【数学】湖南省岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题
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参考答案
一、单项选择题
1．答案：Ｂ
解析：，
＝
2．答案：Ｂ
解析：散点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角排列
所以线性相关关系较强，观察的值小于１，故选 Ｂ
3． 答案：Ｃ
解析：面积等于3+3-2=4
4．答案：Ｂ
解析：代表次射击的结果的一组数中0与1至多出现１个，共15个，
所以估计该射击运动员次射击至少次击中目标的概率为
5．答案： B
解析：作出可行域在点时分别到到最小值和最大值
所以
6．答案：D
解析：如图,画出的图象,
若使函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,
则a+1≤2或a≥4,解得实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).
7．答案：Ｂ
解析：得
8．答案：Ｃ
解析：二次函数的对称轴为直线
当时，函数在递增
故，所以
当时，函数在递减
则
当时，在递减，在递增
所以且解得又
所以
综上
二、多项选择题
9．答案：BCD
解析：Ａ众数４和５，Ａ错，其余都对
10．答案：ＡＢＣ
解析：，
由得
在上单调递减
故在区间上单调递减
由得则图象的对称轴为直线
所以是图象的一条对称轴
由得图象的对称中心为
不是图象的一个对称中心，Ｄ错
11． 答案：ACD
【解析】选ACD.结合题设中提供的图形信息可知:当容器底面一边BC固定时,BC∥FG∥A1D1,故由线面平行的判定定理可知结论“棱A1D1始终与水面EFGH平行”成立;同时由于四边形ABFE≌四边形DCGH,且互相平行,则由棱柱的定义可知结论“水的部分始终呈棱柱状”正确;如图,由于水平放置时,水的高度是定值,所以当一部分上升的同时,另一面下降相同的高度,因为BF=h-FD,AE=h+D1E且FD=D1E,所以BF+AE=h-FD+h+D1E=2h(定值),即结论“若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值”是正确的;因为水面四边形EFGH的边长在变化,因此其面积是变化的,故结论“水面四边形EFGH的面积为定值”的说法不正确.即命题ACD是正确的.
12．答案：ACD
【解析】因为x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,所以d=,
所以a+b+1=2,即a+b=1（为正实数）,
直线与直线的距离是（定值）Ａ对
点一定在该圆内，Ｂ错
表示直线a+b=1上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，Ｃ对
所以的取值范围是(0,+∞).Ｄ对
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．答案：
解析：所以最大的数为
14． 答案：
解析：因为为等比数列，又，所以
所以所以，＝
15．答案：1
解析：
又三点共线，所以，而，
所以当且仅当时取等号
16．答案：
解析：,又
所以
，所以，又
的面积
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解析：（1）构成等差数列所以，第二车间产品数为双
（2）一号车间生产了双，由（1）知二号车间生产了双，
所以三号车间生产了双
依分层抽样总共抽查了9双皮鞋，知从一号、二号、三号车间分别抽取了2双，3双，4双皮鞋
这两双没有在同一个车间的概率为
18．解析
(1) 当时
因为所以
故函数在时的最大值为，最小值为－１
（２）由得
得即
而知
所以
解得
19．证明：（1）∵ABCD是矩形，
∴BC∥AD，又∵BC⊄平面ADE，
∴BC∥平面ADE，
∵DE∥CF，CF⊄平面ADE，∴CF∥平面ADE，
又∵BC∩CF＝C，∴平面BCF∥平面ADF，
∵BF⊂平面BCF，∴BF∥平面ADE．
解析：（2）∵CD⊥AD，CD⊥DE，∴∠ADE即为二面角A﹣CD﹣F的平面角，
∴∠ADE＝60°又∵AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，
又∵CD⊂平面CDEF∴平面CDEF⊥平面ADE，
作AO⊥DE于O，则AO⊥平面CDEF．连结CO，
所以直线与平面所成角为
所以
直线与平面所成角的正弦值为.
20．解析：（１）因为数列中,
所以，
故
（２）当时，
所以当时，故
由累乘得又所以
（３）因为
所以
所以
21．解析：（1）设，则，，
由可得，所以存在的值为；
（２）证明：直线方程为，与圆方程联立得：，
所以，，解得或，
所以，
同理可得，即
所以
所以直线的方程为，
即，所以，直线经过定点.
22．解析：（1）时即的解集为，
函数，
当时，令
（２）。
①因为1为的一个零点，因为，
∴，即1为的零点.
②当时，在上无零点
③当时，在上无零点，
∴在上的零点个数是在上的零点个数，
∵
（i）当时，函数无零点，即在上无零点
（ii）当时，函数的零点为，即在上有零点
（iii）当时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点。
综上所述：当时，有1个零点，当时，有2个零点，
当时，有3个零点.
