【数学】吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每题5分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则|z|等于（    ）A.           B.           C.            D. 2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（    ）       A．结论正确   B．大前提错误  C．小前提错误 D．推理形式错误3.，若，则a的值等于（    ）    A.1                B.2                C.            D.34.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是，则（   ） A．          B．         C．0         D．15.函数的单调递减区间为 (　　)A．（-∞，0）     B．(1，＋∞)     C．(0，1)     D．（0，＋∞）6.下列计算错误的是（　　）A.  B.  C. D.7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)A．    B.     C.    D.8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)．A．增加了这一项            B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项    D．以上都不对9.在二项式的展开式中，其常数项是216，则a的值为（   ）A.1           B.2              C.3              D.410.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次，甲说“我不是第一名”；乙说“丁是第一名”；丙说“乙是第一名”；丁说“我不是第一名”。成绩公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（   ）A.甲          B.乙             C.丙              D.丁11.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A． 24          B．72          C. 144           D． 288二、填空题（每题五分）12.复数满足：(i为虚数单位)，则复数的共轭复数=   13.若函数的的导数为，且               14.若，则           15.在二项式的展开式中，含的项的系数是               三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)16.设复数，若，求实数a、b的值． 17.用数学归纳法证明： n∈N*时，    18．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．    (1)恰好有一个空盒，有多少种放法?    (2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?    (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法?           19.已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在x=-2处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间[-2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.        参考答案一、选择题题号1234567891011答案BBAABCBCCAC二、填空题12.【答案】 1+i13.【答案】 -1214.【答案】 k=115.【答案】 10三、解答题 【解析】．将z＝1-i代入，得，，所以  解得17. 【解析】（1）当n=1时，左边==，右边==，左边=右边，所以等式成立．（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即有++…+=，则当n=k+1时， ++…++=+====，所以当n=k+1时，等式也成立．由（1）（2）可知，对一切n∈N*等式都成立．18.【解析】(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法．    (2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．    (3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．19. 【解析】⑴∵点在切线方程上，∴，∵函数在处有极值，∴ ，可得：  ∴⑵由⑴可知：，∴，∴ ∵函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立，  ∴，解得：。