【数学】宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）
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高二下学期期中考试（理）
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．将两个数a=2, b= -6交 换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
Ａ．简单随机抽样 Ｂ．系统抽样
Ｃ．分层抽样 Ｄ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（ ）
Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9
6．已知集合，，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有（ ）
Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个
7．的展开式中的系数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
X | 0 | 1 | 2 |
P |
9．已知X的分布列为：
设Y＝2X＋3，则D(Y)＝( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
10．若且，则等于（ ）
Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4
11．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）
Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20
12．若随机变量η的分布列如下：
0 | 1 | 2 | 3 | |||
| 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
则当时，实数x的取值范围是（ ）
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题中横线上．
13．在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是 ．
14．的展开式中，常数项为 （用数字作答）．
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）．
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1) 分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
18．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．（精确到1转/秒）
（线性回归方程中的系数可以用公式）
19.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
20．求的展开式中的系数．
21．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：
| 患胃病 | 未患胃病 | 合计 |
生活不规律 | 60 | 260 | 320 |
生活有规律 | 20 | 200 | 220 |
合计 | 80 | 460 | 540 |
根据以上数据，有99%以上的把握认为：40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附:临界值表:
22．两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员 | 队队员胜的概率 | 队队员负的概率 |
对 | ||
对 | ||
对 |
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．
(1) 求的概率分布列；
(2) (2)求，．
参考答案
1-12：BDCAA CDAAA CC
13.1 14.672 15.①③ 16.
17.(1)0.3，0.2，0.1； （2）3，2，1.
18.解：（1）设回归直线方程为，，，，．
于是，．
所求的回归直线方程为；
（2）由，得，
即机器速度不得超过15转/秒．
19.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．
（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．
20.解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.
．
所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为．
解法二：利用通项公式，因的通项公式为，
的通项公式为，
其中，令，
则或或
故的系数为．
21.解：由公式得
．
9.638>6.635，
我们有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关
22.解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．
；；
；
．
由题意知，
所以；
；
；
．
的分布列为
3 | 2 | 1 | 0 | |
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
（2），
因为，所以．
