【数学】江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二下学期线上期中能力测试（文）（解析版）

江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二下学期线上期中能力测试（文）▲请悉知：1.出题人： 2.使用年级：高二下学期3.考试形式：闭卷【120分钟  满分150分】 4.考试范围：四月十五日前网课所学内容◎请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数与互为共轭复数，则（  ▲   ）A． B． C． D．2．下列表述正确的是（  ▲   ）①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤3．已知回归方程，试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（  ▲  ）A． B． C． D．4．下列四个命题中，真命题为（ ▲   ）A．， B．，C．， D．，5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（  ▲   ）A． B． C． D．6．曲线在点处的切线的倾斜角为（  ▲   ）A． B． C． D．7．在中，已知：三个内角，，成等差数列，，则是的（  ▲   ）A．充要条件  B．必要不充分条件C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件8．已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ▲   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是（  ▲  ）A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．丙和丁10．要证成立，，应满足的条件是（  ▲  ）A．且  B．且C．且  D．，或，11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（  ▲   ）参考公式：A．人 B．人 C．人 D．人12．直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（  ▲   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了对，两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为，乙模型的相关指数为，则    ▲    （填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．14．给出下列演绎推理：“自然数是整数，    ▲    ，所以是整数”，若推理是正确的，请填写横线部分．15．已知复数，则    ▲    ．16．已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为    ▲    ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在一段时间内，分次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：附：，，，．（1）画出散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）若价格定为万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．      18．（12分）已知，，，，且，，求证：，，，中至少有一个是负数．     19．（12分）已知复数．（1）求；（2）若，求实数，的值．         20．（12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价，现对其近年的次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示：（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．附：临界值表参考公式：，． 21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．      22．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的值域．                        
参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵与互为共轭复数，∴，，则．2．【答案】C【解析】归纳推理，就是从个别到一般，由部分到整体的推理，故①对②错，演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对，类比推理是由特殊到特殊的推理，故④错⑤对．3．【答案】C【解析】因为残差，所以残差的平方和为．4．【答案】C【解析】因为对于任意实数，总有，所以对所有实数均成立．5．【答案】B【解析】由题意知，解得．6．【答案】B【解析】设切线的倾斜角为，因为，故有，所以，故选B．7．【答案】A【解析】若，，成等差数列，则，又，所以，反之，若，则，则，，成等差数列，故选A．8．【答案】A【解析】∵，∴，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．9．【答案】D【解析】若甲是班长，则由①可知，丙不是班长，再由③可知丁也不是班长，∴乙是班长，与②矛盾；若乙是班长，再由②可得丁也是班长，∴甲、丙不是班长，这与③矛盾．综上可知，丙和丁是班长，故选D．10．【答案】D【解析】要使成立，只要，只要，只要，即只要，故只要且，或且．11．【答案】B【解析】设男生人数为，女生人数为，列联表如下：则，因为人数为整数，故选B．12．【答案】D【解析】∵，所以定点为，设这条弦与双曲线的两交点分别为，，则有，，两式相减得，得，所以弦所在直线斜率，利用点斜式可得弦所在的直线方程为．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】甲【解析】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，∵，∴甲模型拟合效果更好．14．【答案】是自然数【解析】由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，所以是整数”．15．【答案】【解析】∵，∴．16．【答案】【解析】由，得，又函数的定义域为且，当时，；当时，，故是函数的极小值点，也是最小值点，且，要使恒成立，需，则，∴的取值范围为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）．【解析】（1）散点图如图所示：（2）因为，，，，所以，，故关于的线性回归方程为．（3）当时，．18．【答案】证明见解析．【解析】假设，，，都是非负数，∵，∴，又，∴，这与已知矛盾，所以假设不成立，∴，，，中至少有一个是负数．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴．（2）∵，∴．20．【答案】（1）有的把握认为；（2）．【解析】（1）由上表可得，所以有的把握认为商品好评与服务好评有关．（2）由表格可知对商品的好评率为，若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，则好评的交易次数为次，不满意的次数为次．令好评的交易为，，，不满意的交易，，从次交易中，取出次的所有取法为，，，，，，，，，共计种情况，其中只有一次好评的情况是，，，，，共计种情况，因此，只有一次好评的概率为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，∴，依题意设椭圆方程为，把点代入得，∴椭圆方程为．（2）联立，得，由，解得，∴的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以切点为，又因为，所以，即切线斜率，所以切线方程为，即在点处的切线方程为．（2）令，因为，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，又因为，，所以，所以在上的值域为．