初中数学人教版 (五四制)七年级上册第11章 一元一次方程综合与测试课堂检测

2020年人教（五四）版七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷

（满分100分）

班级:_________姓名:_________学号:_________成绩:_________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x＝3 B． C．3x+1＝2y D．3xy﹣1＝5

3．关于x的方程8+2x＝6的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝1

4．下列四组变形中，正确的是（　　）

A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7 B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0 

C．由＝2，得x＝ D．由5x＝4，得x＝20

5．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x 

C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x

6．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

7．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）

A．230元 B．250 元 C．270元 D．300 元

8．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）

A．不是方程 B．是方程，其解只有2 

C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2

9．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（　　）

①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；

③3x+4x＝16+10；

④x＝．

A．① B．② C．③ D．④

10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）

A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　   　．

12．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　   　．

13．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是　   　．

14．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　   　．

15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　   　千米/小时．

16．定义新运算：aƱb＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x时，x＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（7分）解方程：

（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；           （2）﹣＝2．

18．（7分）已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

（1）求m，n满足的条件．

（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．

19．（7分）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．

（1）该旅客需要购买　   　千克的行李票；

（2）该旅客购买的飞机票是多少元？

20．（7分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，

（1）求这个方程的解；

（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．

21．（9分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．

（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？

（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．

（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付　   　元，就可以得到最大的优惠．

22．（9分）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5

解：方程|2x+4|＝5可化为：

2x+4＝5或2x+4＝﹣5

当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝

当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣

故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣

（1）解方程：|3x﹣2|＝4；

（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；

（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是　   　（直接写结果，不需要过程）．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．

（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．

（3），是含有未知数的等式，所以是方程．

（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．

故有所有式子中有2个是方程．

故选：B．

2．解：A、是一元二次方程，选项错误；

B、是一元一次方程，选项正确；

C、是二元一次方程，选项错误；

D、是二元二次方程，选项错误．

故选：B．

3．解：方程8+2x＝6，

移项合并得：2x＝﹣2，

解得：x＝﹣1．

故选：C．

4．解：A、根据等式性质1，5x+7＝0两边都减7得5x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；

B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．

故选：A．

5．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

6．解：依题意，得

2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

故选：C．

7．解：设该商品的原售价为x元，

根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，

解得：x＝300，

则该商品的原售价为300元．

故选：D．

8．解：|x﹣1|+2＝3，

∴|x﹣1|＝1，

∴x＝0或x＝2，

故选：D．

9．解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，

③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，

④x＝2，

错误的步骤是第②步，

故选：B．

10．解：依题意，得：+2＝．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，

∴2m﹣1＝1，

解得：m＝1，

故答案为：1．

12．解：根据题意得：＝k+3，

去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，

去括号得：8k﹣4＝3k+36，

移项合并同类项得：5k＝40，

解得：k＝8．

故答案为：8．

13．解：设这个数为x，

由题意可得：x﹣x＝6，

解得：x＝36，

答：这个数为36，

故答案为：36．

14．解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，

把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，

解得m＝﹣．

故答案为：﹣．

15．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，

由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，

解得：x＝18，

∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，

故答案为：18．

16．解：∵aƱb＝a﹣b+ab，（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x，

∴﹣x+2+2x＝2x，

解得x＝2．

故答案为：2．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），

∴2x﹣1＝3x﹣3，

∴2x﹣3x＝1﹣3，

∴﹣x＝﹣2，

∴x＝2．

（2）∵﹣＝2，

∴2x+15﹣＝2，

∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，

∴6x+45﹣10x+1＝6，

∴﹣4x+46＝6，

∴﹣4x＝﹣40，

∴x＝10．

18．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

所以m+1≠0，且n﹣1＝1，

所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，

因为m为整数，且方程的解为正整数，

所以m+1为正整数．

当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；

当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值为0或2．

19．解：（1）30﹣20＝10（千克）．

故答案为：10．

（2）设该旅客购买的飞机票是x元，

依题意，得：x+10×1.5%x＝920，

解得：x＝800．

答：该旅客购买的飞机票是800元．

20．解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，

所以x＝﹣1﹣2m；

（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，

移项，得4x＝1﹣3m

解得x＝

由于两个方程的解相同，

∴﹣1﹣2m＝

即﹣4﹣8m＝1﹣3m

解，得m＝﹣1

答：m的值为﹣1．

21．解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），

“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），

最后实付：750﹣90＝660（元）．

故最后实付只需660元；

（2）标价总和打七五折后：

满200元，不到400元，可减30元，不合题意；

满400元，不到600元，可减60元，符合题意；

满600元，不到800元，可减90元，不合题意．

则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，

设原标价为x元，则

0.75x﹣60＝507，

解得x＝756．

答：该商品原标价为756元；

（3）600﹣90﹣507＝3（元）．

答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．

故答案为：3．

22．解：（1）解方程：|3x﹣2|＝4

3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4

解得x＝2或x＝﹣，

故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；

（2）已知|a+b+4|＝16，

a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16

解得a+b＝12或a+b＝﹣20

所以|a+b|＝12或20，

答：|a+b|的值为12或20；

（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，

a+b＝12或a+b＝﹣20，

根据有理数乘法法则可知：

当a＝﹣10，b＝﹣10时，

a•b取得最大值，最大值为100．

答：a•b的最大值是100．

故答案为100．