【数学】浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高二下学期期中考试试题
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浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高二下学期期中考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集，集合，则（ ▲ ）A． B． C． D． 2.若，则（ ▲ ）A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是（ ▲ ）A. B. C.6 D.84.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 5.已知直线与直线平行，则实数（ ▲ ）A. B. 3 C. D.16.已知数列满足，当且仅当时，取到最小值，则的取值范围 （ ▲ ）A. B. C.与有关 D.以上均不对7.已知平面向量在上的投影是，，则的值为（ ▲ ）A． B． C．1 D． 8.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（ ▲ ）A. B. C. D. 9.已知为正数，，若存在，满足，则实数的取值范围是 （ ▲ ）A. B. C. D.10.在矩形中，已知，，为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时（ ▲ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）11.设函数，则__▲__ ；的值域为__▲__12.函数的部分图象如图所示，则__▲__，对称轴方程为__▲__13.若实数，满足，则的最大值是__▲__；最小值是__▲___.14.在三角形的中，已知内角所对的边分别是，且，，则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D为BC的三等分点，AD的最大值为__▲__.15.已知直线是圆的一条对称轴，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的斜率为__▲__.16.已知向量和单位向量满足，则的最大值是__▲__.17.已知，且，则的最小值为__▲__. 三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题14分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调递减区间. 19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF等边，（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值. 20.（本题15分）已知数列满足；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（III）求数列的前项和 21.（本题15分）已知数列满足，.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，.①求证：②求证： 22.（本题15分）已知函数（Ⅰ）若，且在上递减，求的取值范围.（Ⅱ）设，对任意恒成立，求的最大值.
参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAACCDDDBB二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）11. 12. ，13. 8 2 14. 15. 1 16. 3 17. 4.5三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（Ⅰ）…………4分 …………3分（Ⅱ）…………2分，递减，…………2分所以的单调递减区间是…………3分19.（Ⅰ）证： …………3分 …………3分（Ⅱ）解： …………3分 …………3分 …………1分 …………2分20.解：（Ⅰ）当时，， …………3分（Ⅱ）当时，…………2分所以，，对也成立…………2分（III）…………2分…………2分…………2分…………2分21.证：（Ⅰ）由条件知：，…………1分 …………2分所以数列为等差数列，且首项为，公差…………2分…………1分 …………1分 （Ⅱ）①…………1分 …………1分两式相减，得：…………2分②…………2分…………1分…………1分22.解（Ⅰ）当时，…2分…………2分得：…………2分（Ⅱ） 开口向下…………1分…………3分…………3分线性规划，求得当时，取得.最大值为…………2分
