【数学】江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试（文）

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年

高二下学期线上测试（文）

（考试时间：120分钟）

一、     选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）

1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是（    ）

A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角     B. 至少有一个实数x，使

C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使

2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（   ）

（A）     （B）  （C）     （D）

3.以下命题中真命题的序号是（   ）

①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 ．

（A）①④           （B）②③④           （C）①②③        （D）①②③④

4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是(  )

A         B.      C.      D. 或

5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 (   )

A. 2         B. 3      C.        D.

6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC的长等于(　　)

A．10        B．9       C．8       D．7

7.函数在区间上最小值是（    ）

A.          B.         C.      D.

8．在三棱锥P­ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是(　　)

A．平面EFG∥平面PBC    

B．平面EFG⊥平面ABC

C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角

D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

9. 函数的一个单调递增区间为 （   ）

A.      B.        C.    D.

10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（    ）

A.           B.     C.    D.

11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（  ）

A. 1       B. 2         C. 3        D. 4

12. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（   ）

A.     B.   C.    D.

二、     填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）

13.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是             ．

14.动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为     

                  .

15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

                  .

16.已知函数，现给出下列结论：

①有极小值，但无最小值

②有极大值，但无最大值

③若方程恰有一个实数根，则

④若方程恰有三个不同实数根，则

其中所有正确结论的序号为                 

三、     解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）

17.设命题:，命题:关于的方程有实根.

（1）若为真命题，求的取值范围.

（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.

18.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19. 在直角坐标系中，圆的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.

21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，,.

求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

22.已知：函数，其中．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围

参考答案

一、1.B  2.B  3.A  4.D  5.D  6.B  7.A  8.D  9.A  10.C  11.D  12.C

二、13.  1             14.             15.     48         

16.    ②④  

【解析】

所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；

因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④

三、17.【答案】（1）（2）

18.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面， 底面，

所以，

因为底面为正方形，所以，

因为=，所以平面，

因为平面，所以；

（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，

所以，即三棱锥的高为，

由底面正方形的边长为，得，

所以．

19.解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.

（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.

于是，.

.

由得，

所以的斜率为或.

20.【详解】（1）由题意可得，，则，

因此，椭圆的方程为；

（2）设点、，

将直线的方程与椭圆的方程联立，得，

，解得.

由韦达定理得，则，.

所以，点的坐标为，

代入圆的方程得，解得，合乎题意.

综上所述，.

21.【解析】（Ⅰ）因为，，

所以，，，

所以，又因为平面，所以平面，

所以==；

（Ⅱ）由（1）得：平面，所以，,

因为，即，

得.

22.【解析】

（1）解：．

当时，

．

令，解得，，．

当变化时，，的变化情况如下表：

所以在，内是增函数，在，内是减函数．

（2）解：由条件可知，从而恒成立．

当时，；当时，．

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．

为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当

即

在上恒成立．

所以，因此满足条件的的取值范围是．