【数学】浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.选择题部分（共72分）一、选择题：本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）                             2.直线经过点和点，则它的斜率为（    ）                                           3.一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（    ）                                          4.若等比数列中，，则等于（    ）                                          5.与的大小关系是（    ）                        不能比较大小6.函数（且）的图象必经过点（    ）                                          7.已知中，，，，则此三角形的解有（    ）一解              两解              一解或两解              无解8.下列命题中成立的是（    ）直线平行于平面内的无数条直线，则∥；若直线在平面外，则∥；若直线∥，直线，则∥；若直线∥，直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线.9.两个圆与圆的公切线有且仅有（    ）条              条              条              条10.的值是（    ）                                          11.平面向量与的夹角为，，，则（    ）                                          12.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究过图中的，，，，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图中的，，，，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ）                                          13.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（    ）                        14. 设，那么“”是“”的（    ）充分不必要条件     必要不充分条件     充要条件     既不充分又不必要条件15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）                                 16. 已知双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（    ）                                                17.已知函数函数，其中.若函数恰有个零点，则的取值范围是（    ）                                 在三棱锥中，，， 在平面的射影为的中点，是上的动点，，是的两个三等分点，（），记二面角，的平面角分别为，.若，则的最大值为（    ）                                                    非选择题部分（共78分）二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共25分。19.在等比数列中，若，，则公比        ；        ．20.设，向量，，若，则        ．21.已知椭圆，，分别为左、右焦点，为椭圆上一动点，以为直径作圆，圆与圆的位置关系为        ．22.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是        ．三、解答题：本大题共3小题，共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本题满分18分）已知函数.求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）函数的最小正周期；（Ⅲ）在上的取值范围.        24.（本题满分17分）已知抛物线的焦点是，直线的方程为，点.（Ⅰ）写出点的坐标和准线的方程；（Ⅱ）已知，若过的直线交抛物线于不同两点，，（均与不重合），直线，分别交直线于点，.设,的斜率分别为，.求证：为定值.    25. （本题满分18分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（直接写出答案，不必写出证明过程）（Ⅱ）当时，求函数的零点；（Ⅲ）当时，求函数在上的最小值.         参考答案一、       选择题: 本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案题号1112131415161718  答案   二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共25分。 19．_________，_________    20．_________  21．___相切______22．__或_______ 三、解答题：本大题共3小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本题满分18分）解：（Ⅰ）由题意得；（Ⅱ）因为，所以函数的最小正周期为；（Ⅲ）当时，，所以，则，故在上的取值范围是.24. （本题满分17分）解：（Ⅰ）由题意可得，准线方程.（Ⅱ）设，（且，的直线方程为（是实数）联立方程，得，由韦达定理得：，.，直线方程为令，得，同理25. （本题满分18分）解：（Ⅰ）当时，，易知函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）当时，，（ⅰ）当时，令，即，此方程，无实数解.（ⅱ）当时，令，即，解得；由（ⅰ）（ⅱ），得的零点为，.（Ⅲ）①当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取到最小值，且.②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数取到最小值，且.综上所述，.