外,还有其他情况吗？
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
△ ABD ≌△ CBD.
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边).
在△ABD 和△ CBD中，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
在△ABD与△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ，（全等三角形的对应边相等）.
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE.
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
∴△ACD≌△BCD（SSS）
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）