【数学】江苏省响水中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题(1)
展开江苏省响水中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题
注意：1.试卷满分150分，考试时间120分钟；
2.试卷的答案一律写在答题纸上。
第I巻（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上）
1.复数z=3-2i的共轭复数为 （ ）
A.-3-2i B.-3+2i C.3+2i D.2+3i
2.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A．36 B．120 C．720 D．1440
3.已知复数z满足z(1-2i)=3+4i ，则为 （ ）
A． B．5 C． D．
4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ （ ）
A. B. C. D.
5.若的二项展开式中，只有含项的系数最大，则等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6.如果随机变量，则等于 （ ）
A. B． C． D．
7.若(,n为常数)，则等于 （ ）
A．1 B． C． D．
8.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
A.1－a－b B.ab－a－b+1 C.1－ab D.1－2ab
9.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为 （ ）
A. B. C. D.
10.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 （ ）
A．16种 B．18种 C．24种 D．32种
11.的展开式中，的系数为 （ ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
12.小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放小球A,从“出口3”落出的概率为 ( )
A. B. C. D.
第II巻（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13.若复数z满足|z+1－i|=1,则|z|的范围是 ▲ .
14.现有5名同学站成一排合影，其中甲乙两位同学必须站在一起合影的站法总
X | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | 2b-a |
数为 ▲ .（用数字作答）
15.随机变量X的分布列如右表：若E(X)＝，则方差V(X)的值是 ▲ ．
（方差运算公式：）
16.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题10分）若复数Z=.
(1)若Z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数Z对应的点在第三象限，求m的取值范围.
18.（本小题12分）某蓝球运动员每次投篮命中的概率为，且各次投篮的结果相互不影响.
⑴假设这名运动员投篮5次，求恰有2次投中的概率；
⑵假设这名运动员投篮5次，求有3次连续投中，另外2次未投中的概率.
19.（本小题12分）将四个编号为1,2,3,4的形状相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，试解下列问题(用数字作答).
(1)若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;
(2)若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；
(3)求恰有一个空盒子的放法种数.
20.（本小题12分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.
(1)求n值；
(2)求展开式中系数最大项.
21.（本小题12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球次数X的分布列及数学期望．
22. （本小题12分）设整数，记f(x,y)=.
(1)若令f(x,1)=.
求:①;
②.
(2)若f(x,y)的展开式中与两项的系数相等，求的值．
参考答案
一、选择题
1～5.CCDAB 6～10.ACBAC 11～12.DC
二、填空题
13. 14.48 15. 16.164
三、解答题
17.解：(1)由题：,则m=3..............................5分
(2)由题：，所以-1<m<3...............................10分
18.解：（1）在独立投篮中，投中目标的次数的概率分布属于二项分布
..............................6分
（2）记“第次投中为事件，“运动员在5次投篮中，有3次连续投中，另外2次未投中”为事件，
..............................12分
19.解：由题意：（1）24种 ……………4分
（2）=8种；…………………8分
（3）种………………12分
20.解：（1）由题意：，所以n=5………………………5分
(2)设第r+1项系数最大，则，..............................7分
解得，所以第5项系数最大，第5项为，即为……12分21.解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知＝＝＝，所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．即袋中原有3个白球....................5分
（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4，5.
P(X＝1)＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝；
P(X＝4)＝＝； P(X＝5)＝＝.
所以，取球次数X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
数学期望E(X)==2...........................12分
- 解：（1）①因为f(x,1)==.
所以.....................................3分
②由①得，
设T=，则T=.
两式相加得，，所以，
即=............................7分
（注：此题用求导或将通项拆分去求和都可以得到结果，同样得分）
（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，项系数为；而项仅出现在时的展开式中，项系数为，
因此有，注意到，化简得，故只能是为奇数且．解得...........................12分．
