【数学】山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试试题

山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试试题本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，将答案答在答题纸上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若其中是虚数单位,,则对应的点在第几象限A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限 2. 现有高一学生名，高二学生名，高三学生名.从中任选人参加市团委组织的演讲比赛,有多少种不同的选法 A.            B.              C.              D.3. 下列求导运算正确的是 A.                            B.（是常数）   C.                  D.4. 设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为   A.           B.           C.          D.  5. 已知函数的图象在点处的切线过点，则A.              B.               C.              D.6. 将标号为的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为A.              B.          C.             D.7. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则A.               B.               C.             D.8.  函数在定义域内可导，若，且当时，，设则 A.     B.      C.     D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.10. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是   A.若复数,则；        B.若复数满足,则；   C.若复数满足,则；         D.若复数满足,则.11. 若，则下列结论中正确的是   A.；                             B.；   C.；    D.. 12. 已知函数，下列结论中正确的是 A.函数在时，取得极小值；    B.对于恒成立； C.若，则；   D.若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数在上的最大值为   ▲     . 14. 若,则的所有取值构成的集合为    ▲   .15. 展开式中的系数为     ▲     . 16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是   ▲    ；若函数在区间内不单调，则的取值范围是    ▲    .（本题第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分） 在①，②复平面上表示的点在直线上，③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数，以及.已知复数,                     .若, 求复数，以及.     18. （12分）（1）求的值；（2）求函数的导函数．   19.（12分） 已知函数 在与时都取得极值.（1）求的值;（2）求函数的单调区间，并指出是极大值还是极小值.   20.（12分）已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为，常数项为.（1）求和的值；（2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式,指出无理项的序号即可)  21.（12分）已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）当时，求证： 22.（12分）已知函数,其中,为自然对数的底数.（1）当时，求证：； （2）若在区间上恒成立, 求实数的取值范围. 
参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADCBACBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案BCDACACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.   14.    15.    16.  四、解答题:本大题共6个大题，共70分.17. （10分）解：方案一：选条件①，因为所以， ………2分由于，所以 ，解得.   ………………4分所以, ,  从而,    ………8分.        ………………………10分 方案二：选条件②,因为,所以,…2分在复平面上表示的点为, 依题意可知,得,    ………………………………………4分所以, ,  从而,     …………………………8分.        ………………………………10分 方案三：选条件③,因为,所以,由,得,    ………………………………4分所以, ,  从而,     ………………8分.        ………………………10分 18.（12分）解：（1）      ………………………………………3分.      ……………………………………………………6分（2）………8分      …………10分.      ………………12分19．（12分）解:（1）由,所以.    ……………1分由题意可知，,     ………………………………………………2分整理列方程组            ………………………………………………4分解得.    ………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知当变化时，的变化情况如下表：1＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增……………………8分所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是…10分当时,有极大值；当时,有极小值.     ………………………12分20．（12分）解：（1）由题意可知，，所以.     ………………2分由,所以二项展开式的通项是.    ……………6分可知当时,解得,表示常数项,       ………………………………………7分所以,解得.          …………………………8分（2）当不是整数时,二项展开式中对应的项为无理项.由于,所以取奇数时即为所求.      …………10分此时对应的项分别是第2项、第4项、第6项、第8项、第10项,即该二项展开式中是无理项.     …………12分21．（12分）解：（1）的定义域为，．     ………………2分若，则当时，，故在单调递增.若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.      ………………5分（2）因为，所以   …6分令,由二项式展开式得，①…8分，             ②因为，①+②得： …9分  …………………………………10分     ……………………………………………11分所以   ………………………12分22.（12分）解: （1） 令,其中,则.                  ……………………………2分令,即,解得,令,即,解得.所以在上单调递减,在上单调递增.      ………………………………4分可得的最小值为,所以，即，整理得.       …………………………………6分（2）由题意可知,两边取自然对数化简得,     ……………………8分又,所以.      ……………………………………………………………9分令,则,  由（1）知,当时,,所以,即在上单调递增,     …………………………………………11分所以,从而.     …………………………12分