【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）总分：  120分   时间： 100 分钟      第I卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的 虚部是（   ）A.3     B. 2     C.     D.2.复数的共轭复数对应的点位于（   ）A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3. （   ）A.4     B.2      C.0      D.-44.用数学归纳法证明（   ）A.1     B.3      C.5      D.75.在处的切线方程为（   ）A.   B.   C.    D.6.三角形外角和为，四边形外角和为，五边形外角和为.由此推断平面多边形外角和均为.此推理属于（   ）A.演绎推理     B.归纳推理     C.类比推理     D.以上都不对7.的单调递增区间为（   ）A.      B.      C.     D.8.的最大值为（  ）A.      B.      C.      D.9.设为任意正数.则这三个数（  ）A.都大于2       B.都小于2      C.至少有一个不小于2      D.至少有一个不大于210.（  ）A.4      B.1      C.      D.第II卷（非选择题  共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若复数满足.则=______.12.的极小值为______.13.数列满足，通过计算猜想______.14.在空间中直线AB和CD是异面直线.则直线AC和BD的位置关系为______.15.在等差数列中，若正整数满足则类比这一结论写出在等比数列的一个相应结论：若，则_______________.三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 12分, 共 60分.16.用分析法证明：. 17.用数学归纳法证明：.  18.在处的切线垂直于直线（1）求.   （2）求的单调区间.   19.如图，抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于，两点（1）写出直线方程.   （2）求出弦和曲线围成的阴影部分面积.  20.（1）当时取极值，求；（2）若是定义域的增函数，求的取值范围.            参考答案一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1-10、B A A C C ,B A D C D   二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11、      12、-8      13、      14、异面     15、三、    解答题（共5题，每题12分，共60分）16、欲证只须证：      ......4分即只须证：   只须证：这是成立的 所以原命题成立   ......12分17、证明  当时，左边=右边=1成立    .....2分  假设时猜想成立  即        ......6分                                                  ......10分所以，当时猜想也成立    可知猜想对任何都成立        ......12分 18、在处切线垂直于   ①      ......2分                            ......5分   ②     定义域为   ......6分       ......8分当时当时在内单调递减，在内单调递增.          ......12分19、焦点F则直线方程为  即       ......4分      ②     则A   B     .....8分  阴影部分面积           ......12分20、      ......2分   即      ......4分    ②的定义域         ......5分            当时恒成立                    ......8分                    令            ......10分 当时取最小值    ，       ......12分