湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题五 圆（学生版）

专题五   圆

1. (2016,11)在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　　　　cm．
2. (2016,13)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　　　度．

3. (2016,23)数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

4. (2017,16)如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是　       　．（写出所有正确结论的序号）

①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PDBC，则AP平分∠CAB；

③若PB=BD，则PD=；④无论点P在弧上的位置如何变化，CPCQ为定值．

5. 2018,16)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

6. (2019,16) 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A，B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①AM平分∠CAB；

②；

③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；

④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=.

7. (2020,16) 如图，AB为半圆O的直径，M、C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B，点P为上一动点(不与A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①PB=PD；

的长为；

③∠DBE=45°；

④;

⑤为定值.