黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题（原卷版）

哈尔滨市2020年初中升学考试

数学试卷

一、选择题

1.的倒数是（  ）

A.    B. -8  C.  8 D.

2.下列运算一定正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

5.如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（  ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B对称点是，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

8.方程的解是（   ）

A.  B.  C.  D.

9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.将数4790000用科学计数法表示为_____________．

12.在函数中，自变量取值范围是_____________________．

13.已知反比例函数的图像经过点，则的值是____________________．

14.计算：的结果是___________________．

15.把多项式分解因式的结果是________________________．

16.抛物线的顶点坐标为______________________________．

17.不等式的解集为_______________．

18.一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是_______________度．

19.在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________．

20.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．

三、解答题

21.先化简，再求代数式的值，其中

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

24.已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

25.昌云中学计划地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

26.已知是外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长．

27.已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点A，与轴的负半轴交于点B， ，过点A作轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点N在线段上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作轴，垂足为D，交OC于点E，若，求的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作轴的平行线交BQ于点G，连接PF交轴于点H，连接EH，若，求点P的坐标．