【数学】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
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高二下学期期中考试（文）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题(每题5分,共60分)
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数
C．自然数a，b，c中至少有两个偶数 D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（ ）
A．1或－1 B．1或3
C．－1或3 D．1，－1或3
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）
A．-2 B．2 C． D．
7．若，以此类推，第个等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1﹣x2＜0时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0”，则a＝f（﹣2）与b＝f（3）的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不确定
11．设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则( ).
A． B．13 C． D．12
12．定义在R上的函数的图像关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f（x+）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）=（ ）
A．0 B．－2 C．－1 D．－4
第II卷（非选择题)
二、填空题(每题5分,共20分)
13．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.
14．若复数的共轭复数是，则______ .
15．若命题“，”是假命题，则实数的范围是__ ．
16．函数的值域是___________．
三、解答题(共70分)
17．(本题满分10分)已知命题关于的方程有实数根，命题．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．
18． (本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．
（1）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；
（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．
19．(本题满分12分) 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
20．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线:x2+y2=1,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
21．(本题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，.
（1）求f(2)的值；
（2）用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．
（3）求的解析式
22．(本题满分12分)已知，且.
（1）试利用基本不等式求的最小值；
（2）若实数满足，求证：
参考答案
1-5CDBBB6-10DDDBA11-12CA
13．－814．15．16．
17．（1）；（2）
【详解】
（1）当命题是真命题时，满足，则.
∴或
∵是真命题
∴是假命题，即.
∴实数的取值范围是
（2）∵是的必要非充分条件
∴是的真子集，即或.
∴或
∴实数的取值范围
18．（Ⅰ）x﹣y+1=0
19．解析：
（1）①当时，不等式可化为，即，无解；
②当时，不等式可化为，解得.所以；
③时，不等式可化为，即.所以.
综上，不等式得解集为.
（2） ，
若对任意实数恒成立，则，解得.
故实数的取值范围是.
20．【解析】
(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：
(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，
∴当sin(300－θ)=-1时，点P，此时.
21．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝·
(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2，
则
由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．·
（3）当x>0时，－x<0，
由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)，
22．(Ⅰ)3；(Ⅱ)证明见解析.
（1）由三个数的均值不等式得：
（当且仅当即时取“=”号），故有．
（2），由柯西不等式得：
（当且仅当即时取“=”号）
整理得：，即． 7分
