【数学】宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若，则有（    ）A． B． C． D．2．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．平面直角坐标系下的点的极坐标是（    ）A． B． C． D．4．不等式的解集是（    ）A．     B．     C．    D．或5．已知复数           ，则（　　）A．3 B．5 C． D．106．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为（    ）A．22件      B．33件      C．44件      D．55件7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A．640              B．520             C．390              D．2408．某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两组的编号分别为8，23，则该样本中最后一组的学生的编号为（    ）A．008 B．170 C．180 D．1739．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程              必过点（　　）x01234y1.5232.53.5A．（2,2.5） B． C． D．（2,3）10．实数a，b满足（其中i为虚数单位），则复数的共轭复数为(    )A． B． C． D．11．某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（    ）A．阿朱的日派送量的众数为76     B．阿紫的日派送量的中位数为77C．阿朱的日派送量的中位数为76    D．阿朱的日派送外卖量更稳定12．已知圆C的参数方程为：（为参数），则圆心C到直线的距离为（    ）A． B． C．1 D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．观察下列各式：，，，，，，…，则______14．某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.15．若关于的不等式的解集为             ，则________.16．某企业计划投入产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）有如下对应数据：012341525304040由表中数据得线性回归方程为．投入的广告费时，销售额的预报值为_______百万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题10分）在极坐标系中，圆C极坐标方程为             ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为              （t为参数）。 （1）写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。（2）求直线l被圆C所截得的弦长．  18（本题12分）某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问： （1）在60名读书者中年龄分布在的人数；（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.       19．（本题12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.（I）试根据上述数据完成列联表： 数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心40  比较粗心   合计50 100（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.             20．（本题12分）《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄20304050每周学习诗词的平均时间2334（1）由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程。（2）预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ,    21．（本题12分）已知                     .（1）解关于的不等式          ；（2）若 恒成立，求实数m的取值范围．         22．（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点M（4,0），直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.
参考答案一、选择题（12*5=60分）题号123456789101112答案ABDDDBCDABCC二、填空题（4*5=20分）13、   76   . 14、       .  15、    -5     .  16、     62     .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题10分）在极坐标系中，圆C极坐标方程为             ，以极点为原点，极轴 为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为              （t为参数）。 （3）写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程。 （2）求直线l被圆C所截得的弦长．【解析】（1）圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为:直线 （t为参数）的普通方程为 （2）圆心到直线的距离  ∴直线l过圆心∴弦长L=2R=4．   18（本题12分）某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问： （1）在60名读书者中年龄分布在的人数；（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以60名读书者中年龄分布在的人数为60×0.6=36人. （2）60名读书者年龄的平均数为：. 设中位数为，则，解得，即60名读书者年龄的中位数为55.19．（本题12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.（I）试根据上述数据完成列联表： 数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心40  比较粗心   合计50 100（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？【解析】（I）填写的列联表如下： 数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心402060比较粗心103040合计5050100（II）根据列联表可以求得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.20．（本题12分）《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄20304050每周学习诗词的平均时间2334（3）由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程。（4）预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.【解析】（1），（2）当x=60时，.答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.5小时. 21．（本题12分）已知                     .（1）解关于的不等式          ；（3）若 恒成立，求实数m的取值范围．【解析】解：（1）（2）22．（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点M（4,0），直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.【解析】（Ⅰ）由题意知，曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为．               （Ⅱ）设点，的极坐标分别为，，则由可得的极坐标为，由可得的极坐标为．∵，∴，