【数学】四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（解析版）

四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年

高二下学期期中考试

一：选择题（每小题5分，共60分）

1．设命题.则为(       )

A． B．

C． D．

2．若椭圆的离心率为，则（    ）

A． B． C． D．或

3．“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）

A． B．

C．或 D．或

5．函数在的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是(    )

A． B． C． D．

7．已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为

A． B．1

C． D．2

8．若函数在是增函数，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

9．若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（　　）

A．1 B．1

C． D．

10．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（    ）

A． B．

C． D．

11．若是定义在上的偶函数，且，当时，恒成立，则不等式的解集是（    ）

A． B． C．   D．

12．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二  填空题（每小题5分，共20分）

13．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）

14．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．

15．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．

16．已知动点在椭圆：上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为 _______．

三  解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）

17．已知实数，：，：

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，求实数的取值范围．

18 求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；

（2）经过两点

19 已知函数，其导函数为，且.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.

20．已知函数

（1）当时，求函数的极值； （2）求的单调区间.

21．  已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值．

22．设函数，（1）求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值.

参考答案

1．【答案】C【解析】

全称命题的否定为特称命题，故命题.则  .

.2．【解析】【详解】当椭圆焦点在轴时，则: ，由于椭圆的离心率则，解的：= 当椭圆焦点在轴时，则: ,由于椭圆的离心率则，解的：=

故选：D

3．【详解】若方程表示椭圆，则满足，即且，

此时成立，即必要性成立，

当时，满足，但此时方程等价为为圆，

不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，

“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，

故选：C．

4【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，

则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，故选C．

5．【答案】D【详解】由

知函数是偶函数，图象关于y轴对称，，排除选项A，B；

当时，，，当时，，

则在上单调递减，排除选项C.故选：D.

6．【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．

7．【解析】由得，因此有，，∴．故选D．

8．【详解】，则，由题意可知对任意的恒成立，则.对于函数，对于任意的恒成立，所以，函数在区间上单调递增，

所以，函数在x=1处取得最小值，即，.因此，实数的最大值为.故选：A.

9．解：设椭圆：1（a＞b＞0），则a2﹣b2＝50①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0，∴代入直线方程得y02由，

可得∴AB的斜率k••3∵1，∴a2＝3b2②

联解①②，可得a2＝75，b2＝25，得椭圆的方程为：1

10．【详解】设动点，，因为，故 ，

化简得，又在椭圆上，故，化简得，故选B。

11．【详解】构造函数，则对任意的恒成立，所以，函数在上为增函数，函数为上的偶函数，则，所以，.

当时，由可得，即，解得.

即不等式在上的解集为；

由于函数为上的偶函数，当时，由可得.

因此，不等式的解集为.故选：D.

12．【详解】依题意，

①若函数在上单调递增，则在上恒成立，即，令，故，

故函数在上单调递增，故，所以只需，即可满足在上单调递增；

②若函数在上单调递减，则在上恒成立，即，由①知在上单调递增，，

所以只需，即可满足在上单调递减.综上，实数的取值范围为时，函数在上单调.故选：D.

13．故答案为：必要不充分

14．【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，所以，所以，所以切点坐标是，

因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，

故答案是.

15．【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，

等价于有实数根

，即，设，则.

则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：

根据图像知.

故答案为：.

16 【解】由已知，，设，则，因在椭圆上，所以，

所以，

所以当时，，又，

所以，所以.

17．解析：（1）因为：；

又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，

则，得，又时，所以．

（2）当时，：，

：或．因为是真命题，所以

则．

18 【解】（1）椭圆的焦点坐标为，

∵椭圆过点，∴，∴，

∴椭圆的标准方程为.

（2）设所求的椭圆方程为．

把两点代入，得：，解得，

∴椭圆方程为．

19 解： (Ⅰ)，∵，∴.解得

∴，，∴，.

∴曲线在点处的切线方程为

 (Ⅱ)出(Ⅰ)，当时，解得或

当变化时，，的变化情况如下表：

∴的极小值为 ，又，

∴，.

20．【解】（1）当时，，

，

当和时，；当时，，

在，上单调递增，在上单调递减，

在处取得极大值，在处取得极小值，

极大值为，极小值为.

（2）由题意得：，

①当时，当时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为；

②当时，当和时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为，；

③当时，在上恒成立，

的单调递增区间为，无单调递减区间；

④当时，当和时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为，；

综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.

21．解析：（1）∵椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，

∴，又椭圆的离心率为，即，∴；

∴，，∴，椭圆的方程为．

（2）不妨设的方程（）则的方程为．

由得，

设，，∵，∴，同理可得．

∴，，

，

设，则，

当且仅当时等号成立，∴△面积的最大值为．

22．解：（1）.，令，则.

当时，；当时，；

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.

（2）当时，恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立，令，，

，令，，，

所以在上单调递增，又因为，，

所以在上有唯一零点，且，，

所以在.上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以，故整数的最大值为.