【数学】江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试（理）
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高二下学期线上期中考试（理）
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。）
1. 已知随机变量满足，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
2. 设随机变量 ，，则（ ）
A. B. C. 0.2 D.
3. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的展开式中常数项为-42，则（ ）
A. 10 B. 8 C. 12 D. 11
6. 若函数的最小值为3，则实数的值为( )
A. 4 B. 2 C. 2或 D. 4或
7. 某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ）
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种
9. 从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ ）种.
A. B. C. D.
11. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）
13. 已知随机变量，若，则__________.
14. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________.
15. 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______.
16. 当为正奇数时，除以9的余数是__________.
三、解答题（共6小题；共70分）
17.（10分）已知展开式前三项的二项式系数和为22.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
18. （12分）设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率.
20.（12分）某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
（1）求甲进入正赛的概率；
（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.
21.（12分）若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若正实数满足,求的最小值.
22. （12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
参考答案
1. D
2. A
3. A
4. A
5. B
6. D
7. A
8. D
9. B
10. A
11. A
12. D
13. 0.2
14.
15.
16.
17. （1）；（2）；（3）.
18. （1）；（2）或
19. （1）；
（2）分布列见解析，
20. （1）；（2）分布列见解析，期望为.
21. （1）3；（2）3
22. （1）；（2）.
